Submodular Functions and Optimization pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Elsevier Science Ltd

作者:Fujishige, Satoru

出品人:

页数:410

译者:

出版时间:2005-9

价格:$ 150.29

装帧:HRD

isbn号码:9780444520869

丛书系列:

图书标签:

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《子模函数与优化》一书专注于一类特殊且强大的函数——子模函数。这些函数在许多领域展现出迷人的性质和广泛的应用，尤其是在优化问题中，它们提供了一种优雅且高效的建模和求解框架。本书将深入探讨子模函数的定义、性质、计算方法以及它们在各类优化问题中的具体应用。 第一部分：子模函数的理论基础 在本书的开篇，我们将首先建立起对子模函数坚实的理论认识。 定义与基本性质： 我们将从子模函数最核心的定义出发——边际收益递减性。这意味着，当一个集合不断壮大时，每次新增一个元素所带来的“价值”或“收益”是逐渐减少的。我们将详细阐述这一性质的数学刻画，并通过直观的例子加以说明。例如，在一个信息收集问题中，一开始获取新信息可以带来巨大的提升，但随着信息的积累，新获得的信息所带来的边际价值会逐渐降低。 增量函数与扩展： 子模函数通常被定义在集合函数上，但在许多应用中，我们也会遇到与之相关的增量函数，以及将子模函数概念扩展到更一般的结构上。我们将探讨这些扩展如何帮助我们处理更复杂的问题。 子模函数的分类： 并非所有满足边际收益递减的函数都完全相同。我们将介绍不同类型的子模函数，例如正子模函数（non-negative submodular functions）、全偶子模函数（totally unimodular functions）等，并分析它们各自的特点和在优化中的优势。 数学工具与推导： 为了更深入地理解子模函数的性质，我们将引入必要的数学工具，包括集合论、凸分析的基础概念（虽然子模函数本身并非凸函数，但其许多性质与凸函数有联系），以及一些组合优化的基本思想。本书将注重数学推导的严谨性，力求使读者能够透彻理解每个结论的由来。 第二部分：子模函数优化问题 子模函数的出现极大地简化了许多看似棘手的优化问题。本书将重点介绍围绕子模函数的各种优化模型和算法。 最小割问题与最大流问题： 子模函数与图论中的最小割问题有着深刻的联系。我们将展示如何将最小割问题转化为一个子模函数最小化问题，并阐述其背后的原理。同样，最大流问题也可以通过对偶关系与最小割问题联系起来，间接与子模函数相关。 最大化子模函数： 许多实际问题旨在最大化一个子模函数。例如，在信息论、机器学习中的特征选择、资源分配等领域，我们常常需要选择一个大小受限的子集，使得该子集对应的子模函数值最大。我们将介绍针对此类问题的高效近似算法，如贪心算法，并分析其近似比。 最小化子模函数： 与最大化相反，有些问题需要最小化子模函数。这同样在许多场景下出现，例如在项目选择、网络设计等问题中。我们将讨论解决最小化子模函数问题的经典算法，包括基于图割的方法。 带约束的子模函数优化： 在实际应用中，我们通常需要在满足一定约束条件的情况下进行子模函数的优化。例如，我们可能需要在选择的子集中不超过某个数量的元素，或者满足某些结构性的约束。本书将探讨如何处理这些带约束的子模函数优化问题，以及如何设计相应的算法。 随机子模函数优化： 考虑随机性是现实世界中不可避免的一部分。我们将引入随机子模函数，并讨论如何在存在不确定性的情况下进行优化，例如在传感器网络部署、广告投放等场景。 第三部分：子模函数在实际应用中的案例研究 理论的深度最终需要通过丰富的应用来体现。本书将精选一系列具有代表性的应用案例，展示子模函数的力量。 信息论与数据挖掘： 在信息摘要、聚类、概念漂移检测等任务中，子模函数扮演着核心角色。我们将展示如何利用子模函数来度量信息的多样性、代表性，并在此基础上进行高效的数据分析。 机器学习与模式识别： 特征选择、模型压缩、主动学习是机器学习中常见的问题。子模函数提供了一种优美的方式来量化特征的价值或模型的复杂度，从而指导这些过程。 计算机视觉： 在图像分割、目标跟踪、场景理解等任务中，子模函数被用于建模像素之间的关联性或区域的视觉特性。 网络科学与社会网络分析： 在节点选择、影响力最大化、社群发现等问题中，子模函数可以有效地捕捉节点之间的相互作用和信息的传播规律。 组合设计与资源分配： 在优化资源配置、项目组合选择、实验设计等问题中，子模函数能够模型化资源之间的协同效应和效益递减。 本书的特色与价值 《子模函数与优化》旨在为读者提供一个全面、深入且实用的学习体验。 理论与实践的结合： 本书不仅深入探讨了子模函数的数学理论，还通过大量的实际案例展示了其在各个领域的广泛应用。 清晰的数学推导： 所有重要的数学概念和结论都附有严谨的推导过程，帮助读者建立深刻的理解。 算法的可操作性： 对于介绍的优化算法，本书力求使其具有一定的可操作性，为读者在实际问题中应用这些方法提供指导。 面向不同读者群体： 本书适合于对优化理论、算法设计、机器学习、数据挖掘等领域感兴趣的研究生、博士生、研究人员以及有一定数学基础的工程师。 通过对子模函数的系统性学习，读者将能够掌握一种强大的数学工具，从而在面对复杂决策和优化问题时，找到更高效、更优的解决方案。本书将是一份宝贵的参考资料，助力您在学术研究或实际工程项目中取得突破。

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这本书的排版和装帧质量给我留下了极其深刻的印象，这是一种老派学术书籍特有的沉稳与厚重感。纸张的质地非常适合长时间阅读，墨水的清晰度也无可挑剔，即便是那些复杂的公式和希腊字母符号，也呈现出锐利的边缘，让人在处理高密度信息时感到舒适而非疲惫。我花费了大量时间在阅读关于“次模函数在资源分配问题中的应用”那一章节，作者通过模拟实际的传感器网络覆盖和信息摘要生成场景，生动地展示了理论是如何落地生根的。这种将抽象数学模型与实际工程问题紧密结合的叙事策略，极大地提升了阅读体验。坦白说，许多数学书籍往往在理论阐述后就戛然而止，留给读者自行联想实际应用的空间，但《Submodular Functions and Optimization》的作者显然深知读者的需求，他们精心设计了贯穿全书的案例，使得每一个新概念的引入都有了坚实的实践依托。这种平衡感——既保证了数学的纯粹性，又不失工程的实用性——是此书最让人称道之处。对于那些厌倦了纯理论说教的读者，这本书提供了一种更具画面感和操作性的学习路径。

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初次翻开这本《Submodular Functions and Optimization》，就被其深邃的数学理论深深吸引。我原本以为这只是本专注于特定优化领域的专著，但很快发现，它对子模函数这一核心概念的剖析，远超出了我的预期。作者并没有将晦涩的数学语言堆砌，而是通过精妙的案例和清晰的逻辑，将复杂的理论体系逐步展现在读者面前。尤其是在讲解次模性（submodularity）的定义与性质时，那种由浅入深、层层递进的叙述方式，让人有种拨开云雾见青天的畅快感。书中对集合函数、拟阵（matroid）理论以及贪婪算法的论述，堪称教科书级别的典范。对于那些希望在离散优化、机器学习、组合优化等领域深耕的科研人员或高年级学生来说，这本书无疑是一份不可或缺的宝藏。它不仅仅是知识的罗列，更是一种思维方式的培养，教导我们如何用数学的严谨性去审视和解决现实世界中那些看似无序的问题。我尤其欣赏作者在证明过程中所展现出的细腻和对细节的把控，即便是最基础的引理，也给出了详尽的推导过程，这对于自学者来说，简直是莫大的福音。这本书的价值，绝不仅仅在于它提供了多少现成的优化工具，更在于它赋予了读者构建和理解这些工具的底层能力。

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这本书的行文风格，虽然基于严谨的数学逻辑，但却透露着一种沉静而坚定的学术自信。不同于一些为了迎合快速迭代的科技潮流而急于介绍最新工具的书籍，它更像是一部奠基之作，专注于打牢理论的根基。例如，在讨论到凸松弛（convex relaxation）技术时，作者并未简单地罗列方法，而是细致地阐述了如何从离散优化问题的结构出发，自然而然地推导出其连续松弛形式，以及松弛后引入的误差如何与原始次模结构的性质相关联。这种对数学洞察力的强调，使得读者在面对新的优化问题时，能够举一反三。我注意到，书中对于某些历史性的发展脉络也进行了梳理，这让读者对当前研究的制高点有了更清晰的认识，知道哪些是久经考验的基石，哪些是前沿探索的边缘。对于想成为领域专家的读者而言，这种对“为什么是现在这样”的深度探究，远比单纯的“怎么做”来得宝贵。它训练的不是肌肉记忆，而是深层的数学直觉。

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阅读体验上，我最大的感受是这本书对术语的规范性和一致性处理得极其到位。在跨学科领域中，同一个概念往往有不同的叫法，容易造成混淆，但在这本书中，一旦确立了某个符号或术语的含义，全书始终如一地坚持使用，这对于构建一个统一的知识框架至关重要。在涉及多变量优化和约束条件下的次模函数最大化时，书中引入了一些非常巧妙的对偶性分析，这些分析不仅优雅，而且具有极强的可推广性。我特别喜欢作者在一些关键结论后的简短总结和展望，它们像是指南针一样，帮助读者校准理解的方向，并指明了下一步可以探索的研究路径。总而言之，这不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的导师，他耐心地为你铺设好通往高级数学殿堂的阶梯，每一步都走得踏实而有力。如果你对优化理论的本质充满好奇，渴望掌握解决复杂离散问题的核心利器，那么这本书绝对是你书架上不可或缺的重量级作品。

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深入阅读后，我越来越感受到这本书在理论深度上所达到的高度，尤其是在处理NP-难问题时，作者对近似算法的介绍堪称全面且精辟。他们没有停留在常见的近似比分析，而是深入探讨了如何利用次模函数的结构特性来设计更优化的算法框架，例如引入了关于容量约束和多样性惩罚的讨论。这部分内容对我理解现代机器学习中的特征选择和推荐系统设计至关重要。许多优化问题之所以难以求解，根本原因在于目标函数缺乏良好的结构，而次模性恰恰提供了一种“近乎凸”的良好结构。书中对这一点的挖掘，可谓是淋漓尽致。它不仅仅是告诉你“次模函数是好的”，更是告诉你“为什么它好，以及如何利用这种‘好’来取得理论保证”。我曾尝试将书中的某些算法应用于一个关于信息流动态分配的模型中，即便在计算资源极其受限的情况下，基于次模优化的贪婪算法依然给出了一个远超随机基准的解决方案。这本书教会我的，是如何在计算的限制下，找到数学上最优的妥协点，这是一种非常务实且高效的科学态度。

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