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出版者:Dover Publications Inc.

作者:Cornelius Lanczos

出品人:

页数:418

译者:

出版时间:1986-9-22

价格:GBP 15.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780486650678

丛书系列:Dover Books on Physics

图书标签:

• 物理
• 理论力学
• 数学
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经典力学新探：从场论视角审视牛顿体系的演化 图书名称：《经典力学新探：从场论视角审视牛顿体系的演化》 作者： [此处可填入虚构的作者名，例如：亚历山大·冯·赫尔姆霍茨（Alexander von Helmholtz）] 页数： 约 650 页 出版社： [此处可填入虚构的出版社，例如：普鲁士科学院出版社（Akademie-Verlag Berlin）] ISBN： [虚构的 ISBN] --- 导言：范式的转换与牛顿遗产的重构 本书并非对经典力学基础的重复论述，而是聚焦于一个更具哲学和数学深度的领域：如何将牛顿时代确立的质点与作用力概念，置于更宏大的物理学图景——特别是20世纪场论——中进行审视与重构。我们假设读者已经熟练掌握了牛顿力学、拉格朗日力学以及解析力学的基本框架。本书的核心目标，是通过追溯自欧拉、达朗贝尔至麦克斯韦、希尔伯特的发展轨迹，揭示经典力学是如何在无形中孕育出更精密的理论工具，并最终影响了现代物理学的基本语言。 我们首先回顾了牛顿运动定律在笛卡尔坐标系下的局限性，指出其在处理复杂约束系统时的不便。随后，我们转向了对“作用量”（Action）这一概念的早期探索，并非直接进入变分原理的严格证明，而是将其视为一种形而上学的倾向——即将物理过程视为“最优化路径”的描述，而非纯粹的瞬时因果链条。 第一部分：从分析力学到连续介质的桥梁 第一章：约束的几何化与广义坐标的威力 本章细致剖析了约束的引入如何迫使物理学家从绝对空间的概念中解放出来，转向依赖于系统的自由度。我们详细考察了如何使用拉格朗日乘子法来处理非完整约束（non-holonomic constraints），并引入了对D’Alembert原理的几何解释。重点在于，我们不将拉格朗日方程视为一个运算工具，而是看作描述系统相空间（Phase Space）演化的基本方程组。本章的难点在于对“虚位移”的物理意义的深刻理解，将其置于一个概率性的、而非纯粹决定性的框架下进行初步探讨。 第二章：经典场论的萌芽：弹性体与流体动力学 在经典力学向场论过渡的阶段，连续介质理论提供了关键的范例。本章将牛顿力学应用于无穷多个相互关联的质点系统——即弹性体和不可压缩流体。我们详细推导了欧拉流体方程以及柯西应力张量，并展示了这些方程如何自然地产生对能量密度和动量密度的需求。这里的关键概念是：场（Field）的概念并非从电磁学中凭空出现，而是经典力学内部对于空间连续体的描述需求所催生的必然结果。我们探究了如何将对质点系统的积分形式，转化为对空间区域的微分形式。 第三章：对作用量的早期哲学性思考 在严格的变分形式出现之前，莱昂哈德·欧拉和皮埃尔-路易·莫佩尔图斯对“最小作用”的思考，构成了经典力学哲学基础的重要一环。本章考察了这些早期的尝试，着重分析了它们在当时计算数学环境下的限制。我们将莫佩尔图斯的“最小作用原理”置于其形而上学的背景下，探讨它与光学中费马原理的类比关系，以此为后续引入哈密顿与雅可比的严谨方法铺垫。 --- 第二部分：哈密顿体系的结构与相空间的几何 第四章：哈密顿量的引入与正则变换的代数结构 本章深入哈密顿力学的核心。我们清晰地界定了勒让德变换的数学意义，即从描述系统“如何运动”（拉格朗日量 $L$ 关于速度的函数）到描述系统“所处状态”（哈密顿量 $H$ 关于动量的函数）的视角转变。正则变换（Canonical Transformations）被视为相空间上的辛几何（Symplectic Geometry）操作，而非仅仅是坐标的代换。本章详细分析了泊松括号（Poisson Brackets）的代数性质，并将其作为衡量物理量之间“可交换性”的根本工具，为量子力学中对易关系（Commutator）的出现埋下伏笔。 第五章：正则方程的几何解耦：可分离系统与积分 本章侧重于求解策略。我们不再满足于列出运动方程，而是探讨如何通过正则变换，将复杂的系统“解耦”成一组独立的、可积分的方程。我们引入了“生成函数” $F$ 的概念，并详细展示了如何利用生成函数将系统转化为新的、运动方程最简单形式的正则坐标。其中，对可分离系统的处理，特别是对动量和坐标之间关系（分离变量法）的几何解释，是本章的重点。 第六章：雅可比的几何路径：特征函数与时间的隐性处理 哈密顿-雅可比理论是连接经典力学与波动方程的桥梁。本章着重于特征函数 $S(mathbf{q}, mathbf{P}, t)$ 的物理意义，它代表了从初始状态到任意未来状态的最短“路径”的积分值。我们推导了哈密顿-雅可比方程，并强调了其在处理时间依赖性上的优雅之处：时间 $t$ 被内化于 $S$ 的结构中，使得运动方程的求解转化为一个简单的偏微分方程的求解。我们探讨了这种方法的本质，即如何利用系统的“能量守恒”特性，来构造一个描述所有可能轨道家族的函数。 --- 第三部分：从场论的视角重审经典力学 第七章：电磁场中的哈密顿量：规范不变性与场的引入 本章将前述分析工具应用于麦克斯韦理论的框架下。我们不直接从麦克斯韦方程组出发，而是尝试构建一个适用于带电粒子在电磁场中运动的哈密顿量。这里引入了矢量磁势 $mathbf{A}$，并讨论了引入磁势如何影响动量的定义（广义动量而非机械动量）。核心在于，我们展示了规范变换（Gauge Transformation）如何作为一种特定的、无处不在的正则变换存在于电动力学中，这深刻揭示了经典力学在面对场论时所暴露的结构性不足——即其对势场的处理不够本质。 第八章：连续场的拉格朗日密度与欧拉-拉格朗日方程的泛化 这是全书最关键的升华部分。我们将第二章中对弹性体和流体的分析提升到更抽象的层次，引入拉格朗日密度 $mathcal{L}(phi, partial_mu phi)$ 的概念，其中 $phi$ 代表一个或多个场变量。我们严格推导了连续介质体系下的欧拉-拉格朗日方程，证明了该方程是拉格朗日力学在无限自由度系统中的自然推广。本章强调：力的概念被作用量泛函（Functional of the Action）所取代，其变分为零的条件定义了场的演化规律，这为量子场论的建立提供了纯粹的数学蓝图。 第九章：空间对称性与守恒量：诺特定理在经典场论中的体现 本章旨在展示经典力学体系的内在和谐性。我们详细阐述了诺特定理（Noether's Theorem）在连续场论中的应用。首先，我们从空间平移不变性导出动量守恒（动量密度和动量流），接着从时间平移不变性导出能量守恒（能量-动量张量）。我们论证了，守恒定律的出现，并非是外部条件施加的结果，而是系统拉格朗日密度在特定空间对称性下必然产生的代数结构。这一观点提供了一个强大的、超越具体力学模型的统一视角。 结语：古典的终结与新物理的预言 本书的结论在于：经典力学，特别是通过哈密顿-雅可比理论和拉格朗日密度的形式发展，已经将自身推向了其逻辑的极限。它成功地将作用力与反作用力的直观描述，转化为对相空间几何以及场论结构的高度抽象描述。这种高度抽象化，恰好提供了量子理论和相对论所需的基础语言。我们展示了牛顿体系如何自然地“开裂”，暴露出其固有限制（例如，对瞬时作用的依赖），并指明了通往现代物理学所需的数学工具和哲学转向。本书旨在帮助读者理解，我们今天所使用的分析工具，是如何在经典框架内部，经过数百年审慎的数学提炼而形成的。

评分☆☆☆☆☆

这本书俺是在andrew shen的良心推荐书单中看到的，图书馆正好也有，就读了一遍。 这本书很老了，内容不难，虽然作者说这是普渡大学一门研究生课(?)整理出来的。 名为变分法，实际上是把经典力学讲了一遍，从变分法到Lagrange方程，小震动，Hamilton方程，正则变换，再到最后...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

我注意到这本书在案例选择上非常独到且具有前瞻性。它不仅仅局限于经典的钟摆、弹簧振子这些基础模型，而是巧妙地引入了一些在当时看来较为新颖的物理系统，用来展示变分法的强大适用性。这使得这本书在保持其经典地位的同时，也具备了与现代物理学思潮接轨的潜力。那些用来支撑理论的实例，都被精心挑选过，它们不仅是数学练习题，更是物理直觉的培养皿。每次我以为自己已经完全理解了某个章节时，作者总能通过一个反直觉的例子来点醒我，让我意识到，在物理学的世界里，直觉往往是靠不住的，唯有严谨的数学框架才是最终的裁判。这种“打破砂锅问到底”的精神，是这本书最让我敬佩的地方。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，可以被形容为一种长期的、沉浸式的智力探险。它不是那种可以一口气读完，然后束之高阁的消遣读物，而更像是一部需要反复查阅、时常“复习”的工具书兼理论宝库。我发现自己在处理其他学科的复杂问题时，也会不自觉地回溯到书中的某些基本原理和论证结构，这种跨领域的思维迁移能力，是这本书带给我最意想不到的收获。每当我感觉自己的理论思维有些僵化时，翻开它随便一个章节，那种清晰、有条理的逻辑推导，总能迅速地将我的思路重新梳理通畅。它不是一个终点，而是一个坚实的基石，让我在后续的学术道路上走得更加稳健有力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，深邃的蓝色调搭配着烫金的标题，散发出一种古典而又严谨的气息。我拿到书的时候，首先就被它的装帧吸引住了，纸张的质感非常细腻，翻阅起来有一种低调的奢华感。我一直对物理学的抽象理论抱持着一种敬畏之心，这本书的排版和字体选择恰到好处，既保证了阅读的舒适度，又没有丧失那种学术的庄重感。尤其是那些复杂的公式和图表，印刷得极其清晰锐利，即便是初次接触这些深奥概念的人，也能感受到作者在呈现内容上的匠心独运。它不仅仅是一本教科书，更像是一件精美的艺术品，放在书架上都能提升整个房间的格调。每一次拿起它，都像是在进行一场严肃的对话，那种沉甸甸的手感，让人觉得里面承载的知识重量是多么的厚实和可靠。我特别喜欢扉页上那句引言，虽然我记不清原文了，但那种宏大的气势，瞬间将读者的思绪拉入了物理世界的深邃海洋。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文风格犹如一位经验丰富的老教授在娓娓道来，每一个概念的引入都经过了深思熟虑的铺垫。它没有那种令人望而生畏的生硬和教条，反而充满了逻辑的流畅性。初读时，我有些担心那些复杂的数学推导会让我迷失方向，但作者巧妙地将理论与直观的物理图像相结合，使得原本枯燥的推导过程也变得有血有肉起来。例如，在阐述某个能量守恒原理时，作者通过一个生动的机械模型进行了解释，即便是我这个非科班出身的读者，也能大致领会其精髓所在。章节之间的过渡非常自然，仿佛是在攀登一座知识的高塔，每登上一层，视野就开阔一分，但总有清晰的路径指引你向上，而不是让你在迷雾中摸索。这种循序渐进的教学方式，极大地增强了学习的自信心，让我愿意沉下心来，细细品味每一个细节。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的深度绝对不是盖棺定论的“入门级”读物可以比拟的。它对细节的挖掘达到了令人发指的程度，许多我自认为已经掌握的经典力学概念，在书中被重新审视和剖析，暴露出了我理解上的盲区。我尤其欣赏作者在处理“变分”这一核心思想时所展现出的严谨态度，他没有满足于给出结论，而是穷尽了各种数学工具来证明其必然性，这对于追求真理的读者来说，是莫大的享受。阅读过程中，我发现自己不得不经常停下来，拿起旁边的笔记本，将一些关键的定理反复演算和推导，生怕稍有懈怠就会错过其中的奥妙。这本书迫使你真正地“动脑子”，而不是被动地接受信息，它在挑战读者的智力极限，同时也给予了丰厚的回报。

评分☆☆☆☆☆

此书文字多于公式，但有时说的并不清楚，总体还是可以的。我并没有看完。

评分☆☆☆☆☆

数学之美; 用变分法推导薛定锷方程; 如果把牛顿力学比做是几何方法,那么分析力学就是代数方法; 印刷错误不少。 physicsinsider:“To learn more about the Lagrangian formalism and the reason why it works this way I can’t recommend The Variational Principles of Mechanics by Lanczos enough” 《Physics from Symmetry》：a brilliant book about the usage of the Lagrangian formalism in classical mechanics.

评分☆☆☆☆☆

此书文字多于公式，但有时说的并不清楚，总体还是可以的。我并没有看完。

评分☆☆☆☆☆

数学之美; 用变分法推导薛定锷方程; 如果把牛顿力学比做是几何方法,那么分析力学就是代数方法; 印刷错误不少。 physicsinsider:“To learn more about the Lagrangian formalism and the reason why it works this way I can’t recommend The Variational Principles of Mechanics by Lanczos enough” 《Physics from Symmetry》：a brilliant book about the usage of the Lagrangian formalism in classical mechanics.

评分☆☆☆☆☆

書還行，廢話太多。