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出版者:Academic Pr

作者:Syvanen, Michael (EDT)/ Kado, Clarence I. (EDT)/ Syvanen, Michael

出品人:

页数:500

译者:

出版时间:

价格:123

装帧:HRD

isbn号码:9780126801262

丛书系列:

图书标签:

• 基因转移
• 水平基因转移
• 细菌遗传学
• 分子生物学
• 进化生物学
• 基因组学
• 遗传学
• 生物技术
• 微生物学
• 基因工程

好的，以下是关于一本虚构图书的详细简介，该书名为《空间几何的奥秘：从欧几里得到黎曼的演变》。 --- 《空间几何的奥秘：从欧几里得到黎曼的演变》 作者： 艾伦·福斯特 页数： 680页 出版社： 牛顿科学出版社 ISBN： 978-1-938475-03-1 内容简介 《空间几何的奥秘：从欧几里得到黎曼的演变》是一部深邃而全面的学术著作，它详尽地追溯了人类对空间本质理解的演进历程。本书不仅仅是数学史的编年史，更是一部关于思想如何突破既有框架，重塑我们对物理现实认知的哲学与数学之旅。 本书的结构严谨，逻辑清晰，分为四个主要部分，层层递进地揭示了空间概念从古代直观模型到现代抽象结构的复杂转变。 第一部分：欧几里得的永恒框架——平面与三维的统治（约180页） 本部分聚焦于经典几何学的奠基——欧几里得几何。作者首先深入探讨了亚历山大港的欧几里得是如何通过《几何原本》确立了公理化方法的典范。我们仔细审视了欧几里得体系的五条公设，特别是第五公设（平行公设）的地位。 核心内容包括： 1. 公理系统的构建： 分析了如何从几个基本假设出发，严密地推导出所有关于点、线、面、角的定理。重点解析了“量度”（如长度、面积、体积）在这一体系中的绝对性。 2. 欧氏空间的内在美学： 探讨了古希腊人对“完美空间”的哲学向往，以及这种空间模型如何深刻影响了文艺复兴时期的艺术、建筑乃至早期科学的宇宙观。 3. 第五公设的挑战： 详细回顾了自古代以来，数学家们试图证明或证伪第五公设的漫长努力。作者通过历史文献，展示了这种“徒劳”的尝试如何为后来的革命埋下了伏笔。这一部分强调了，尽管欧氏几何在直觉上是最“自然”的，但其内在的逻辑刚性也蕴含着被超越的可能性。 第二部分：非欧几里得几何的诞生——观念的解放（约170页） 第二部分是全书的转折点，记录了19世纪初两位巨匠——罗巴切夫斯基（Lobachevsky）和鲍耶（Bolyai）——如何独立地创造出第一个与欧几里得体系相容的替代性几何学。 本部分着重分析： 1. 平行公设的替代方案： 详尽解释了如何假设存在多条不过给定直线和给定点的平行线，由此构建出“双曲几何”的结构。书中通过大量的图示和代数推导，清晰地描绘了双曲空间中三角形内角和小于180度的特性。 2. 椭圆几何的回归： 同时，也介绍了黎曼的老师贝恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）的先驱工作，以及高斯（Gauss）对曲率概念的初步探索，这些工作预示着更广阔的几何世界。 3. 几何学的范式转移： 探讨了非欧几何诞生对数学哲学产生的巨大冲击。它证明了数学真理的有效性不再依赖于对物理世界的经验观察，而是完全取决于所采纳的初始公设。空间不再是唯一的、绝对的容器。 第三部分：黎曼几何的宏伟综合——弯曲空间的理论化（约200页） 第三部分是本书的核心，致力于解析贝恩哈德·黎曼在1854年就职演讲中提出的革命性思想，以及由此催生的微分几何。 本书详述了以下关键概念的引入： 1. 流形的概念： 黎曼如何将“空间”的概念从整体的、固定的结构，转化为可以局部观察的、可微的“流形”（Manifold）。这使得数学家能够处理任何维度的空间，且在任何局部看起来都像欧几里得空间。 2. 度量张量与曲率： 深入解析了度量张量（Metric Tensor）如何定义流形上两点之间的“距离”。书中详细解释了“测地线”（Geodesics）的概念，即在弯曲空间中两点间的最短路径，并阐述了黎曼曲率张量如何量化空间在特定点上的弯曲程度。 3. 内蕴几何的建立： 强调了黎曼几何的革命性在于其“内蕴性”——所有几何性质仅通过空间内部的测量来确定，不再需要依赖于一个外部嵌入空间（如三维空间）的概念。这为物理学中的时空描述提供了必要的数学工具。 第四部分：几何学在现代科学中的应用与展望（约130页） 最后一部分将理论几何的成就与20世纪的科学发现相结合，展示了这些抽象结构如何成为描述现实的强大语言。 本部分探讨了： 1. 爱因斯坦的广义相对论： 详细阐述了爱因斯坦如何采纳黎曼几何，将引力解释为物质分布导致的四维时空（黎曼流形）的弯曲。书中以清晰的数学框架解释了爱因斯坦场方程的几何意义。 2. 拓扑学的兴起与微分几何的交汇： 考察了拓扑学作为研究空间不变性质的学科，如何与微分几何在流形理论中相互渗透。讨论了奇异点理论和同调论在理解复杂空间结构中的作用。 3. 未来展望： 简要触及了超弦理论、圈量子引力等前沿物理学领域中对更高维空间和非交换几何的探索，暗示了空间几何的奥秘远未被完全揭示。 读者对象 本书适合具有扎实的微积分和线性代数基础的读者。它不仅是高等数学专业学生和研究人员的必备参考书，也是物理学、哲学和科学史爱好者深入理解空间概念演变的理想读物。作者文笔优美，论述严谨，成功地在高度抽象的数学概念与清晰的历史叙事之间架起了完美的桥梁。 ---

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