数学物理方程与特殊函数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育

作者:华中科技大学数学系 编

出品人:

页数:178

译者:

出版时间:2008-1

价格:10.30元

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isbn号码:9787040225969

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• 数学
• 自控
• 数学物理
• 特殊函数
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《时空织锦：宇宙运行的数学密码》 序言 宇宙，浩瀚无垠，却又井然有序。从微观粒子在量子尺度上的翩跹舞蹈，到宏观天体在引力场中的宏伟律动，一切似乎都遵循着一套精妙绝伦的规律。这套规律，并非由人类意志所创造，而是宇宙自身所固有的语言——数学。而那些描绘这些规律、揭示宇宙运行奥秘的方程式，便是我们探索引力、量化运动、理解能量转换、描绘波动现象的基石。本书《时空织锦：宇宙运行的数学密码》并非一本枯燥乏味的数学公式集，它是一次对那些塑造我们现实世界的方程的深度探索，一次对隐藏在自然现象背后数学逻辑的精彩解读。我们将踏上一段激动人心的旅程，从经典力学中永恒的运动轨迹，到量子世界的概率迷雾，再到场论的优雅描述，一步步揭开宇宙运作的数学肌理。 第一章：运动的交响曲——经典力学的方程 在本章，我们将从牛顿时代最振聋发聩的发现开始。牛顿万有引力定律，这简简单单的方程，不仅解释了苹果为何落地，更描绘了行星围绕恒星的稳定运行，预测了潮汐的涨落，甚至引领了人类探索太阳系的宏伟征程。我们将深入剖析这个方程的每一个符号，理解其背后蕴含的质量、距离与引力强度之间的深刻联系。 随之，我们将目光转向牛顿运动定律，尤其是第二定律 $F = ma$。这个方程看似朴实无华，却构成了经典力学的核心。它告诉我们，力的作用如何改变物体的运动状态，加速度与力、质量之间的直接关系，是理解一切宏观物体运动的基础。我们将通过分析各种运动情境，如匀速直线运动、匀加速直线运动、圆周运动等，来体会这个方程的普适性和强大解释力。 此外，本章还将触及描述能量和动量守恒的方程。这些方程，如动能和势能的表达式，以及动量守恒定律，揭示了物理系统在不受外力影响时，其总能量和总动量保持不变的深刻原理。我们将探讨这些守恒律在解决复杂的动力学问题中的重要作用，以及它们如何预示着更深层次的物理对称性。 第二章：能量的无形之手——热力学与统计物理的方程 本章将带领读者进入一个与温度、热量和能量转换息息相关的世界。我们将首先审视热力学第一定律，即能量守恒定律在热学中的应用。这个定律以方程的形式表达了功、热量和内能之间的关系，它告诉我们能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，只能从一种形式转化为另一种形式。我们将通过分析蒸汽机、内燃机等热力学系统的运作，来理解这个方程的实际意义。 紧接着，我们将探讨热力学第二定律，它引入了“熵”这个概念，并以方程 $dS ge frac{delta Q}{T}$ 来描述了不可逆过程的方向性。熵的增加，代表着系统混乱度的增加，它揭示了能量从有序向无序扩散的自然趋势。我们将理解为什么热量总是自发地从高温物体流向低温物体，为什么任何能量转换过程都伴随着一定的损耗，以及这个定律对宇宙演化的深远影响。 然后，我们将步入统计物理的领域。这里，我们不再关注单个粒子的微观行为，而是通过概率和统计的方法来描述大量粒子的宏观性质。我们将介绍麦克斯韦-玻特兹曼分布等描述粒子速度分布的方程，以及如何从微观的粒子运动推导出宏观的热力学性质，如温度、压强等。这将为我们理解固、液、气三态物质的性质提供一个全新的视角。 第三章：波动的韵律——波动方程与声学/光学 在本章，我们将深入探索一种普遍存在于自然界中的现象——波动。无论是水面的涟漪，还是空气中的声波，亦或是光波的传播，它们都遵循着一套共同的数学描述。我们将从最基础的波动方程开始，例如一维波动方程：$frac{partial^2 u}{partial t^2} = c^2 frac{partial^2 u}{partial x^2}$。这个简洁的方程，却能够描述各种各样波动的传播，包括其速度、频率和振幅等关键特征。 我们将具体分析声波的传播。声波作为一种介质的机械振动，其在空气、水等介质中的传播规律，都能够用波动方程来精确描述。我们将探讨声波的反射、折射、干涉和衍射等现象，并理解这些现象是如何由波动方程的数学性质所决定的。 接着，我们将进入光学的范畴。光，作为一种电磁波，其传播同样可以用波动方程来描述。我们将看到，光的直线传播、反射、折射等现象，都可以从波动方程的解中推导出来。此外，我们还将触及光的干涉和衍射，这些现象是波动性最直接的体现，并构成了许多光学器件（如全息术）的理论基础。我们将理解，为什么光在通过狭缝时会产生衍射图样，为什么不同颜色的光在通过棱镜时会发生色散。 第四章：电磁的交织——麦克斯韦方程组 本章将带领读者进入电磁学的殿堂，并以詹姆斯·克拉克·麦克斯韦的伟大统一理论为核心。麦克斯韦方程组，由四个简洁而深刻的方程组成，它成功地将电、磁现象统一起来，并预言了电磁波的存在，为现代通信技术奠定了理论基础。 我们将逐一审视这四个方程： 高斯定律（电场）： $ abla cdot mathbf{E} = frac{ ho}{varepsilon_0}$，描述了电荷如何产生电场，以及电场的散度与电荷密度之间的关系。 高斯定律（磁场）： $ abla cdot mathbf{B} = 0$，表明不存在独立的磁单极子，磁场的散度处处为零。 法拉第电磁感应定律： $ abla imes mathbf{E} = -frac{partial mathbf{B}}{partial t}$，揭示了变化的磁场如何产生电场，这是发电机工作的基本原理。 安培-麦克斯韦定律： $ abla imes mathbf{B} = mu_0 mathbf{J} + mu_0 varepsilon_0 frac{partial mathbf{E}}{partial t}$，描述了电流和变化的电场如何产生磁场，其中“变化的电场”项是麦克斯韦的重大贡献，它预言了电磁波的存在。 我们将详细解析这些方程的含义，理解它们如何描述了电荷、电流、电场和磁场之间的相互作用。我们将探讨这些方程如何解释了各种电磁现象，从静电场的分布到交流电的产生，再到无线电波的传播。本章将是理解现代科技（如无线通信、雷达、电视等）背后数学原理的关键。 第五章：概率的低语——量子力学的方程 在本章，我们将进入一个与我们日常经验截然不同的微观世界——量子世界。在这个世界里，粒子的行为不再是确定的，而是充满着概率。我们将从量子力学的基本方程——薛定谔方程开始。 薛定谔方程（含时）： $ihbar frac{partial}{partial t} Psi(mathbf{r}, t) = hat{H} Psi(mathbf{r}, t)$，其中 $Psi(mathbf{r}, t)$ 是波函数，它包含了描述粒子状态的一切信息，而 $hat{H}$ 是哈密顿算符，代表系统的总能量。这个方程告诉我们，波函数如何随时间演化。 我们将理解波函数的概率解释，即 $|Psi(mathbf{r}, t)|^2$ 代表在特定时间和位置找到粒子的概率密度。我们将探讨如何通过求解薛定谔方程来获得粒子的能量本征值和本征态，从而理解量子系统的离散能级（如原子中的电子能级）。 本章还将触及一些重要的量子力学概念和方程，例如： 不确定性原理： 由海森堡提出的关于位置和动量（以及其他成对的物理量）的测量精度限制。 量子隧穿效应： 粒子有一定概率穿过比其能量更高的势垒，这一现象在半导体技术中有着广泛应用。 电子自旋： 粒子固有的角动量，是量子力学中的一个重要概念。 我们将通过一些简单的量子系统（如无限深势阱、谐振子）的求解，来直观地感受量子力学方程的魅力和其预测的奇特现象。 结语 《时空织锦：宇宙运行的数学密码》带领我们穿越了宏观世界的运动定律，理解了能量转换的奥秘，领略了波动的优雅，揭示了电磁场的统一之美，并窥探了微观世界的量子律动。这些方程，如同织锦的丝线，将我们生活的这个宇宙编织得如此精巧，如此和谐。它们是人类智慧的结晶，是理解自然、改造自然的强大工具。本书旨在激发读者对这些方程背后深层数学逻辑的兴趣，体会数学作为描述宇宙语言的独特力量，并为进一步探索更复杂的物理理论打开一扇门。宇宙的奥秘，仍在继续被揭示，而数学，将永远是我们最可靠的向导。

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这本《数学物理方程与特殊函数》读起来就像是攀登一座知识的高峰，每一步都充满了挑战与惊喜。初次翻开它时，我被那些密密麻麻的公式和抽象的符号阵所震慑，心想这会不会是一本只适合“学神”才能啃下来的硬骨头。然而，作者的叙述方式却出人意料地清晰，特别是对于偏微分方程的基本概念，解释得深入浅出。书中对拉普拉斯方程、波动方程和热传导方程的推导过程，逻辑链条衔接得异常紧密，让人在理解其物理背景的同时，也能领会到纯数学推演的严谨之美。尤其让我印象深刻的是，作者在介绍分离变量法时，不仅给出了通用的步骤，还结合具体的几何区域（如球坐标、圆柱坐标）进行了详尽的实例演示，这对于我这种更偏爱直观理解的读者来说，简直是雪中送炭。即便是初次接触傅里叶级数和拉普拉斯变换的读者，也能通过书中的例子，逐渐建立起对这些核心数学工具的直观认识，而不仅仅是停留在死记硬背的层面。

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拿到这本书的时候，我原本的期待是能有一本能够系统梳理特殊函数，特别是贝塞尔函数和勒让德多项式性质的参考书。这本书在这方面确实没有让我失望，但更让我惊喜的是它对理论的深度挖掘。它没有仅仅停留在“是什么”的层面，而是花费了大量篇幅去探究“为什么会是这样”。例如，在讲解贝塞尔函数的生成函数和递推关系时，作者巧妙地引入了生成函数法的思想，这极大地提升了我对这些特殊函数内在联系的理解，而不是孤立地记忆各个公式。更值得称赞的是，书中对这些函数在物理模型中的实际应用进行了深入的探讨，比如驻波问题、势能场计算等，这些具体的应用场景，为抽象的数学概念赋予了鲜活的生命力。读到后面，你会发现这些“特殊函数”一点也不特殊，它们是解决自然界中普遍存在的对称性问题的必然产物。我甚至尝试着用书中的方法去解决一些我之前在其他教材中遇到但未能彻底搞懂的边界值问题，结果豁然开朗。

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这本书的排版和细节处理，体现出一种对读者体验的尊重。不像一些旧版教材，内容挤压得让人喘不过气，这本书的版面设计留白得当，公式的编号和引用也做到了清晰可见，这对于需要频繁查阅和比对不同章节内容的学习者来说，简直是福音。我在学习过程中，经常需要往返于不同章节之间，比如从波动方程的推导跳到特征值问题的求解，再回溯到傅里叶级数展开的细节，这本书的结构组织使得这种跳转非常顺畅，索引做得也很到位。美中不足的是，个别证明的跳跃性稍大，对于基础相对薄弱的读者来说，可能需要在草稿纸上多花些时间来“补齐”中间的逻辑桥梁。但总的来说，这是一本兼顾了学术严谨性和学习友好性的教材，它要求读者投入精力，但绝不吝啬回报。

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坦白说，我对这本书的整体评价是，它为掌握高等数学物理方法奠定了一个极为坚实的基础。它的内容厚重而扎实，阅读过程既是一种知识的汲取，也是一种思维方式的重塑。它成功地将看似孤立的数学分支——微分方程、复变函数、级数展开——巧妙地编织成一张统一的理论网络，清晰地揭示了它们在解决实际物理问题时的内在联系。比如，在讨论边值问题时，作者非常自然地将拉普拉斯算子在不同坐标系下的本征值问题，与特殊函数的正交归一化性质联系起来，这种体系化的讲解，极大地提高了知识的迁移能力。如果说有什么遗憾，那就是一些涉及更前沿数值方法或更复杂非线性方程的部分，由于篇幅限制，只能是蜻蜓点水，但作为一本经典教材，它无疑已经完成了它的使命：为你打开了通往更深奥领域的大门，并递给你一把能够开启更多门的钥匙。

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从另一个角度来看，这本书像是一本扎实的“武功秘籍”，它传授的不仅仅是招式（解题方法），更是内功心法（背后的数学原理）。对于那些打算未来深入研究计算物理或者工程力学的同仁来说，书中对于斯托克斯问题的处理，以及有限差分法在求解偏微分方程中的初步介绍，都是极具前瞻性的内容。作者并没有将这些高级主题复杂化，而是以一种非常务实的方式，展示了如何将理论工具转化为数值求解的起点。尤其是对方程的解的存在性和唯一性定理的论述，虽然篇幅不多，但点到为止，为读者构建了一个完整的数学物理图像。这本书的价值在于，它迫使你思考：我们解出的那些函数——三角函数、指数函数，它们是如何在自然界中精确地描述振动、扩散和电磁场的？这种对“数学模型”的反思，是其他很多侧重计算技巧的教材所缺乏的。

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MD整个一闹剧，背完所有的例题，你就能得满分了

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童年回忆咯

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童年回忆咯

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MD整个一闹剧，背完所有的例题，你就能得满分了

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哥，明天数理，你懂的。