Direct Methods for Sparse Linear Systems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Society for Industrial and Applied Mathematics

作者:Timothy A. Davis

出品人:

页数:184

译者:

出版时间:2006-9-1

价格:GBP 74.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780898716139

丛书系列:

图书标签:

• Linear_Algebra
• sparse
• 线性代数
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• 数学
• 线性代数
• 稀疏矩阵
• 直接法
• 数值方法
• 科学计算
• 迭代法
• 预处理
• 并行计算
• 矩阵分解
• 优化算法

《求解稀疏线性系统：理论、算法与应用》 本书深入探讨了求解稀疏线性系统的理论基础、核心算法及其在实际问题中的广泛应用。稀疏线性系统，即矩阵中绝大多数元素为零的线性方程组，在科学计算、工程模拟、数据分析等众多领域扮演着至关重要的角色。本书旨在为读者提供一个全面而系统的理解，使他们能够有效地处理和解决这些系统。 核心理论基础： 本书首先建立起求解稀疏线性系统的坚实理论基础。我们将从线性代数的基本原理出发，重点关注稀疏矩阵的特性，例如非零元素的分布、填充因子（fill-in）的概念及其对计算复杂度的影响。我们将详细介绍不同类型的稀疏矩阵，如三角矩阵、对称正定矩阵、不对称矩阵等，并分析它们在求解过程中带来的不同挑战。此外，本书还将涵盖矩阵分解（如LU分解、Cholescholsky分解）、特征值问题以及迭代方法的收敛性分析等关键理论概念，为后续的算法介绍打下坚实的基础。 经典与前沿算法： 本书系统地介绍了求解稀疏线性系统的各类经典算法和当前活跃的研究方向。 直接法 (Direct Methods): 我们将详尽地阐述各种直接求解方法，包括基于图论的乔列斯基分解（Cholesky factorization）的稀疏化技术，如最小度排序（minimum degree ordering）和近似最小度排序（approximate minimum degree ordering）。同时，也将深入分析LU分解在处理不对称稀疏系统中的应用，以及如何通过有效的列/行排序策略来最小化填充，从而提高计算效率。此外，还会探讨诸如带宽最小化、嵌套分割（nested dissection）等高级的排序技术。 迭代法 (Iterative Methods): 迭代法是处理大规模稀疏线性系统不可或缺的工具。本书将系统介绍经典迭代方法，如雅可比（Jacobi）、高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）以及逐次超松弛（SOR）方法，并分析其收敛条件和优缺点。在此基础上，我们将重点介绍求解非对称稀疏系统的共轭梯度（CG）算法及其变种，如预条件共轭梯度（PCG）方法。对于对称正定系统，我们将深入讲解广义最小残差（GMRES）方法、联合梯度（QMR）方法以及双共轭梯度（BiCG）方法及其变种（如BiCGSTAB），并详细讨论各种预条件的构造策略，如不完全LU分解（ILU）、不完全乔列斯基分解（IC）、代数多重网格（AMG）等，分析它们对迭代方法收敛速度的显著提升作用。 现代求解器与并行计算： 随着计算能力的飞速发展，并行计算在稀疏线性系统求解中扮演着越来越重要的角色。本书将探讨如何将这些算法移植到并行计算环境中，介绍各种并行稀疏求解器的设计思想和实现技巧，包括基于消息传递接口（MPI）和显式并行（OpenMP）的分布式和共享内存并行算法。同时，也将介绍一些当前广泛使用的开源高性能稀疏求解库，并简要分析其内部实现和性能特点。 实际应用与案例研究： 理论和算法的有效性最终体现在实际应用中。本书将通过多个领域的典型案例，展示稀疏线性系统求解的重要性与实用性。 有限元方法 (FEM) 和有限差分方法 (FDM): 在结构力学、流体力学、电磁场模拟等领域，有限元和有限差分方法是建立物理模型的核心，其离散化过程往往会生成大规模稀疏线性系统。本书将通过具体算例，展示如何根据物理问题的特点选择合适的稀疏求解方法。 网络流与图算法: 在图论、交通网络、通信网络等问题中，求解稀疏系统是分析网络流量、最短路径等问题的基础。 机器学习与数据科学: 在大规模机器学习模型训练（如支持向量机、深度学习的某些训练阶段）以及图像处理、信号降噪等数据科学应用中，稀疏线性系统的求解也是常见且关键的步骤。 地球科学与环境模拟: 地震波传播模拟、地下水流模拟、天气预报等地球科学问题，通常涉及复杂的物理模型，其数值离散化会产生大规模稀疏系统。 本书特色： 理论与实践相结合： 既深入讲解理论知识，又注重算法的实际实现和应用。 内容全面： 涵盖了从基础理论到前沿算法的广泛内容。 案例丰富： 通过多个领域的典型案例，加深读者对所学知识的理解。 面向读者： 适合于计算数学、工程科学、计算机科学以及相关交叉学科的本科生、研究生以及从事相关研究和开发的专业人士。 本书旨在为读者提供一个系统、深入的学习路径，帮助他们掌握求解稀疏线性系统的强大工具，并将其应用于解决实际科学和工程问题。

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这本书的封面设计得相当朴实，那种经典的学术书籍风格，让人一眼就能看出它面向的是一个严肃的读者群体。初翻目录时，我就被其中严谨的章节划分所吸引，它不像某些流行的科普读物那样试图用花哨的语言包装复杂的概念，而是直截了当地将“稀疏线性系统”这个核心领域拆解开来，层层递进。我特别欣赏作者在开篇对基本理论的梳理，那不是简单的知识点罗列，而更像是在为后续深入探讨打下坚实的地基。特别是关于矩阵分解的讨论，深入浅出地介绍了LU、Cholesky等经典分解在处理大规模稀疏矩阵时的独特挑战和优化策略，这对于我这种需要处理实际工程问题的研究者来说，提供了非常实用的指导。书中的例子虽然专业性强，但逻辑推导清晰有力，读起来让人感觉每一步都是水到渠成的，非常适合那些已经掌握了扎实的线性代数基础，并希望将理论应用于高性能计算领域的读者。它更像是一位经验丰富的老教授在面对面指导你如何高效地“驯服”那些庞大而又零散的矩阵数据，每一个细节的处理都体现出作者对计算效率的极致追求。

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我发现这本书在内容组织上有着非常独特的匠心，它似乎在刻意引导读者去思考“为什么”而非仅仅是“怎么做”。例如，在介绍直接求解方法时，作者似乎有意将高斯消元法的标准流程放在了相对靠后的位置，而是优先探讨了针对特定稀疏结构（如带状矩阵或对称正定矩阵）的定制化算法。这种“反常规”的叙事结构，强迫读者跳出传统教科书的思维定式，去领悟结构对算法选择的决定性影响。读到关于稀疏矩阵存储格式的部分，简直是一场视觉与认知的盛宴，作者对CCS、CSR等格式的优劣势分析极其透彻，甚至深入到了内存访问模式和缓存效率的层面，这无疑是为那些致力于编写高效数值库的程序员提供了宝贵的蓝图。这本书的讨论深度，已经超越了“求解”本身，进入到了“优化求解器架构”的层次，显示出作者对现代高性能计算环境的深刻理解。

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这本书最让我感到惊喜的，是其在处理现代计算挑战上的前瞻性。虽然基础方法占据了很大篇幅，但书中关于并行化和分布式计算的讨论，明显是站在当前超算架构的前沿。作者没有停留在传统的单机优化，而是深入探讨了如何将矩阵重排、数据划分等问题融入到大规模并行环境中的具体策略，特别是关于通信开销最小化的算法设计思路，非常具有启发性。阅读这些章节时，我仿佛能看到作者在亲自指导一个大规模科学计算项目，时刻权衡着计算量与I/O瓶颈。它不仅仅是一本关于“稀疏线性系统”的教材，更像是一本关于“如何高效利用现代计算资源来解决稀疏问题”的实战手册。对于希望进入前沿科学模拟领域，对效率有着苛刻要求的读者来说，这本书的价值无可估量，它提供的知识体系是系统且面向未来的。

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这本书的阅读体验，对于我这个习惯于从应用层面反推理论的工程师来说，初期确实带来了一点挑战，但一旦适应了作者的节奏，便能体会到其中蕴含的巨大价值。它更侧重于“方法”本身而非其在某个特定领域的“应用案例”。比如，在讨论迭代法的部分，作者并没有花费大量篇幅去描述GMRES或CGS在某个空气动力学模拟中的具体表现，而是深入剖析了预处理器的构建艺术——如何设计出既能快速收敛又不至于引入过多存储开销的预处理矩阵。这种对“幕后英雄”——算法细节和数值稳定性的执着，是区分一本优秀教科书和普通参考书的关键。我尤其赞赏作者在涉及数值稳定性和误差分析时所展现的审慎态度，丝毫没有回避那些可能让初学者望而却步的病态条件和浮点运算精度问题，反而将其作为深化理解的关键切入点，这使得全书的理论深度得到了极大的提升。

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坦率地说，这本书的阅读门槛相当高，它绝不是一本适合“泛读”的读物。我的体会是，每当我试图快速浏览一章时，总会被某个关键的定理或引理要求我停下来，翻阅附录中的基础回顾，或者需要借助其他工具进行手工验证。然而，正是这种高强度的“互动”，反而巩固了知识的吸收。作者在处理诸如稀疏QR分解这样复杂的课题时，所采用的论证链条异常严密，几乎没有留下任何语义上的模糊地带。对于那些希望将自己的数值计算能力提升到“专家”级别的读者而言，这本书提供了一个极为可靠的知识框架。它教会我的不仅仅是如何套用公式，更重要的是如何批判性地评估现有算法的局限性，并尝试在理论的边缘进行创新。这是一种对读者智力上的尊重，因为它相信读者有能力去跟上这种高密度的学术探讨。

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配合作者的视频课，效果更佳

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