具体描述
Product Description
Contains complete worked-out solutions for all "A" exercises and half of the end-of-chapter problems.
好的，这是一本假设的、与《物理化学学生习题精解》内容完全无关的图书简介。 --- 《深入理解经典力学：理论、应用与现代视角》 作者： [虚构作者姓名，例如：阿瑟·雷诺兹] 出版社： [虚构出版社名称，例如：普罗米修斯科学出版社] 页数： 约 950 页 开本： 16 开 定价： [虚构定价] 内容简介： 本书旨在为物理学、工程学及相关领域的高年级本科生和研究生提供一套全面、深入且富有洞察力的经典力学教材。不同于侧重于繁琐数学推导或仅限于传统牛顿力学框架的经典教材，本书将经典力学视为一个动态的、不断演进的理论体系，强调其在现代物理学和工程应用中的核心地位。 全书结构严谨，逻辑清晰，从基础概念出发，逐步过渡到更为抽象和普适的理论框架，最终涵盖了高级主题，例如哈密顿-雅可比理论、变分原理在场论中的应用，以及经典力学与量子力学、广义相对论的交叉点。 核心章节与特色： 第一部分：牛顿力学的基础与扩展 本书伊始，并未将牛顿定律视为终点，而是将其视为理解惯性系、相对性原理和守恒定律的起点。重点讨论了虚功原理的物理意义，并引入了约束系统的处理方法，如拉格朗日乘子法在解决复杂几何约束问题中的威力。 惯性系与非惯性系： 对科里奥利力和离心力进行了细致的物理图像构建，而非仅仅罗列公式。深入探讨了地球上的运动学测量如何受地球自转的影响。 刚体动力学： 不仅限于欧拉角和转动惯量张量，更侧重于刚体运动的矩阵表示法，以及如何使用张量分析来简化复杂碰撞和滚动的分析。 第二部分：分析力学：理论的飞跃 这是本书的核心部分，标志着从“力”的描述转向基于能量和坐标变换的“作用量”的描述。 拉格朗日力学： 详细阐述了拉格朗日方程的推导，并将其应用于各种复杂的振动系统、耦合振子和受限运动。我们特别关注了“循环坐标”的概念，以及它如何直接导向守恒量。 变分原理与哈密顿-雅可比方程的先驱： 通过对最小作用量原理的深入探讨，自然地引入了泛函微积分的初步概念，为后续的哈密顿力学奠定坚实基础。本书提供了大量关于如何识别和构造拉格朗日量（L）的实例，强调物理直觉的重要性。 第三部分：哈密顿力学：抽象与规范 哈密顿力学是理解现代物理学的关键钥匙。本书在这一部分投入了大量篇幅，力求使读者熟练掌握正则变换和泊松括号。 正则变换： 对生成函数（S1, S2, S3, S4）的引入和应用进行了详尽的步骤分解，并通过实例展示了如何利用正则变换简化问题（例如，将简单的谐振子转化为简单的自由粒子问题）。 泊松括号： 将泊松括号视为时间演化的生成元，详细分析了其代数结构（李代数），并清晰地展示了时间演化方程（泊松括号形式）与拉格朗日方程之间的对应关系。 刘维尔定理： 对相空间中相点密度的守恒性进行了严格的证明和物理阐释，这对于统计物理和流体力学基础至关重要。 第四部分：高级主题与现代连接 本部分将经典力学置于更广阔的物理图景中。 哈密顿-雅可比方程： 提供了求解复杂动力学问题的解析途径。本书强调了“特征函数” $mathrm{S}(mathbf{q}, mathbf{P}, t)$ 在求解运动轨迹中的核心作用，并通过著名的 Kepler 问题展示了其威力。 刚体力学的高级处理： 引入了刚体的四元数表示法，以避免在高速和强转动下欧拉角的奇异性问题，这对于机器人学和空间姿态控制具有直接的应用价值。 从经典到量子： 深入探讨了玻恩-狄拉克（Born-Dirac）的量子化过程，即经典泊松括号如何通过 $hbar$ 转化为量子对易关系。此外，本书还简要介绍了经典场论（如电磁场）的拉格朗日描述，暗示了广义相对论和量子场论的理论结构。 本书的教学特色： 1. 例题的深度与广度： 书中包含了数百个经过精心挑选的例题和练习题。例题不仅用于演示理论，更用于引导学生发现新的物理见解。部分习题具有挑战性，旨在激发研究生水平的独立思考。 2. 物理图像优先： 每一组数学推导之前，都会先建立清晰的物理模型和几何直觉。例如，在讨论小振幅近似时，会先用势能曲线的局部曲率来解释简谐振动的本质。 3. 历史背景与方法论： 穿插了对拉格朗日、哈密顿等奠基人思想发展脉络的简要介绍，帮助读者理解为何这些理论框架最终被接受和发展。 目标读者： 本书适合物理学、航空航天、机械工程、应用数学等专业的学生。作为一本进阶教材，它要求读者已具备微积分、线性代数和基础常微分方程的知识。对于希望深入研究理论物理、计算科学或复杂系统动力学的学生而言，本书是不可或缺的理论基石。通过本书的学习，读者将能够熟练地使用分析力学工具来解决从行星轨道到分子振动等各种复杂的动力学问题。 ---
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