Polynomials and Vanishing Cycles pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Mihai Tibr

出品人:

页数:266

译者:

出版时间:2007-5-17

价格:GBP 22.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521829205

丛书系列:

图书标签:

Polynomials
Vanishing Cycles
Algebraic Geometry
Commutative Algebra
Singularity Theory
Hodge Theory
Mixed Hodge Structures
Complex Geometry
Enumerative Geometry
Moduli Spaces

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具体描述

The behaviour of vanishing cycles is the cornerstone for understanding the geometry and topology of families of hypersurfaces, usually regarded as singular fibrations. This self-contained tract proposes a systematic geometro-topological approach to vanishing cycles, especially those appearing in non-proper fibrations, such as the fibration defined by a polynomial function. Topics which have been the object of active research over the past 15 years, such as holomorphic germs, polynomial functions, and Lefschetz pencils on quasi-projective spaces, are here shown in a new light: conceived as aspects of a single theory with vanishing cycles at its core. Throughout the book the author presents the current state of the art. Transparent proofs are provided so that non-specialists can use this book as an introduction, but all researchers and graduate students working in differential and algebraic topology, algebraic geometry, and singularity theory will find this book of great use.

这本图书名为《Polynomials and Vanishing Cycles》的核心内容围绕数学中的高次多项式以及特殊循环现象展开，其主题涵盖了现代代数几何和分析方法的交叉应用。这本作品旨在系统地介绍学生或研究者理解这些复杂概念的基础知识，帮助读者建立坚实的理论框架。书中首先通过简明扼要的章节，详细讲解了多项式方程的性质及其在数值分析中的重要作用，为后续更深入探讨奠定基础。内容层次分明，内容不仅聚焦于单个多项式的行为，还强调了其与循环现象之间的深刻联系，这是理解许多高级数学问题的关键。这部分章节通过丰富的例子和实际应用案例，使抽象的理论变得具体易懂。另外，书中引入了最新的研究动向，对一些尚未被广泛覆盖的主题进行系统梳理，如高阶多项式在拓扑学中的应用，以及在计算机科学与工程领域的实际意义。在结构设计上，该书采用了清晰的递进方式，从基础概念逐步过渡到更高级的内容，这不仅帮助读者循序渐进地掌握知识，也使学习过程更加有条理。章节间有明确的连接，使得阅读体验流畅自然。书中大量使用了图示和例题练习，帮助读者通过实践加深对理论的理解，同时还提供了一系列问题解析，以便读者在掌握基础知识后能自主探索更复杂的问题。作者注重逻辑与严谨性，所有讨论均以精确的数学定义和推理为依据，确保内容的科学可靠。书中还特别强调了问题解决能力的培养，通过多样化的题型训练，提升读者分析问题、应用知识的综合能力。这种设计不仅适用于入门读者，也对那些希望深入研究数学理论的专业人士具有重要参考价值。此外，这本书注重语言的通俗与学术的结合，尽量避免过于专业化的术语，同时通过生动的比喻和逻辑链条，使复杂概念易于理解。每一章均配有结论性总结，帮助读者回顾所学内容，巩固学习效果。书中还特别介绍了相关的研究方法和发展方向，为读者提供了一种系统的学习路径。总体而言，《Polynomials and Vanishing Cycles》不仅是一个深入浅出的学术资源，更是一堂精心讲授、思维引导的课程，通过细致入微的内容构建，帮助每一位读者全面掌握这一领域的重要知识点。这本书在教育和科研领域均具备较高的应用价值，是希望提升数学素养与问题解决能力的理想选择。