Elementary And Intermediate Algebra with Infotrac pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Thomson Learning

作者:Kaufmann, Jerome E./ Schwitters, Karen L.

出品人:

页数:923

译者:

出版时间:

价格:144.95

装帧:HRD

isbn号码:9780534490249

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 初等数学
• 中级数学
• Infotrac
• 数学教材
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• 教科书

精通代数：从基础到深入的全面指南 本书旨在为广大学习者提供一套结构清晰、循序渐进的代数学习资源，覆盖从初级代数概念到中级代数核心主题的全部内容。本书的编排精心设计，旨在建立坚实的数学基础，培养学生的逻辑推理能力和解决问题的技巧。 第一部分：初级代数基础的夯实 本部分内容聚焦于代数学习的起点，确保读者对基本运算、符号表示和基本方程有深刻的理解。我们相信，扎实的初级基础是通往高等数学的必经之路。 第一章：代数的基石——数系与基本运算 本章首先回顾了实数系的构成，包括自然数、整数、有理数和无理数的定义与相互关系。随后，深入探讨了运算的性质，如加法、减法的逆运算、乘法、除法的分配律、结合律和交换律。重点讲解了有理数运算中的符号规则，特别是涉及负数的乘除法，以及分数和小数的相互转换和运算。此外，本章引入了指数的初步概念，定义了正整数指数，并解释了零指数和负整数指数的意义，为后续章节的代数表达式操作打下基础。 第二章：变量、表达式与评估 变量（Variables）作为代数的语言，在本章得到详尽的介绍。我们解释了如何使用字母代表未知数或不确定的量。关键在于掌握代数表达式的构建，学习如何将文字描述的数学问题转化为符号表达式。本章详细演示了如何对表达式进行求值，即在给定变量数值时计算表达式的结果。此外，引入了术语（Term）、系数（Coefficient）、同类项（Like Terms）的概念，并教授了如何通过合并同类项来简化表达式，这是代数计算中至关重要的一步。 第三章：线性方程与不等式（一元） 本章是代数学习的第一个核心里程碑——求解方程。我们从最简单的一元一次方程入手，系统讲解了“等式性质”（Addition/Subtraction Property of Equality, Multiplication/Division Property of Equality）的应用，教授了“移项”的原理。随后，处理涉及多个步骤（Multi-step Equations）的方程，包括涉及括号和分配律的复杂形式。本章的另一重点是个性化方程的求解，例如包含分数或小数系数的方程，通过找到最小公倍数（LCM）来消除分母，简化求解过程。 紧接着，本章引入了一元一次不等式。不等式的解集是一个区间而非单个点，这要求读者理解不等号的意义，并严格遵守不等式性质，特别是涉及乘除以负数时不等号方向的改变规则。图形化地展示不等式的解集，是本章的辅助教学手段。 第四章：函数入门与图像 函数（Functions）是连接初级代数与中级代数的核心概念。本章以有序对（Ordered Pairs）和笛卡尔坐标系（Cartesian Coordinate System）为基础，介绍了关系（Relations）和函数的定义，强调了“垂直线检验”（Vertical Line Test）。我们教授如何识别和表示函数，包括使用函数符号 $f(x)$。本章将函数与线性方程联系起来，直观地展示了线性函数的图像——直线，并探讨了斜率（Slope）作为变化率的意义。 第二部分：中级代数的核心支柱 跨越了基础知识的门槛，本部分将深入探讨代数中更复杂、更具结构性的主题，为后续的微积分或离散数学打下坚实的基础。 第五章：线性系统与矩阵 本章扩展了对方程组的求解。从二元一次方程组开始，系统介绍了三种主要的解法：代入法（Substitution Method）、消元法（Elimination Method），以及图像法。对于每种方法，我们都详细分析了其适用场景和操作步骤，并处理了可能出现的三种结果：唯一解、无解（平行线）和无穷多解（重合线）。 随后，本章引入了矩阵作为处理线性系统的高效工具。读者将学习矩阵的基本运算，如矩阵的加减法和标量乘法。重点将放在增广矩阵（Augmented Matrix）的构建，并运用高斯消元法（Gaussian Elimination）来系统地求解更大规模的线性方程组，这极大地提升了解决复杂问题的能力。 第六章：多项式与因式分解的艺术 多项式（Polynomials）是中级代数中最常出现的研究对象。本章首先定义了多项式的各项要素，如次数、系数和标准形式。然后，讲解了多项式的乘法，包括单项式乘以多项式、多项式乘以多项式（FOIL 法的推广）。特别是平方和、平方差以及完全平方公式的应用，需要重点掌握。 本章的重头戏是因式分解（Factoring）。我们循序渐进地教授因式分解的技巧：首先是提取公因式，然后是针对特定形式的分解，如两数平方差、完全平方三项式。随后，深入探讨二次三项式的分解，包括“十字相乘法”以及何时系数较大或二次项系数不为一时进行系统性分解的策略。最后，介绍分组分解法，并强调了因式分解在解高次方程中的应用。 第七章：有理表达式与方程 在掌握了多项式的乘除后，本章转向有理表达式（Rational Expressions），即多项式分数。处理有理表达式的关键在于简化，这要求学生熟练运用因式分解来约简分子和分母的公因式。本章详述了有理表达式的加减法，这需要找到最小公分母（LCD），其原理与分数加减法完全一致，但复杂度更高。 本章的后半部分聚焦于有理方程的求解。解这类方程的关键在于，在求解后必须检验解的有效性，排除任何可能导致分母为零的冗余解（Extraneous Solutions）。此外，本章也涉及了一些涉及速率、工作量或混合问题的实际应用题，将有理方程的求解与现实场景相结合。 第八章：根式与指数的深入探索 本章回归到指数规则的延伸和根式（Radicals）的学习。我们首先巩固了分数指数的定义，将其与 $n$ 次方根联系起来，确保读者理解 $sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$ 的等价性。 在根式的运算方面，本章教授了根式的化简，包括将根号内的完全平方数或立方数提取出来。随后，讲解了根式的乘法、除法以及加减法，强调了只有“同类根式”才能合并。 处理涉及根式的方程是本章的难点和重点。求解根式方程（Radical Equations）的策略是隔离根式，然后通过求幂来消除根号。与有理方程类似，此过程也必须伴随严格的检验步骤，以避免引入虚假解。 第九章：二次方程与复数系统 二次方程（Quadratic Equations），即形如 $ax^2 + bx + c = 0$ 的方程，是代数中的核心研究对象。本章首先利用配方法（Completing the Square）来系统地推导出著名的二次公式（Quadratic Formula）。二次公式因其普适性，是求解任何二次方程的终极工具。 本章深入探讨了判别式（Discriminant, $Delta = b^2 - 4ac$）的意义，它能迅速预测方程解的类型和数量（两个实数解、一个重根或两个复数解）。 当判别式为负时，我们需要引入复数（Complex Numbers）。本章详细定义了虚数单位 $i$ ($i^2 = -1$)，教授复数的标准形式 $a + bi$，以及复数的加减乘除运算。复数的引入极大地拓宽了解的范围，使所有二次方程都有解。 本书通过以上九个循序渐进的模块，确保学习者不仅能机械地执行代数运算，更能理解概念背后的数学逻辑，从而为未来更高阶的数学学习做好充分准备。

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