Lie Groups and Invariant Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Vinberg, E. B. (EDT)

出品人:

页数:228

译者:

出版时间:

价格:1860.35元

装帧:HRD

isbn号码:9780821837337

丛书系列:

图书标签:

• Lie Groups
• Invariant Theory
• Representation Theory
• Algebra
• Mathematics
• Group Theory
• Algebraic Geometry
• Differential Geometry
• Topology
• Classical Mechanics

好的，以下是根据您的要求，为您构思的关于一本名为《李群与不变量理论》（Lie Groups and Invariant Theory）的图书的不包含该书内容的详细简介。这份简介旨在描述一本数学专业著作的典型结构、深度和受众，但内容上完全避开李群和不变量理论的具体知识点。 --- 纯粹数学前沿系列：代数拓扑与微分几何的交汇 《流形上的分析结构：拓扑空间中的微分同胚与同调理论》 图书导言：探寻几何与代数的边界 本书是“纯粹数学前沿”丛书的最新力作，聚焦于连接经典拓扑学、微分几何与现代泛函分析的核心领域——流形上的分析结构研究。在现代数学中，几何对象的内在属性往往通过其上的函数空间和微分方程的解集来揭示。本书旨在为研究生和资深研究人员提供一套严谨、深入的工具集，用以分析在光滑流形上定义的微分算子，并考察这些算子如何受制于流形的拓扑结构。 我们深入探讨了从基础的微分形式、切丛的构造，到更高级的椭圆型算子理论在紧致流形上的应用。本书的核心哲学在于：流形的全局拓扑性质必然会以可量化的方式，影响其上所有可微函数空间的内在分析特性。 第一部分：光滑流形与微分几何基础的再审视 (Analysis on Differentiable Manifolds) 本部分对读者熟悉的微分几何概念进行了深化和重构，侧重于分析的视角。 第一章：流形的分析基石与张量场 本章不再侧重于拓扑定义，而是从局部坐标系下的函数空间完备性角度出发，重新审视光滑结构。我们将详细分析向量场和张量场在不同坐标变换下的协变与反变性质，并引入张量代数在Hodge理论中的预备作用。特别地，我们对Sobolev空间在流形上的构造进行了细致讨论，重点分析了边界条件（或无边界情况下的周期性条件）对函数空间范数的影响。 第二章：微分形式与外微分代数的拓扑关联 本章将外微分（$d$）视为一种无限维向量空间上的线性映射。我们深入分析了微分形式空间上的$L^p$理论，以及De Rham上同调与函数空间之间的精确关系。一个核心议题是：在非紧致流形上，如何利用特定的黎曼度量结构来确保上同调类可以被具有紧支撑的微分形式所代表，从而为全局分析提供必要的局部工具。 第二部分：椭圆型方程与谱理论的几何意义 (Elliptic Equations and Spectral Geometry) 这是本书的分析核心，主要关注在流形上定义的关键微分算子。 第三章：拉普拉斯-德拉姆算子的谱分析 我们详细考察了拉普拉斯-德拉姆算子 ($Delta_d$) 在黎曼流形上的性质。本章的重点在于谱理论：算子的特征值和特征函数如何编码流形的几何信息（如体积、曲率的积分平均值）。我们对紧致流形上的Weyl定律进行了严格证明，并探讨了谱几何中著名的“不能从谱中听到形状”问题的现代解析处理方法。我们引入了热核展开，并分析其在曲率计算中的应用，特别是通过Patodi–Seeley型余项来精确控制高阶项的收敛性。 第四章：波恩-奥本海默近似与渐近分析 本章将分析引入了参数依赖性的微分方程组，特别是那些在物理学中描述多尺度系统的方程。我们聚焦于渐近展开方法，以研究当参数趋于零或无穷大时，椭圆型方程解的极限行为。这包括对边缘奇点和内部层结构的精确刻画，并使用了诸如WKB方法和多尺度分析等工具。 第三部分：拓扑不变量的度量依赖性与泛函分析工具 (Metric Dependence and Functional Tools) 本部分将分析工具提升到更抽象的层面，探讨拓扑与度量结构间的微妙互动。 第五章：规范理论与 Chern-Weil 理论的分析视角 我们从泛函分析的角度重新审视规范理论。本章侧重于联络的曲率形式的积分不变量（如Chern类、Pontryagin类）。我们将重点分析这些积分的变分性质：如何利用能量泛函的梯度流来理解这些拓扑类在度量变化下的稳定性。书中引入了对Tian-Yau恒等式的详细推导，强调了曲率的$L^2$范数与拓扑荷之间的非线性关系。 第六章：同调理论与函数空间的拓扑结构 本章探讨了更广义的同调理论——奇越同调（Singular Cohomology） 与函数空间的关系。我们分析了Morse泛函在光滑流形上的临界点理论，特别是如何利用这些临界点的性质来确定流形上某些拓扑群的生成元。书中详细讨论了Lefschetz不动点定理在无穷维空间（如度量空间的路径空间）上的推广，并展示了该定理如何应用于某些特定的几何变分问题。 结语：展望分析几何的未来方向 本书的最终目标是培养读者使用严谨的泛函分析工具解决深刻几何问题的能力。它强调，对流形上微分方程的解空间的深入理解，是揭示流形本身拓扑和几何奥秘的必由之路。对于致力于几何分析、椭圆方程、谱几何以及规范场理论的学者而言，本书提供了坚实的方法论基础和前沿的研究视角。 目标读者： 数学、理论物理专业的研究生、博士后及高级研究人员。 先决条件： 对实分析、抽象代数基础、微分几何（黎曼几何初步）有扎实掌握。 ---

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