An Invitation to Biomathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Pr

作者:Davis, Robin/ Kirkwood, James R./ Farhy, Leon/ Johnson, Michael/ Kovatchev, Boris P.

出品人:

页数:480

译者:

出版时间:2007-9

价格:420.00元

装帧:Pap

isbn号码:9780120887712

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 美国
• 生物
• Mathematics
• 生物数学
• 数学建模
• 生物统计
• 微分方程
• 动力系统
• 生物力学
• 计算生物学
• 数学生物学
• 交叉学科
• 应用数学

跨越边界：生物学与数学的交汇点——《生物数学前沿探索》 导言：理解生命的复杂性，从数学的视角切入 在二十一世纪，我们对生命现象的理解正以前所未有的速度深化，但生命系统的内在复杂性——从单个细胞内部的分子调控到生态系统中物种间的相互作用——仍然是科学界面临的巨大挑战。《生物数学前沿探索》并非对现有生物学知识的简单罗列，而是深入探究如何运用数学工具和理论框架来解析这些复杂性、预测生物系统的行为、并指导实验设计的范本。本书旨在为那些渴望超越传统学科界限，将严谨的量化分析应用于生物学核心问题的研究者、高级学生及跨学科专家提供一套系统的思维工具箱和前沿的案例分析。 本书的核心理念在于，生命本质上是一个信息处理和动态演化的系统，而数学，尤其是动力系统、随机过程和网络理论，正是描述和预测这些过程的通用语言。我们摒弃了对生物学概念的浅尝辄止，转而关注如何将生物学问题转化为可解的数学模型，并从模型的解中提炼出具有生物学意义的洞见。 --- 第一部分：基础模型与工具箱的构建（Foundational Models and Toolkit Construction） 本部分致力于为读者奠定坚实的理论基础，重点在于介绍生物数学中最为经典且不可或缺的数学框架。 第一章：经典动力系统在种群生态学中的应用（Classical Dynamical Systems in Population Ecology） 本章详细剖析了常微分方程（ODE）在描述生物种群动态中的强大能力。我们从最基础的马尔可夫模型（如Malthusian增长和Logistic增长）出发，逐步深入到更具现实意义的交互模型。重点讨论了Lotka-Volterra 捕食-被捕食模型的稳定性和相平面分析，并引入了竞争模型来探讨物种间的共存与排他性。 此外，本章还探讨了引入时滞效应（Time Delays）的必要性，例如在昆虫种群动态中，幼虫发育周期对下一代数量的影响。我们通过分析具有时滞项的ODE，展示了如何从简单的稳态分析过渡到周期性振荡和混沌行为的出现，强调了时间延迟在生物系统中可能引发的非线性复杂性。本章的难点在于 Hopf 分岔理论的应用，用以解释种群数量周期波动的生物学机制。 第二章：空间结构与反应-扩散方程（Spatial Structure and Reaction-Diffusion Equations） 生物体并非存在于一个无菌的、均匀的环境中。空间异质性是驱动许多生态和发育现象的关键因素。本章的核心是反应-扩散方程（Reaction-Diffusion Equations），特别是 Fisher-KPP 方程及其在物种入侵和种群扩散中的应用。 我们深入探讨了扩散项（扩散系数）的生物学意义，以及它如何与内部的反应动力学（如竞争或捕食）耦合，形成空间模式的自发形成。重点案例分析包括图灵机制（Turing Mechanisms）在形态发生学（Morphogenesis）中的应用，解释皮肤斑点、毛发生长等图案如何仅凭局部相互作用和扩散速率的差异而产生，这是一个从化学反应到宏观形态转变的关键桥梁。 第三章：随机过程与生物噪声（Stochastic Processes and Biological Noise） 生命过程本质上是随机的，尤其是在分子水平和低丰度（稀有事件）的场景下。本章转向概率论的工具箱，重点关注马尔可夫链和随机微分方程（SDE）。 我们首先系统地介绍了化学反应的布朗运动理论，阐述了在细胞内，化学反应的次数服从泊松过程，并使用Gillespie 算法（或称化学主方程方法）来模拟基因调控网络和信号转导通路中的内在随机性（内在噪声）。我们对比了基于ODE的确定性模型与基于SDE的随机模型的预测差异，强调了在解释实验数据中的变异性时，随机模型是不可或缺的。此外，分支过程的应用也被引入，用于分析突变在有限种群中的扩散速度。 --- 第二部分：网络、信息与复杂性（Networks, Information, and Complexity） 现代生物学，尤其是基因组学和蛋白质组学，呈现出高度互联的网络结构。本部分关注如何使用图论和信息论来解码这些网络的结构与功能。 第四章：生物网络的拓扑学分析（Topological Analysis of Biological Networks） 本章将生物系统视为复杂的网络（图），节点代表生物分子（基因、蛋白质、代谢物），边代表相互作用（调控、催化、结合）。我们从基础的图论概念出发，如度分布、聚类系数和平均路径长度，来刻画网络的拓扑结构。 重点讨论了无标度网络（Scale-Free Networks）在生物网络（如蛋白质相互作用网络，PPI）中的普遍性，以及“枢纽节点”（Hubs）在维持网络鲁棒性（Robustness）和信息流中的关键作用。我们还探讨了模块化（Modularity）的概念，解释了生物系统如何通过划分功能模块来实现复杂任务的并行处理。对动态网络分析的引入，展示了如何通过网络重塑来理解疾病状态的转变。 第五章：代谢流与网络流优化（Metabolic Flux Analysis and Network Flow Optimization） 代谢网络是生物体内物质和能量转换的核心。本章将代谢系统建模为一组耦合的化学反应网络。我们引入了约束代谢流分析（Constraint-Based Metabolic Flux Analysis, CBFBA）的框架，该框架将代谢网络视为一个线性规划问题。 读者将学习如何利用实验数据（如细胞的生长速率）作为约束条件，来确定网络中各个生化反应的稳态流速分布。本章详细阐述了如何通过修改网络结构（例如敲除特定基因）来优化目标代谢产物的产量，这在合成生物学和生物工程中具有直接的应用价值。我们将探讨如何利用对偶理论来识别网络中的瓶颈反应和调节节点。 第六章：信息论在信号转导中的应用（Information Theory in Signal Transduction） 生物系统通过信号转导通路从环境中获取信息并作出响应。本章借鉴香农的信息论工具，量化信号的编码、传输和解码过程。 我们引入了互信息（Mutual Information）的概念，用以衡量输入信号（如激素浓度）与输出响应（如基因表达水平）之间共享的信息量。通过计算信道容量（Channel Capacity），我们可以评估一个信号通路在特定噪声水平下能够可靠地传输多少信息。本章还探讨了动态信息处理，即系统如何根据历史状态来过滤或增强当前输入信号，并分析了“精确性”（Precision）和“灵敏度”（Sensitivity）之间的权衡关系。 --- 第三部分：演化与适应性动态（Evolutionary and Adaptive Dynamics） 生物数学的最高层次目标之一是理解生命如何演化和适应环境压力。本部分侧重于将动力系统与选择压力相结合。 第七章：演化博弈论与合作（Evolutionary Game Theory and Cooperation） 演化博弈论（EGT）提供了一个框架来分析在竞争或合作环境中，个体策略频率如何随时间演化。本章的核心是复制子方程（Replicator Dynamics），它描述了适应性更强的策略（如更高效的觅食或更强的防御）在种群中占据的比例如何增加。 我们将EGT应用于经典的生物学难题，如囚徒困境在社会性昆虫中的演化，以及性别比例的稳定（Fisherian Sex Ratio Theory）。我们还讨论了演化稳定策略（Evolutionarily Stable Strategy, ESS）的概念，作为生物学中纳什均衡的对应物，解释了为什么某些看似非最优的策略在演化压力下可以保持稳定。 第八章：适应性景观与突变模型（Adaptive Landscapes and Mutational Modeling） 本章将演化过程置于适应性景观的几何空间中进行考察。我们使用多维的适应度函数来表示环境对不同表型组合的选择偏好。 我们分析了单突变模型（Single-Mutation Models）和多突变模型，并引入了莱斯理论（Quasispecies Theory）来描述病毒或细菌在面对高突变率时如何维持其“准物种”的特性。重点分析了突变漂变（Mutational Drift）与选择（Selection）之间的相互作用，特别是当种群处于局部适应性峰值时，突变如何驱动其跳跃到更高的峰值，实现加速适应。 --- 结论：量化生物学的未来方向 《生物数学前沿探索》的总结部分强调了跨学科研究的未来趋势。我们展望了计算建模在理解宿主-微生物组相互作用、复杂疾病的异质性（如癌症进展）以及宏观生态系统稳定性中的潜力。本书旨在激发读者不仅成为数学工具的使用者，更要成为能够提出具有深刻生物学洞察的数学问题的创新者。通过这本书，读者将掌握将模糊的生物学直觉转化为清晰、可检验的量化模型的关键能力。

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