具体描述
This text is designed to provide instructors with a convenient single text resource for bridging between general and algebraic topology courses. Two separate, distinct sections (one on general, point set topology, the other on algebraic topology) are each suitable for a one-semester course and are based around the same set of basic, core topics. Optional, independent topics and applications can be studied and developed in depth depending on course needs and preferences.
作者简介
目录信息
读后感
刚读到第三章，目前为止感觉内容安排的还是很合理的，习题是值得好好作的，数量适当，有基础性的，也有延伸性的，就像书中说的，有些题目可以写文章了。 翻译的也不错，只是有些地方略感矫情。 以上纯属拙见。
评分当年在图书馆阅览室只有一本，每日须去抢，有时候我做×事，将它藏在其他的地方，以防数学系的人或柳大虾先下了手。不过也没读完，只记得商映射是看此书才看懂。可作Armstrong的参考书。
评分 评分这是本难得的好书，比国内教材先进N年！把问题讲得很清楚，而且不忽视基础知识的强化，力荐给诸位初学拓扑的同僚！
评分用户评价
《拓扑学》这本书在讲解“同伦”时，为我打开了新的视角。作者将“同伦”比喻成“连续的形变”，并着重介绍了“同伦等价”的概念。这让我理解了，即使两个空间在拓扑上不是同胚，它们也可能在某种意义上是“相似”的，只要它们之间存在同伦等价关系。例如，一个实心的圆盘和一个只有一个圆周的圆环，在拓扑上并非同胚（因为前者是连通的，后者可以被分割成两部分），但它们在同伦上是等价的。这种对“相似性”的更细致区分，极大地拓展了我对空间结构的理解。
评分《拓扑学》这本书，在我拿到它之前，就已经在我的学术圈子里流传了很久，大家都说这是一本“硬骨头”，但同时也是“宝藏”。我一直对数学的抽象之美充满好奇，尤其是那些能够描述空间本质的理论。这本书恰好满足了我的这种渴求。拿到书后，我首先被它那封面设计所吸引，简洁却充满力量，仿佛预示着即将展开一场关于空间深刻的探索。我迫不及待地翻开，映入眼帘的是清晰的排版和严谨的数学符号，虽然一开始有些许陌生，但作者的引言部分，用一种非常人文关怀的笔触，描绘了拓扑学在现实世界中的各种应用，从想象中的虫洞到我们熟悉的地铁线路图，都与拓扑学的概念息息相关。这让我立刻感到一种亲切感，仿佛要揭开的面纱背后，隐藏着我们早已熟悉却未曾深入理解的奥秘。
评分这本书给我最大的震撼之一，在于它如何处理“连续性”这个概念。在我们的日常认知中，连续性意味着“不间断”，但《拓扑学》这本书将这个概念提升到了一个全新的高度。作者通过引入“同胚”和“同伦”等概念，揭示了在拓扑意义下，一些在我们看来截然不同的物体，实际上是“等价”的。比如，一个咖啡杯和一个甜甜圈，在拓扑学看来，是可以相互“变形”的。这个想法初听起来匪夷所思，但通过作者细致入微的讲解和一系列精巧的证明，我逐渐领悟到了这种“拓扑等价”的深刻含义。它不再是简单的形状改变，而是保持了空间结构上的基本不变性。这让我开始重新审视我周围的世界，发现了很多隐藏在表象之下的关联性，也对“相似”和“相同”有了更深层次的理解。
评分这本书对“流形”概念的引入，更是让我对拓扑学在现代数学和物理学中的地位有了更深刻的认识。作者将流形定义为“局部看起来像欧氏空间”的拓扑空间，并用二维的球面和三维的圆环面作为例子进行了详细讲解。我尤其欣赏他对于“光滑流形”的引入，这为我们研究可微性、几何学和微分几何提供了基础。通过这本书，我才真正意识到，拓扑学不仅仅是研究抽象空间，更是理解我们所处宇宙时空结构的关键工具。
评分这本书在阐述“连通性”时，也给我留下了深刻的印象。作者通过“路径连通”和“道路连通”等概念，非常细致地刻画了空间中的“连接”程度。我尤其欣赏他对于“单连通”和“多连通”空间的区分。他用大量的图示和例子，比如一个圆盘和带有一个洞的圆环，来帮助读者理解不同连通性带来的性质差异。这让我意识到，空间的“孔洞”并不是无关紧要的细节，而是决定了空间性质的关键因素。通过对这些概念的学习，我能够更清晰地理解为什么某些数学定理只在特定类型的空间中成立，也为我后续学习更复杂的拓扑概念打下了坚实的基础。
评分在探索“紧致性”的性质时，这本书给我带来的启发是巨大的。作者不仅仅是介绍了“ Heine-Borel 定理”这种经典结果，更重要的是，他深入浅出地讲解了紧致性如何在各种分析学场景中发挥关键作用，例如在函数空间的讨论中，或者在微分方程的解的存在性证明中。他通过一些巧妙的“反例”和“构造性证明”，让我深刻理解了为什么紧致性是如此“有用”和“强大”。读到这里，我才真正意识到，数学的抽象概念并非空中楼阁，而是解决实际问题、建立严谨理论的基石，而这本书正是将这种联系展现得淋漓尽致。
评分这本书对于“同胚”概念的阐释，让我对“形状”有了全新的认识。作者通过一系列非常形象化的例子，例如将一张纸卷成圆筒，或者将一个圆盘拉伸成椭圆形，来展示同胚所允许的变形。更令我着迷的是，他进一步探讨了“同胚”的非平凡性，即并非所有看起来相似的形状都能同胚。这迫使我去思考，在这些允许的变形背后，究竟有哪些性质是“不变”的。这种探究过程，本身就是一种智力上的挑战和乐趣，让我更加欣赏数学的精妙和深刻。
评分在阅读这本书的过程中，我最大的感受就是“豁然开朗”。作者对于基本概念的阐释，如“开集”、“闭集”、“邻域”等，都有着非常详尽且富有启发性的解释。他并没有直接抛出定义，而是通过一些巧妙的类比和直观的例子，引导读者逐步建立起对这些抽象概念的理解。例如，在讲解“紧致性”时，作者并没有止步于形式化的定义，而是花了相当大的篇幅去探讨它在分析学中的重要性，比如它能够保证连续函数取到最大最小值。读到这里，我才真正体会到，数学的严谨并非冷冰冰的公式堆砌，而是源于对事物本质深刻洞察后，对其进行精确表达的产物。这本书的逻辑性非常强，每一个概念的引入都显得顺理成章，前后呼应，让我在阅读过程中能够紧密地跟随作者的思路，不断地将零散的知识点串联成一个完整的知识体系。
评分总而言之，《拓扑学》这本书带给我的不仅仅是知识的增长，更是思维方式的转变。它教会我如何从一个更抽象、更本质的层面去理解“空间”和“结构”，如何通过严谨的逻辑去探索数学的奥秘。虽然阅读过程充满挑战，但每一次的理解都伴随着巨大的喜悦和满足感。这本书无疑是我数学学习道路上一座重要的里程碑，它为我打开了通往更广阔数学世界的大门，也让我对数学的魅力有了更深刻的体悟。
评分《拓扑学》这本书的魅力还在于它对“度量空间”和“拓扑空间”的区分。作者并没有回避它们之间的联系，而是通过清晰的逻辑，阐述了度量空间是拓扑空间的一个特例。这种由具体到抽象的引导方式，让我能够更好地理解拓扑空间的普遍性和更广泛的适用性。尤其是在讲解“收敛性”和“完备性”时，作者通过不同度量下的收敛例子，凸显了拓扑结构在定义这些概念时的独立性。这让我明白，拓扑学提供了一种更底层的、不依赖于具体“距离”的视角来研究空间的性质，这在很多现代数学分支中都至关重要。
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