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☆☆☆☆☆

出版者:Birkhäuser

作者:Herbert Amann

出品人:

页数:426

译者:Gary Brookfield

出版时间:2005-2-14

价格:GBP 53.99

装帧:Paperback

isbn号码:9783764371531

丛书系列:

图书标签:

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踏上抽象数学的探索之旅 这是一本引导你深入理解数学基本原理的书籍。它并非简单地罗列公式或解题技巧，而是致力于为你构建一套严谨的数学思维框架，让你能够自信地驾驭那些构筑现代科学大厦的基石。 核心内容概览： 本书的核心在于对数学概念进行深入的、近乎哲学层面的剖析。它将带你认识数学的语言——集合论，这是所有数学对象的统一载体。你将学习如何准确地描述、分类和操作这些集合，理解“属于”、“包含”、“并集”、“交集”等基本概念背后的逻辑力量。 接着，我们将进入数系的构建。从我们熟悉的自然数出发，通过严谨的逻辑推导，一步步构造出整数、有理数，并最终抵达实数的浩瀚海洋。这个过程并非易事，它要求我们仔细审视每一个定义、每一个证明，理解为什么需要这些扩展，以及它们为数学带来的强大能力。你将深刻体会到实数系的完备性，以及它在分析学中的关键作用。 本书的重头戏在于函数与极限。函数是数学中最核心的工具之一，它描述了量与量之间的关系。我们将从最基本的函数形式开始，探讨其性质、图像及其变换。而“极限”则是理解函数行为的钥匙，它揭示了当变量趋近于某个值时，函数值所表现出的“趋势”。你将学习如何用精确的语言描述极限，理解“ε-δ”语言的强大之处，并运用它来证明函数的连续性、导数等重要性质。 微积分的基石——微分与积分，也是本书的重点。微分是研究函数变化率的工具，它能帮助我们理解物体的速度、加速度，以及函数在某一点的瞬时变化。你将学习如何计算导数，并理解导数在优化问题、曲线分析中的广泛应用。积分则与之相对，是求“累积量”的工具，它能帮助我们计算面积、体积、做功等。你将学习定积分和不定积分的概念，理解积分与微分之间的深刻联系——微积分基本定理。 此外，本书还将涉及数列与级数。数列是一系列有序的数，而级数是将这些数相加。你将学习如何判断数列的收敛性，以及如何分析级数的和。这对于理解无限过程在数学中的处理至关重要，也为后续更复杂的分析打下基础。 本书的独特之处： 强调严谨性与证明： 本书最突出的特点是它对数学证明的严格要求。你不会找到那些“显而易见”的跳跃，而是被引导着去理解每一个推理步骤的必要性。这种训练将极大地提升你的逻辑思维能力。 构建数学直觉： 在追求严谨的同时，本书也注重培养你的数学直觉。通过对概念的深入理解和大量的例子，你将能够更好地“感受”数学，而不仅仅是“计算”。 数学语言的学习： 数学是一门精确的语言。本书将帮助你掌握这种语言，让你能够清晰、无歧义地表达数学思想，并理解他人的数学论证。 为更高级数学奠基： 本书的内容是所有进一步数学学习（如实变函数、复变函数、泛函分析等）的坚实基础。掌握了其中的概念和方法，将让你在未来的学习道路上如鱼得水。 阅读体验： 阅读本书需要耐心和思考。它可能不会让你在短时间内解决大量习题，但它会改变你对数学的看法。你将从一个被动的接受者，转变为一个主动的探索者。每一次成功的证明，每一次对抽象概念的领悟，都会带来巨大的成就感。 如果你对数学的本质充满好奇，渴望理解那些隐藏在数字和公式背后的深刻逻辑，那么这本书将是你理想的伙伴。它将为你打开一扇通往更广阔、更严谨的数学世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

Amann的这套三卷本《分析学》在欧洲很有名气。我读过这套书，总的感觉是，同Zorich的书一样不适合初学者使用。从所含内容及深度来看，已大大超过国内传统意义上的数学分析。第1册就较细致地讲述了数系，介绍了群、环、域和多项式，细致地讲述了点集拓扑，另外，还引入了复分析...  

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

Amann的这套三卷本《分析学》在欧洲很有名气。我读过这套书，总的感觉是，同Zorich的书一样不适合初学者使用。从所含内容及深度来看，已大大超过国内传统意义上的数学分析。第1册就较细致地讲述了数系，介绍了群、环、域和多项式，细致地讲述了点集拓扑，另外，还引入了复分析...  

评分☆☆☆☆☆

Amann的这套三卷本《分析学》在欧洲很有名气。我读过这套书，总的感觉是，同Zorich的书一样不适合初学者使用。从所含内容及深度来看，已大大超过国内传统意义上的数学分析。第1册就较细致地讲述了数系，介绍了群、环、域和多项式，细致地讲述了点集拓扑，另外，还引入了复分析...  

评分☆☆☆☆☆

“Analysis I”这本书，在我看来，是一部真正意义上的“思想启蒙”之作。它不仅仅是传授知识，更是在重塑你理解数学的方式。作者以一种近乎哲学的深度，去探讨数学中的基本问题。例如，他对于“无穷”这一概念的引入，就不仅仅是数学上的操作，更是对人类认知边界的一次挑战。在谈到收敛性时，书中反复强调了“无限过程”的精确描述，这迫使我重新审视我们日常生活中对“接近”和“达到”的模糊理解。作者在定义和证明方面，展现出了令人惊叹的耐心和细致。他不会跳过任何一个关键的逻辑步骤，而是将证明过程分解成一系列清晰、可验证的小环节。这种严谨性，对于习惯了“记住结论”的学习者来说，无疑是一种挑战，但也是一种宝贵的锻炼。我记得在学习微分中值定理的部分，作者花了相当大的篇幅来解释这个定理的几何意义，以及它在解决实际问题中的重要性。他通过一个形象的比喻，将复杂的数学概念变得生动易懂。阅读这本书，我感觉自己就像是在跟随一位经验丰富的向导，他不仅指引你前行的方向，还会告诉你沿途的风景有多么的迷人，以及为什么我们必须经历某些“艰难”的路段。这本书的习题难度梯度设计得相当合理，从基础的概念应用到综合性的问题解决，都覆盖得很全面。有些习题的难度确实很高，需要花费大量的时间去思考，但每当成功解答一道难题时，那种智力上的满足感是无与伦比的。它让我深刻体会到，数学的魅力不仅仅在于答案的正确，更在于求解过程中的逻辑推理和创新思维。这本书的语言风格也很有特点，既有学术的庄重，又不失一种鼓舞人心的力量。它让我觉得，学习数学分析并非一件令人畏惧的事情，而是一次充满发现和成长的旅程。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次看到“Analysis I”这本书的书名时，我的内心是既期待又有些许忐忑的。数学分析，对我来说，一直是一个既熟悉又陌生的领域，充满了各种抽象的概念和严密的证明。然而，当我开始阅读这本书，这种感觉逐渐被一种深深的吸引力所取代。作者在处理每一个数学概念时，都显得异常的审慎和细致。他并没有急于给出结论，而是花了大量的篇幅去铺垫，去解释每一个概念诞生的背景和原因。例如，在介绍实数系的完备性时，作者并没有直接给出一个公理，而是通过对有理数的一些缺陷的分析，来引出完备性的必要性。这种“由问题驱动”的讲解方式，让我对抽象的数学概念有了更深刻的理解，也更容易接受它们。书中关于极限的定义，更是反复被强调和解释。作者用多种方式来阐述ε-N语言的含义，包括图形的解释，以及一些“非正式”的描述，帮助我从不同的角度去理解这个至关重要的概念。我特别喜欢书中在讲解积分时，对黎曼积分的构建过程的详细阐述。作者一步步地展示了如何通过分割区间、取点、求和，最终逼近面积的过程，这让我对“积分”这个操作有了直观而深刻的认识。而且，这本书的习题设计也充满了智慧。它不是简单的公式代入，而是需要你对概念有深入的理解，并能够灵活运用。有些习题甚至需要你尝试去证明一些自己发现的性质，这极大地锻炼了我的独立思考能力。这本书的排版也很舒服，字体大小适中，公式清晰，段落结构也很清晰，这使得长时间的阅读也不会感到疲劳。总而言之，“Analysis I”是一本让我真正领略到数学分析之美的书籍，它不仅传授了知识，更重要的是，它教会了我如何去思考数学问题。

评分☆☆☆☆☆

“Analysis I”这本书，对我而言，是一场深刻的数学“洗礼”。它不仅仅是关于计算的技巧，更是一种对数学本质的探求。作者在处理每一个概念时，都秉持着一种“刨根问底”的精神。他不会满足于表面的理解，而是深入到每一个定义的内在逻辑和哲学含义。例如，在探讨实数域的“完备性”时，作者通过对一些反例的分析，让我们深刻理解了为什么需要这个性质，以及它在整个数学体系中的基石作用。我非常喜欢书中关于“级数”的章节。作者并没有直接给出各种判敛法的公式，而是先从“无穷求和”这个概念入手，逐步引导读者理解什么是收敛，什么是发散，以及为什么需要这些判敛方法。他用一种循序渐进的方式，让抽象的级数概念变得更加具体和易于理解。阅读这本书，让我对数学的严谨性有了全新的认识。作者在每一个证明中，都展现出令人惊叹的精确性。他不会使用模糊的语言，也不会跳过任何一个必要的逻辑环节。这种严谨性，让我感到一种安全感，让我相信我所学到的知识是牢固可靠的。这本书的习题设计也让我受益匪浅。它不仅仅是简单的练习，更像是一种思维的训练。有些题目需要我运用多个定理，并将它们有机地结合起来，才能找到解决方案。这种挑战性的题目，极大地提升了我的问题解决能力。这本书的排版也相当用心，清晰的章节划分，合理的公式展示，以及恰到好处的图示，都为我的学习提供了极大的便利。总而言之，“Analysis I”是一本能够帮助读者建立起坚实数学分析基础，并培养深刻数学思维的杰出著作。

评分☆☆☆☆☆

初次拿到“Analysis I”这本书，我的第一反应是“又一本厚重的数学书”，但当我真正沉浸其中后，发现它比我预想的要有趣得多。作者的叙述风格非常独特，既有学术的严谨，又不失一种引导性的热情。他似乎在用一种非常耐心和友好的方式，带领读者一步步走进数学分析的殿堂。这本书在讲解基本概念时，比如函数、集合、映射这些看似基础的元素，都进行了非常详尽的铺垫，确保读者不会因为对基础概念的模糊而影响后续的学习。当进入到核心内容，如序列与级数，作者并没有直接丢出那些复杂的定理，而是先通过一些具体的例子，比如几何级数的收敛性，来激发读者的直觉和兴趣，然后再引入严谨的定义和证明。这种“从具象到抽象”的教学方式，对于我这样的学习者来说，简直是福音。我尤其喜欢书中关于“连续性”的讨论，作者不仅仅给出了ε-δ的定义，还花了大量的篇幅去解释这个定义背后的思想，以及为什么需要如此严格的定义。他通过一些有趣的“反例”来说明，直观的理解在数学上是多么的不可靠，而严谨的定义又是多么的必要。阅读过程中，我常常会停下来，在草稿纸上画图，或者尝试自己推导一些简单的性质，这种主动参与的学习方式，让知识点真正地“内化”了。这本书的习题设计也很有意思，有些是检验对基本概念的掌握程度，有些则是需要将多个概念融会贯通才能解决。我特别欣赏的是，书后附有部分习题的解答，虽然不是全部，但关键的、具有代表性的题目都有详细的步骤和解释，这极大地帮助了我检查自己的思路是否正确，以及学习到更巧妙的解题方法。这本书让我对数学分析产生了前所未有的兴趣，它不再是枯燥的公式和定理，而是一门充满逻辑美和严谨性的学科。

评分☆☆☆☆☆

“Analysis I”这本书，对我来说，是一次意义非凡的学习体验。它不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的导师，指引我穿越数学分析的迷宫。作者在处理基础概念时，展现出一种前所未有的耐心。他不会假设读者已经掌握了某些知识，而是从最根本的地方开始，一步步搭建起整个知识体系。例如，在引入“序列”的概念时，他并没有直接给出定义，而是从一些数列的例子入手，比如调和级数、几何级数，让读者先对“数列”有一个感性的认识，然后再给出严谨的定义。我印象最深的是书中关于“收敛”和“发散”的讨论。作者用非常形象的比喻，比如“无限地靠近却永远无法触及”，来解释收敛的含义，这比单纯的数学符号要生动得多。他同时也会强调，在数学中，直观的理解往往是不可靠的，必须要有严格的证明作为支撑。这本书的证明风格也非常值得称道。每一个证明都层层递进，逻辑清晰，没有丝毫的含糊之处。作者还会适时地在证明过程中插入一些提示性的语言，或者解释某个关键步骤的用意，这大大减轻了阅读证明的难度。我发现，通过阅读这本书，我学会了如何去“拆解”一个数学问题，如何从已知条件出发，一步步推导出结论。而且，这本书的习题集也设计得非常出色。它涵盖了从基础概念的理解到复杂定理的应用，各种题型的题目都有涉及。我尤其喜欢那些需要综合运用多个概念才能解决的题目，它们极大地锻炼了我的综合分析能力。这本书的版式设计也堪称一绝，清晰的标题、醒目的公式，以及舒适的阅读间距，都让学习过程变得更加愉悦。总而言之，“Analysis I”是一本能够真正激发学习兴趣，并帮助读者建立扎实数学基础的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到“Analysis I”这本书时，我并没有预料到它能给我带来如此大的惊喜。在此之前，我对数学分析的认识，仅仅停留在一些零散的公式和定理的记忆中，缺乏系统性的理解。然而，这本书彻底改变了我的看法。作者以一种非常独特的视角，将数学分析的各个分支有机地联系起来。他并没有将它们孤立地呈现，而是通过对核心概念的深入挖掘，展现了它们之间的内在联系。例如，在讲解导数时，作者并没有止步于其几何意义（斜率），而是将其与极限、函数变化率等概念紧密相连，展现了导数作为一种“变化度量”的普遍性。我尤其欣赏书中对于“连续性”的讨论。作者不仅仅给出了ε-δ的定义，还深入探讨了连续函数的一些重要性质，比如介值定理和最值定理。他通过一些生动的例子，解释了为什么这些性质如此重要，以及它们在解决实际问题中的应用。阅读这本书，让我感觉自己不仅仅是在学习数学知识，更是在学习一种严谨的、逻辑化的思维方式。作者在构建证明时，就像一位精密的工程师，每一个细节都经过反复的推敲和打磨。他不会放过任何一个可能产生歧义的地方，而是力求将每一个步骤都解释得清清楚楚。这本书的习题设计也非常有价值。它不仅仅是检验学习成果，更是一种引导读者进行更深层次思考的工具。有些习题甚至会提出一些开放性的问题，鼓励读者去探索和发现新的数学规律。这本书的语言风格也非常吸引人，既有学术的严谨，又不失一种人文关怀。它让我觉得，学习数学分析并非一件枯燥乏味的事情，而是一次充满挑战和乐趣的智力探险。

评分☆☆☆☆☆

当我翻开“Analysis I”这本书时，我便被它所展现出的严谨与深度所深深吸引。这本书不仅仅是关于数学理论的堆砌，更是一种思维方式的引导。它以一种非常系统的方式，从最基础的概念入手，逐步构建起整个分析学的宏伟框架。作者在处理极限、连续性、导数以及积分这些核心概念时，其逻辑链条清晰而有力，每一个定义、每一个定理都经过了细致的阐述和严密的证明。阅读这本书的过程，更像是在进行一场智力上的对话，你需要在脑海中不断地构建模型，理解抽象的数学语言背后的几何意义和直观解释。作者似乎深谙学习者的心理，在关键之处穿插了大量的例题和习题，这些题目并非简单的数值计算，而是需要你运用所学知识进行逻辑推理和深入思考。有些习题的难度确实不小，需要反复琢磨，甚至与同学或老师讨论，但每一次攻克一个难题，都会带来巨大的成就感，仿佛自己对数学的理解又提升了一个层次。这本书给我最大的感受是，它教会了我如何“看透”数学。在阅读之前，我可能只是停留在公式的表面，记住了计算方法，但这本书让我开始理解这些公式背后的原理，理解它们是如何被创造出来的，以及它们在更广泛的数学领域中的地位。例如，关于序列收敛的定义，看似简单，但作者通过多种角度的阐释，从ε-N语言的严格性到直观的图像解释，让我深刻理解了“无限接近”这一概念的精妙之处。这本书的排版也相当出色，清晰的章节划分，合理的公式标注，以及恰到好处的留白，都极大地提升了阅读体验。虽然篇幅不小，但丝毫不会让人感到拥挤和压抑。总而言之，“Analysis I”是一本值得反复品读的数学经典，它为任何想要深入理解数学分析的人提供了一个坚实而可靠的基石。

评分☆☆☆☆☆

“Analysis I”这本书，在我看来，是一部真正意义上的“思想启蒙”之作。它不仅仅是传授知识，更是在重塑你理解数学的方式。作者以一种近乎哲学的深度，去探讨数学中的基本问题。例如，他对于“无穷”这一概念的引入，就不仅仅是数学上的操作，更是对人类认知边界的一次挑战。在谈到收敛性时，书中反复强调了“无限过程”的精确描述，这迫使我重新审视我们日常生活中对“接近”和“达到”的模糊理解。作者在定义和证明方面，展现出了令人惊叹的耐心和细致。他不会跳过任何一个关键的逻辑步骤，而是将证明过程分解成一系列清晰、可验证的小环节。这种严谨性，对于习惯了“记住结论”的学习者来说，无疑是一种挑战，但也是一种宝贵的锻炼。我记得在学习微分中值定理的部分，作者花了相当大的篇幅来解释这个定理的几何意义，以及它在解决实际问题中的重要性。他通过一个形象的比喻，将复杂的数学概念变得生动易懂。阅读这本书，我感觉自己就像是在跟随一位经验丰富的向导，他不仅指引你前行的方向，还会告诉你沿途的风景有多么的迷人，以及为什么我们必须经历某些“艰难”的路段。这本书的习题难度梯度设计得相当合理，从基础的 개념应用到综合性的问题解决，都覆盖得很全面。有些习题的难度确实很高，需要花费大量的时间去思考，但每当成功解答一道难题时，那种智力上的满足感是无与伦比的。它让我深刻体会到，数学的魅力不仅仅在于答案的正确，更在于求解过程中的逻辑推理和创新思维。这本书的语言风格也很有特点，既有学术的庄重，又不失一种鼓舞人心的力量。它让我觉得，学习数学分析并非一件令人畏惧的事情，而是一次充满发现和成长的旅程。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字叫做“Analysis I”，单单这个名字就足以让许多初学者望而却步，仿佛预示着一场艰苦卓绝的数学征程。然而，当我翻开第一页，便被它所展现出的严谨与深度所深深吸引。这本书不仅仅是关于数学理论的堆砌，更是一种思维方式的引导。它以一种非常系统的方式，从最基础的概念入手，逐步构建起整个分析学的宏伟框架。作者在处理极限、连续性、导数以及积分这些核心概念时，其逻辑链条清晰而有力，每一个定义、每一个定理都经过了细致的阐述和严密的证明。阅读这本书的过程，更像是在进行一场智力上的对话，你需要在脑海中不断地构建模型，理解抽象的数学语言背后的几何意义和直观解释。作者似乎深谙学习者的心理，在关键之处穿插了大量的例题和习题，这些题目并非简单的数值计算，而是需要你运用所学知识进行逻辑推理和深入思考。有些习题的难度确实不小，需要反复琢磨，甚至与同学或老师讨论，但每一次攻克一个难题，都会带来巨大的成就感，仿佛自己对数学的理解又提升了一个层次。这本书给我最大的感受是，它教会了我如何“看透”数学。在阅读之前，我可能只是停留在公式的表面，记住了计算方法，但这本书让我开始理解这些公式背后的原理，理解它们是如何被创造出来的，以及它们在更广泛的数学领域中的地位。例如，关于序列收敛的定义，看似简单，但作者通过多种角度的阐释，从ε-N语言的严格性到直观的图像解释，让我深刻理解了“无限接近”这一概念的精妙之处。这本书的排版也相当出色，清晰的章节划分，合理的公式标注，以及恰到好处的留白，都极大地提升了阅读体验。虽然篇幅不小，但丝毫不会让人感到拥挤和压抑。总而言之，“Analysis I”是一本值得反复品读的数学经典，它为任何想要深入理解数学分析的人提供了一个坚实而可靠的基石。

评分☆☆☆☆☆

初次翻阅“Analysis I”这本书，我便被它所展现出的深邃的数学思想所吸引。作者并非简单地罗列公式和定理，而是力图揭示数学分析背后最本质的逻辑和思想。例如，在介绍“函数”的概念时，作者不仅仅给出了定义，还深入探讨了函数的“行为”——它是如何映射、如何变化的，以及这些变化是如何被精确描述的。我尤其对书中关于“连续性”的讲解印象深刻。作者用一种非常巧妙的方式，将ε-δ的抽象定义与直观的图形联系起来，让读者能够从多个维度去理解这个核心概念。他不仅解释了为什么需要如此严谨的定义，还阐述了连续函数所具有的重要性质，比如介值定理和最值定理。阅读这本书，我感觉自己不仅仅是在记忆数学知识，更是在学习如何进行数学思考。作者在构建每一个证明时，都像是在进行一场精妙的逻辑推理，每一步都显得那么自然而又必然。他鼓励读者主动思考，而不是被动接受。这本书的习题集设计得也非常出色。它不仅仅是检验对知识的掌握程度，更是一种引导读者进行更深层次思考的工具。有些习题甚至需要你尝试去构建自己的例子，或者去证明一些自己发现的性质，这极大地锻炼了我的独立思考能力和创新能力。这本书的语言风格也很有特点，既有学术的严谨，又不失一种鼓舞人心的力量。它让我觉得，学习数学分析并非一件令人畏惧的事情，而是一次充满发现和成长的旅程。

评分☆☆☆☆☆

适合高中生在升入大学前的那个暑假阅读。内容讲解相当的清流，一个字，舒服。

评分☆☆☆☆☆

这本书最适合学过高等数学（即尚未接受过完整的数学分析训练的学生，尤其是那些已经自学过微积分和线性代数的中学生，把微积分和线性代数的技巧已经玩的比较熟了），可以帮助他们重塑数学观，德国想要读数学系的高中生至少已经熟练掌握微积分和线性代数了（这点俄罗斯和法国还有东欧的国家都一样，相比而言我们国家做到这点的学生比较少，起码清北华五还有南开、山大、川大、武大、中山、北师、华师等院校的数学系学生在入系前需要掌握微积分和线性代数的计算技巧）。

评分☆☆☆☆☆

牛逼。看的很爽啊！感觉数学分析还是要各种经典版本参考着看才能学的懂。

评分☆☆☆☆☆

是本好书，可惜自己只读到了60%，以后有时间再继续看完吧

评分☆☆☆☆☆

这本书最适合学过高等数学（即尚未接受过完整的数学分析训练的学生，尤其是那些已经自学过微积分和线性代数的中学生，把微积分和线性代数的技巧已经玩的比较熟了），可以帮助他们重塑数学观，德国想要读数学系的高中生至少已经熟练掌握微积分和线性代数了（这点俄罗斯和法国还有东欧的国家都一样，相比而言我们国家做到这点的学生比较少，起码清北华五还有南开、山大、川大、武大、中山、北师、华师等院校的数学系学生在入系前需要掌握微积分和线性代数的计算技巧）。