具体描述
《控制理论基础》介绍了古典控制以及现代控制方面的一些基本理论，对一些理论给出了详细的证明，并给出了适当的扩展。在保持理论的完整性和系统性的前提下，做到理论紧密联系实际，融合了matlab软件包，书中大量的计算题给出了matlab的求解方法。为使读者能够比较熟练地掌握这门课，《控制理论基础》除列举了丰富的例子之外，还在各章的后面配备了适当的习题。《控制理论基础》可作为信息与计算科学专业、数学与应用数学专业教材，也可作为理工科其他相关专业控制理论教材，还可供科学工作者和工程技术人员学习参考。
《现代控制系统分析与设计》 第一章：绪论与系统建模 本章旨在为读者构建一个坚实的现代控制理论基础。我们将从控制工程的起源与发展历程入手，阐述控制系统在现代工业、航空航天、机器人以及生物医学等领域中的核心地位。随后，重点转向系统建模这一控制设计的前提工作。 首先，我们将详细介绍时域建模的基本方法。对于物理系统，如机械系统（弹簧-质量-阻尼器）、电路系统（RLC网络）以及机电耦合系统，我们将运用牛顿第二定律、基尔霍夫定律等基本物理原理，推导其微分方程或差分方程。在此基础上，我们将深入探讨拉普拉斯变换在处理线性常系数微分方程中的强大能力，并引入传递函数的概念，解析其在系统结构分析中的意义。 继而，章节转向更具普适性的状态空间描述。我们将阐述状态变量的选择原则，并演示如何将高阶微分方程转换为一组一阶线性常微分方程组。这包括系统的状态方程和输出方程的构建。我们将详细分析状态空间模型的物理意义，特别是其在处理多输入多输出（MIMO）系统时的优势。本章还将涉及系统的框图表示和信号流图，特别是梅森（Mason）增益公式的应用，用以快速推导复杂系统的整体传递函数。 第二章：线性定常系统的时域分析 本章专注于利用系统的时域响应特性来评估其性能和稳定性。我们将从暂态响应和稳态响应两个维度展开分析。 暂态响应分析将聚焦于单位阶跃输入下的系统行为。对于二阶及以上系统，我们将引入极点位置与暂态性能指标之间的定量关系，包括超调量（$M_p$）、峰值时间（$T_p$）、调节时间（$T_s$）和上升时间（$T_r$）。我们将详细讨论主导极点近似理论，解释如何通过识别对响应影响最大的极点来简化高阶系统的分析。 稳态误差分析是本章的核心内容之一。我们将定义并计算零输入、零相位误差（稳态误差）的位置误差常数 ($K_p$)、速度误差常数 ($K_v$) 和加速度误差常数 ($K_a$)。我们将系统分类（0型、I型、II型）与不同输入信号（阶跃、斜坡、抛物线）下的稳态误差进行关联，并阐明积分环节（I型）在消除稳态误差中的关键作用。 此外，本章还将对稳定性进行深入探讨。我们将介绍代数判据，即著名的劳斯-赫尔维茨（Routh-Hurwitz）判据，详细讲解如何利用劳斯表来判断系统的闭环稳定性，以及判据中特定元素数值的符号变化与不稳定根的个数之间的关系。 第三章：根轨迹分析法 根轨迹法是设计超调量和调节时间等瞬态性能指标的关键图解分析工具。本章将系统地介绍根轨迹的绘制步骤与理论基础。 我们将从特征方程出发，导出根轨迹的定义：即系统闭环极点随开环增益 $K$ 变化的轨迹。随后，我们将逐一讲解绘制根轨迹的基本法则，包括： 1. 起始点与终点：对应于 $K=0$ 和 $K o infty$ 时的极点和零点。 2. 实轴上的轨迹：依赖于右侧零极点对数之和的奇偶性。 3. 渐近线：包括渐近线的条数（零极点对数差）和实轴上的交点（质心）。 4. 分离角与汇合角：利用复平面上零点和极点与轨迹上某点连线的角度关系。 5. 虚轴穿越点：利用劳斯判据确定系统在何种增益下穿越虚轴，以及对应的穿越频率。 通过实例分析，我们将展示如何利用根轨迹来补偿系统性能。例如，如何选择增益 $K$ 使系统满足特定的阻尼比或自然频率要求。本章还将扩展到涉及根轨迹偏移的分析，例如零点和极点移动对轨迹形态的影响。 第四章：频率响应分析法 频率响应分析法侧重于系统在连续正弦输入下的稳态特性，是评估系统鲁棒性和相对稳定性的有力工具。本章将建立时域、频域和复频域之间的桥梁。 首先，我们将传递函数的实变量 $s$ 替换为 $jomega$，从而得到系统的频率特性 $G(jomega)$。我们将详细分析幅频特性和相频特性，并引入伯德图（Bode Plot），展示如何通过对数坐标快速、准确地描绘系统的幅频和相频曲线，并判断其高低通特性。 随后，我们将介绍奈奎斯特（Nyquist）图。奈奎斯特图作为一种强大的复平面图形工具，其核心价值在于奈奎斯特稳定性判据。我们将详细推导并应用该判据，阐明开环传递函数 $L(s)$ 的轨迹包围开环零点（即闭环极点）的次数与系统闭环稳定性之间的关系。 利用频率响应图，我们将定义和计算相对稳定性指标：增益裕度 ($GM$) 和相位裕度 ($Phi_M$)。这两个指标量化了系统在存在不确定性或时滞情况下保持稳定的能力。此外，本章还将讨论带宽、截止频率等性能指标在频域中的意义。 第五章：根轨迹与频率响应的协调设计 本章将频率响应分析与时域分析（特别是根轨迹）相结合，旨在提供一套完整的系统性能优化流程。 我们将探讨前置补偿器（Lead Compensator）和滞后补偿器（Lag Compensator）的设计原理。 超前补偿器：旨在通过引入零极点对，提高系统的相位裕度，从而改善系统的瞬态响应速度和稳定性。我们将详细分析其在伯德图上对幅度和相位的提升作用。 滞后补偿器：主要目标是在保持或略微提高系统稳定裕度的前提下，大幅度减小系统的稳态误差。我们将分析其在低频段对增益的提升效果。 本章还将介绍PID控制器的经典设计方法——齐格勒-尼科尔斯（Ziegler-Nichols）整定法，包括开环法和闭环（增量法）法，虽然该方法带有经验性质，但它在工程实践中仍然是快速初始整定的重要手段。 第六章：现代控制理论基础：状态空间法 本章将介绍现代控制理论的核心工具——状态空间法，特别是针对线性定常（LTI）系统的分析。 我们将首先研究系统的可控性（Controllability）和可观测性（Observability）。我们将定义卡尔曼（Kalman）的可控性矩阵和可观测性矩阵，并阐述这两个性质在系统设计中的重要意义：可控性决定了我们是否能通过输入将系统驱动到任意状态，可观测性决定了我们是否能仅通过输出信息来完全确定系统的内部状态。 接着，我们将深入探讨状态反馈设计。利用极点配置（Pole Placement）技术，我们将推导出如何设计状态反馈增益矩阵 $K$，使得闭环系统的特征值（极点）被放置在期望的位置，从而达到理想的暂态性能。这要求系统必须是完全可控的。 最后，我们将引入状态观测器（Observer）的设计。当内部状态变量无法直接测量时，我们需要估计它们。本章将介绍鲁斯（Luenberger）观测器，并阐述如何利用对偶原理（即可观测性对应于可控性）来设计一个能够准确估计状态的观测器，即使在存在测量噪声的情况下也能有效工作。观测器的极点位置的选择原则，即其收敛速度应远快于主控系统的动态性能，也将被详尽阐述。
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