Dynamics in One Complex Variable pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Princeton Univ Pr

作者:Milnor, J.

出品人:

页数:310

译者:

出版时间:2006-1

价格:$ 124.30

装帧:HRD

isbn号码:9780691124872

丛书系列:

图书标签:

数学
复分析
单复变函数
动态系统
数学分析
复变函数
迭代
混沌
吸引子
Julia集
Mandelbrot集

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具体描述

This volume studies the dynamics of iterated holomorphic mappings from a Riemann surface to itself, concentrating on the classical case of rational maps of the Riemann sphere. This subject is large and rapidly growing. These lectures are intended to introduce some key ideas in the field, and to form a basis for further study. The reader is assumed to be familiar with the rudiments of complex variable theory and of two-dimensional differential geometry, as well as some basic topics from topology. This third edition contains a number of minor additions and improvements: a historical survey has been added, the definition of Lattes map has been made more inclusive, and the Ecalle-Voronin theory of parabolic points is described. The residu iteratif is studied, and the material on two complex variables has been expanded. Recent results on effective computability have been added, and the references have been expanded and updated. Written in his usual brilliant style, the author makes difficult mathematics look easy. This book is a very accessible source for much of what has been accomplished in the field.

深入解析复杂变函数中的动态系统与拓扑结构：一本聚焦于复分析前沿的新视角书名：暂定为《复变世界中的几何拓扑与动力学交叉前沿研究》内容简介：本书旨在为读者提供一个全面且深入的视角，探讨复变函数理论的深刻内在结构与当代动力学系统理论的交汇点，特别是那些不直接涉及或不以标准“单复变动力学”（如经典莫雷研究的函数迭代动力学）为核心内容的领域。我们避开那些广为人知的莫比乌斯变换群、标准朱利亚集合的迭代动力学、或者经典的黎曼映射理论在复平面上的直接应用，转而聚焦于复分析在更广阔的几何、拓扑以及高维乃至非标准函数空间中的体现。全书分为五个主要部分，每一部分都致力于揭示复分析作为一种基础工具，如何为理解复杂系统的全局行为、稳定性、以及拓扑不变量提供新的框架。 --- 第一部分：复几何与低维拓扑的联系——超越共形映射本部分着重于复分析如何作为一种几何语言，渗透到微分几何和拓扑学的基础构造中，这些内容侧重于几何结构本身而非函数迭代的动态过程。章节聚焦： 1. 黎曼曲面上的微分形式与度量理论：深入探讨非标准黎曼曲面（例如，具有奇点的曲面或具有特定拓扑结构的目标空间）上的复结构张量和拉普拉斯-贝特拉米算子。我们关注的是这些算子在特定边界条件下的本征值问题，以及这些本征值如何编码曲面的拓扑不变量（如亏格，但不直接通过标准的共形映射迭代来展示）。重点在于椭圆型方程的解的性质，而非动力系统的稳定性。 2. 辛几何与复结构：探讨如何用复结构来赋予一个实辛流形（Symplectic Manifold）以卡勒（Kähler）结构。这里的核心是柯西-黎曼方程的推广形式在规范场论或经典场论中的应用，例如哈密顿量的结构化，而不是复函数的周期性或不动点。 3. De Rham上同调与复上同调的比较分析：详细分析复链复形（Dolbeault Complex）与实链复形（De Rham Complex）在低维流形上的区别和联系。我们关注的是贝蒂数（Betti Numbers）的精确计算，以及它们在代数拓扑中的地位，而非通过复变量函数的零点分布来推导。 --- 第二部分：多复变函数论中的几何相变本书的第二部分将视野扩展到多变量复分析（Several Complex Variables, SCV），关注在 $mathbb{C}^n$ 空间中，几何性质如何随参数变化而发生拓扑或光滑性的突变。章节聚焦： 1. Loewner方程的几何诠释与边界行为：虽然Loewner方程本身与动力学有关，但本书关注的是其在拟共形映照（Quasiconformal Mappings）的度量空间中嵌入时的渐近行为和域的形变，尤其是当参数趋于零或无穷时，域的边界如何演化，分析其奇点集的拓扑结构，而非迭代函数的吸引域。 2. 单元（Domains）的模空间（Moduli Spaces）的拓扑：探讨一组具有特定光滑度要求的复有界域（如Siegel域或Legendre域）的模空间结构。这里的“动态”体现在模空间本身随边界条件变化的几何演化，关注模空间上的Weil-Petersson度量的性质，这是一种与函数迭代动力学相去甚远的高维几何概念。 3. Hartogs现象与Levi度量：深入分析多复变函数在非凸域上的全纯性限制，特别是Levi形式在判断域的凹凸性上的关键作用。我们关注的是域的几何边界特性如何决定函数的可延拓性，这属于函数论的本质问题，而非动力系统的演化路径。 --- 第三部分：复分析在代数几何中的应用：Sheaf论与奇点理论这部分利用复分析的工具来解析代数几何对象，特别是研究代数簇的局部奇点和凝聚层（Coherent Sheaves）的同调性质。章节聚焦： 1. 局部环与奇点解消（Resolution of Singularities）：运用Hironaka的理论框架，探讨如何通过复解析的方法来“光滑化”代数簇上的奇点。重点在于链复形的精确性和正合性，以及如何用诸如$Omega^p$（微分$p$形式层）的截面空间来描述这些局部性质。 2. Serre对偶与复流形的对偶性：详细阐述在复射影空间$mathbb{P}^n$上，Sheaf的上同调群如何满足Serre对偶定理。这是一种关于全局截面空间的深刻代数关系，与迭代动力学无关，而是代数几何中的核心工具。 3. 代数曲线上的Jacobian簇：研究由复代数曲线定义的Jacobian簇的结构。关注的是该簇自身的代数结构和群的性质，而不是曲线上点列的动力学。 --- 第四部分：复分析与量子场论的联系：路径积分与Wightman公理本书的第四部分将复分析提升到理论物理学的应用层面，聚焦于如何利用解析延拓和留数定理的推广来处理无穷维积分和量子场论的数学基础。章节聚焦： 1. Mandelstam表示与复能量平面：在散射理论中，利用复变函数技巧来分析散射振幅在复能量平面上的解析性质（如S-矩阵的极点和分支点）。这是一种物理约束下的解析性，与迭代系统的拓扑结构无关。 2. 高维欧几里得场论中的全纯性：探讨在欧几里得空间中，某些特定的关联函数（Correlation Functions）如何满足某种形式的全纯性或亚全纯性。这依赖于格林函数的复积分表示，而非时间演化算子的谱分析。 3. 无穷维空间上的测度与Girsanov定理的复推广：简要介绍在无限维希尔伯特空间上定义的概率测度，并利用复分析的工具来分析这些测度之间的Radon-Nikodym导数，这与经典动力学系统的相空间测量有本质区别。 --- 第五部分：几何函数论的新兴主题——与拓扑不变量的深层绑定最后一部分探讨一些近期的研究热点，这些热点利用复分析的深度来提取拓扑信息，其焦点在于几何刚性与形变空间。章节聚焦： 1. 高维复流形上的非线性椭圆型方程解的正则性：研究如Monge-Ampère方程在复空间中的解，这类方程的解的存在性和正则性直接决定了流形上的庞加莱度量的性质。我们分析的是方程解的光滑性阶梯，而不是流的稳定性。 2. 共形场论中的Modular张量与函数方程：在共形场论（CFT）中，配分函数满足特定的模变换性质。本书分析这些函数方程的解析结构和代数约束，展示了复分析在描述临界现象时的内在力量。总结：本书是一部面向研究生和专业研究人员的参考书，它系统性地梳理了复变函数理论在几何、拓扑、代数以及理论物理基础等多个前沿领域中的应用和深化。它假设读者已经熟悉标准的单复变基础，并将其引向一个更广阔、更注重结构、不变量和全局几何的复分析世界，旨在启发读者将复分析作为一把解剖复杂结构的强力手术刀，而非仅仅是研究迭代函数不动点的工具。全书避免了对常见动力学系统（如Mandelbrot集或Fibonacci数列的迭代）的系统性介绍，确保了内容的独特性和深度。