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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Soo, Chopin (EDT)/ Zhang, Wei-Min (EDT)

出品人:

页数:256

译者:

出版时间:2006-2

价格:$ 140.00

装帧:HRD

isbn号码:9789812564603

丛书系列:

图书标签:

• 量子信息
• 量子计算
• 量子通信
• 量子密码学
• 量子纠缠
• 量子力学
• 信息科学
• 物理学
• 计算机科学
• 新兴技术

好的，以下是根据您的要求撰写的图书简介，该书名为《计算物理学中的数值方法与应用》。 --- 计算物理学中的数值方法与应用 作者： [此处留空或填写虚构作者名] 出版社： [此处留空或填写虚构出版社名] 内容简介 本书系统性地介绍了现代计算物理学领域中必需的各种数值方法，旨在为物理学、工程学以及相关学科的研究人员和高年级本科生、研究生提供一个全面、深入且实用的技术指南。本书的重点在于如何将复杂的物理问题转化为可行的数值算法，并高效地在现代计算平台上实现这些算法。我们不仅关注算法的理论基础，更强调其实际应用中的细节、局限性以及性能优化。 全书共分为五个核心部分，层层递进，覆盖了从基础数学工具到尖端模拟技术的广泛内容。 --- 第一部分：计算基础与误差分析 (Foundations and Error Analysis) 本部分首先为读者打下坚实的数学和计算基础。我们深入探讨了浮点运算的特性，详细分析了舍入误差、截断误差以及误差的累积效应在数值计算中的重要性。理解误差的来源是进行可靠科学计算的第一步。 随后，我们将介绍线性代数在计算物理中的核心地位。这包括了向量和矩阵的有效存储格式（如稀疏矩阵存储）、矩阵分解技术（LU分解、Cholesky分解）及其在求解线性方程组中的应用。对于大型稀疏系统，本书着重介绍了迭代求解器，如雅可比法、高斯-赛德尔法，并详细阐述了共轭梯度法（CG）和广义最小残量法（GMRES）的收敛条件与实际加速策略。 此外，本章还涉及多项式插值、数值微分与积分的基础。重点讨论了牛顿插值、拉格朗日插值以及样条插值在高维数据拟合中的优劣，并对比了梯形法则、辛普森法则和高斯求积法在精度与效率上的权衡。 --- 第二部分：常微分方程的数值求解 (Numerical Solutions for ODEs) 物理学中大量的时变问题都归结为常微分方程（ODEs）的求解。本部分详尽阐述了积分子法，从基础的欧拉法开始，逐步过渡到更高精度的龙格-库塔（Runge-Kutta, RK）方法，特别是著名的RK4方法及其自适应步长控制策略。 本书特别关注刚性方程组 (Stiff Equations) 的处理。刚性方程组的求解对步长选择极为敏感，传统显式方法往往效率低下。因此，我们深入剖析了隐式方法，如后向欧拉法和隐式梯形法则，并重点介绍了BDF（后向差分公式） 在处理极端时间尺度分离问题中的应用。对于Hamilton系统和保守系统的模拟，本书还特别介绍了辛积分器 (Symplectic Integrators)，解释了它们在长期轨道预测中保持能量和相空间结构不变性的物理优势。 --- 第三部分：偏微分方程的数值模拟 (Numerical Simulation of PDEs) 偏微分方程（PDEs）是描述场论、流体力学和量子力学的核心工具。本部分是本书的核心内容之一，系统地介绍了求解椭圆型、抛物型和双曲型方程的三大主流方法。 1. 有限差分法 (Finite Difference Method, FDM): 我们详细分析了使用中心差分、前向差分和后向差分构造离散格式的过程，并讨论了这些方法在处理边界条件和处理奇异点时的挑战。对于抛物型方程（如热传导方程），我们深入比较了显式、隐式和Crank-Nicolson方案的稳定性和精度。 2. 有限元法 (Finite Element Method, FEM): FEM是处理复杂几何形状和非均匀材料特性的强大工具。本书解释了变分原理、形函数（Shape Functions）的构建，并演示了如何将弹性力学和静电势问题转化为变分问题，最终通过矩阵组装求解。我们探讨了线性单元和二次单元的性能差异。 3. 有限体积法 (Finite Volume Method, FVM): FVM在计算流体力学（CFD）中占据主导地位。本章侧重于通量守恒律的离散化，并详细介绍了处理对流项（如使用迎风格式或TVD方案）时必须考虑的数值耗散与色散问题。 --- 第四部分：蒙特卡洛方法与随机过程 (Monte Carlo Methods and Stochastic Processes) 在处理高维积分、统计力学、以及涉及量子系统或复杂概率分布的问题时，蒙特卡洛方法是不可替代的工具。 本书首先介绍了基础蒙特卡洛积分，包括重要性抽样（Importance Sampling）和方差缩减技术。随后，我们将焦点转向马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC） 方法。详细阐述了Metropolis-Hastings算法和Gibbs抽样，并探讨了这些算法的收敛诊断，如Gelman-Rubin统计量。 对于统计物理中的相变模拟，本书深入讲解了Metropolis算法和更先进的Swendsen-Wang或Wolff集群算法在二维Ising模型等经典系统中的应用。此外，本书还涵盖了布朗运动模拟、随机行走问题以及如何使用高效的伪随机数生成器（如Mersenne Twister）。 --- 第五部分：高级主题与性能优化 (Advanced Topics and Performance) 最后一部分将读者引向高性能计算的前沿。 1. 快速傅里叶变换 (FFT) 的应用: 详细介绍了离散傅里叶变换的计算效率，并展示了如何利用FFT加速卷积操作，这在波传播模拟和谱方法中至关重要。 2. 迭代求解器的加速: 针对大型稀疏线性系统，我们介绍了预处理器 (Preconditioners) 的设计，如代数多重网格（AMG）和不完全LU分解（ILU），它们是确保迭代求解器在大规模问题上收敛的关键。 3. 矩阵特征值问题: 讨论了求解大型稀疏矩阵特征值问题的方法，重点介绍Lanczos算法和Arnoldi迭代法，这些方法在量子化学和材料模拟中用于确定基态能量和激发态。 4. 并行计算基础: 简要介绍了并行编程的基本概念，包括域分解策略和数据并行的概念，为读者理解如何在多核CPU和GPU上扩展这些算法做好准备。 --- 目标读者与特色 本书的特色在于其高度的实用性。每章末尾都配有详尽的“实现要点”和“常见陷阱”分析，并提供了使用标准科学计算库（如BLAS/LAPACK的接口或Python/Julia中的对应实现）进行验证的案例。它不仅是一本教科书，更是一本能够指导科研人员将理论知识转化为可靠、高效数值代码的实践手册。通过本书，读者将能够独立选择、设计、实现和验证针对特定物理难题的最优数值方案。

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