Construction of Global Lyapunov Functions Using Radial Basis Functions pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Giesl, Peter

出品人:

页数:166

译者:

出版时间:

价格:$ 56.44

装帧:Pap

isbn号码:9783540699071

丛书系列:

图书标签:

• Lyapunov function
• Radial basis function
• Global asymptotic stability
• Nonlinear systems
• Control theory
• System analysis
• Mathematical modeling
• Function approximation
• Stability analysis
• Adaptive control

《复杂系统动力学分析与控制：基于现代数值方法的新视角》 本书深入探讨了非线性复杂系统的建模、分析与控制问题，聚焦于当前控制理论前沿中的几个关键领域：基于高维稀疏采样的系统辨识、全局稳定性分析的数值近似方法，以及适应性控制策略的设计与实现。全书内容旨在为研究人员和高级工程师提供一套严谨而实用的工具箱，用于处理传统解析方法难以触及的工程实际问题。 第一部分：复杂系统建模与高维数据驱动辨识 在现代工程实践中，许多关键系统（如大型电网、高超音速飞行器气动弹性系统、生物化学反应网络）的精确物理模型往往难以获得，或者模型本身具有极高的维度和非线性特征。因此，本部分首先回顾了经典系统辨识理论（如卡尔曼滤波、最小二乘法）的局限性，并重点引入了高维稀疏数据驱动的系统辨识框架。 我们详细阐述了如何利用最新的机器学习技术，特别是核方法（Kernel Methods）和高维回归技术，从有限的实验或仿真数据点中高效地重构系统的动态特性。章节内容涵盖了： 再生核希尔伯特空间（RKHS）理论在系统辨识中的应用：如何选择合适的核函数来捕捉系统内在的平滑性和结构特性，避免“维度灾难”。 稀疏采样与最优实验设计（Optimal Experimental Design）：针对昂贵或危险的实验环境，提出了基于信息论的采样策略，确保在最小数据量下获得最高的辨识精度。重点分析了如何在输入空间中识别出对系统动态起决定性作用的“关键区域”。 非线性状态空间模型的辨识：超越传统的线性或低阶模型，本书构建了能够处理高频振荡和突变现象的非线性状态空间模型，采用基于集成学习（Ensemble Learning）的集成辨识器来量化模型不确定性。 第二部分：全局稳定性分析的数值近似与边界分析 稳定性是任何控制系统设计的基础。然而，对于具有多个平衡点、极限环或混沌行为的非线性系统，传统的李雅普诺夫稳定性理论往往只能提供局部结论。本部分的核心贡献在于发展了一系列数值算法来近似和验证系统的全局稳定性边界和吸引子。 我们没有依赖于特定形式的代数表达，而是转向了基于数值优化的全局搜索方法： 不变集（Invariant Set）的数值计算：介绍如何使用半定规划（Semi-Definite Programming, SDP）技术来寻找保守的、包含所有可能轨迹的上界多面体或多面体集合。这对于安全关键系统的“安全集”设计至关重要。 多面体逼近与反例搜索：侧重于如何通过迭代地求解一系列凸优化问题，来系统性地覆盖系统的相空间，并寻找可能导致系统失稳的“最坏情况”初始条件集。这部分内容包含了对拉格朗日乘子法在边界搜索中的高效应用。 非解析边界的可视化与解释：针对高维系统，我们采用了降维流形学习（Manifold Learning）技术，将复杂的高维稳定性区域投影到可解释的低维子空间中，帮助工程师直观理解系统的鲁棒性裕度。 第三部分：高动态裕度下的自适应与鲁棒控制 基于前两部分获得的系统精确模型和稳定性边界信息，本部分聚焦于设计能够应对模型不确定性和外部扰动的先进控制策略。重点不再是传统的PID调优或LQR设计，而是强调基于预测和在线修正的控制结构。 基于模型预测控制（MPC）的鲁棒性增强：本书将MPC框架与第二部分计算出的不确定性集（Uncertainty Set）相结合。我们提出了一种“主动保守”的预测算法，它在每一步迭代中都考虑了最坏情况下的系统行为，从而确保了在整个约束集内都能维持预定的稳定性标准。 高阶滑模控制（Higher-Order Sliding Mode Control, HOSMC）的优化：虽然滑模控制以其对扰动的鲁棒性著称，但传统SMC的“抖振”问题是实际应用的障碍。我们提出了基于非线性观测器来实时估计系统状态的HOSMC设计，并通过引入平滑的切换函数，显著减小了高频振荡，同时保持了对外部扰动的快速抑制能力。 强化学习在适应性控制中的整合：作为前沿探索，本章讨论了如何使用深度确定性策略梯度（DDPG）等强化学习算法来学习复杂的、非线性的反馈控制律。这里的关键创新在于，我们将系统辨识得到的动态模型作为“环境”的一部分，训练智能体，从而使学习到的策略不仅高效，而且具有可验证的局部稳定性保证。 总结与展望 本书强调的是一套从数据获取、到理论分析、再到智能控制的完整闭环流程。它避免了对特定函数族（如多项式或幂级数）的依赖，转而采用现代数值分析和优化工具来处理实际系统的复杂性。全书的论述风格严谨，侧重于算法的数学基础和在实际工程案例（如电力电子系统同步、高超声速气动控制）中的验证与性能评估。读者将获得分析和控制那些传统教科书方法无法有效处理的非线性复杂系统的能力。

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