张量学习三讲 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国科技出版传媒股份有限公司,科学出版社

作者:赵松年

出品人:

页数:128

译者:

出版时间:2018-3-29

价格:CNY 48.00

装帧:平装

isbn号码:9787030569660

丛书系列:

图书标签:

• 张量
• 数学
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• 张量学习
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• 算法原理

《张量学习三讲》：一本探索现代科学与工程基石的深度读物 在飞速发展的科学技术领域，数据已成为驱动创新的核心动力。从复杂的物理模拟到精密的金融预测，再到日新月异的人工智能，我们无时无刻不被海量数据包围。然而，这些数据往往并非简单的线性关系，而是隐藏着深刻的多维度、非线性的复杂结构。如何有效地理解、处理和利用这些复杂数据，成为了现代科学研究和工程实践中的一项关键挑战。正是在这样的背景下，《张量学习三讲》应运而生，它并非一本枯燥的数学教材，而是一场引人入胜的探索之旅，旨在揭示“张量”这一强大的数学工具，在理解和建模复杂现象中的核心作用。 本书的著者，凭借其在相关领域的深厚造诣与前沿洞察，将目光聚焦于张量这一在数学、物理、工程、计算机科学乃至统计学等多个学科中扮演着举足轻重角色的概念。与我们更为熟悉的向量（一阶张量）和矩阵（二阶张量）相比，张量作为更一般化的多维数组，能够以更加简洁、直观的方式描述和处理高维度的关联性和结构。它为我们提供了一种全新的视角，去审视那些隐藏在数据深处的内在规律，尤其是在处理那些具有天然多线性结构的问题时，张量的优势尤为凸显。 《张量学习三讲》并非一篇泛泛而谈的科普读物，而是力求深入浅出地剖析张量学习的核心概念、关键技术以及广泛的应用前景。它以“三讲”为脉络，层层递进，引导读者逐步建立起对张量世界的全面认知。 第一讲：张量的基石——概念与初步洞察 本讲是整个学习旅程的起点，将读者带入张量理论的殿堂。著者首先会从直观的例子出发，解释为何向量和矩阵不足以完全捕捉现实世界中的复杂性。例如，在描述物理场（如电场、磁场）的性质时，仅仅使用向量或矩阵可能会丢失某些重要的方向性信息和内在的耦合关系。张量，则能够以其丰富的维度，精准地表达这些信息。 著者将详细介绍张量的定义、阶数、分量表示以及其在不同坐标系下的变换性质。这些基础概念的建立至关重要，它们是理解后续更复杂理论的基石。本书不会回避严谨的数学推导，但会以清晰的逻辑和生动的类比，确保读者能够理解其深层含义，而非仅仅停留在符号的游戏。例如，在讲解张量的协变性和逆变性时，著者可能会借助物理学中坐标变换的例子，让读者直观感受不同类型张量分量的变化规律，从而理解其物理意义。 此外，本讲还将介绍张量代数的基本运算，如张量加法、减法、乘法（包括外积、内积）以及张量收缩等。这些运算是进行张量分析和模型构建的基础。著者会通过精心设计的习题和案例，帮助读者熟悉这些运算，并体会它们在解决实际问题中的潜力。例如，通过张量乘法，可以自然地表达多个物理量之间的耦合关系，或者在信号处理中实现多通道数据的特征提取。 第二讲：张量分解与降维——揭示数据内在结构 如果说第一讲为我们搭建了认识张量的框架，那么第二讲则将带领我们进入张量学习的核心——如何从高维、冗余的张量数据中挖掘出有价值的低维表示，从而揭示数据的内在结构和隐藏模式。 张量分解是张量学习中最具代表性的技术之一。它旨在将一个高阶张量分解为若干个低阶张量的乘积或组合。与矩阵奇异值分解（SVD）类似，张量分解也具有降维、去噪、特征提取等重要功能。本书将重点介绍几种主流的张量分解方法，如CP分解（Candecomp/PARAFAC）、Tucker分解等。著者会详细阐述这些方法的原理、优缺点以及适用的场景。 例如，CP分解可以看作是将一个张量分解为多个秩一（rank-one）张量的和。这在信号处理中可以用于分离混合信号，在推荐系统中可以用于捕捉用户和物品的潜在因子。Tucker分解则提供了一种更灵活的分解方式，允许分解后的因子张量具有不同的维度，这在图像处理和模式识别中非常有用，可以提取图像的多尺度特征。 在本讲中，著者还将探讨张量降维的技术。当张量维度过高时，直接进行计算会面临“维度灾难”的问题。张量降维旨在找到一个低维空间，使得原始张量数据在该空间中能够得到较好的近似表示，同时保留其关键信息。这不仅可以降低计算复杂度，还能提高模型的泛化能力。 本书的魅力在于，它不会停留在理论的层面，而是会通过大量的实例，展示张量分解和降维在实际问题中的应用。例如，在医学影像分析中，张量分解可以帮助识别病灶的早期迹象；在自然语言处理中，张量可以用于表示词语之间的语义关系，并通过分解提取主题信息；在推荐系统中，张量分解能够更准确地预测用户的偏好。 第三讲：张量网络与前沿应用——探索现代科学的脉搏 第三讲将是本书的高潮，它将张量理论的强大威力延伸至更广阔的科学前沿，特别是新兴的张量网络（Tensor Network）理论以及在人工智能、量子计算等领域的深刻应用。 张量网络是一种将高维张量表示为一系列相互连接的低维张量（称为“节点”）的图形化框架。它提供了一种高效且系统化的方法来处理和计算具有巨大维度和复杂相互作用的张量。张量网络在量子多体物理、量子化学、机器学习等领域都展现出了惊人的潜力。 著者将深入介绍张量网络的基本概念，如张量网络的构成、弦（legs）、边界、收缩以及各种典型的张量网络结构，例如MPS（Matrix Product State）、PEPS（Projected Entangled Pair State）等。本书将着重解释张量网络如何有效地表示和模拟那些具有高度纠缠性的量子态，以及如何解决经典计算方法难以企及的问题。 在人工智能领域，张量网络正逐渐成为下一代深度学习模型的重要理论支撑。它能够更有效地处理序列数据、图结构数据以及具有复杂交互的模型。例如，将深度神经网络表示为张量网络，可以显著减少模型的参数量，提高计算效率，并且在某些任务上获得更好的性能。 此外，本书还将展望张量理论在量子计算中的应用。张量网络是描述和操作量子态的重要工具，它为理解和实现量子算法提供了强大的理论基础。著者将探讨张量网络在量子模拟、量子信息处理等方面的最新进展。 《张量学习三讲》并非一本旨在培养读者成为张量理论专家的学术著作，它的目标是激发读者对这一强大工具的兴趣，并为其在各自的研究和工程实践中提供有力的指导。本书的语言力求精炼准确，同时避免不必要的学术术语堆砌，力求让更广泛的读者群体能够领略到张量学习的魅力。 通过阅读《张量学习三讲》，读者将能够： 深刻理解张量的本质： 摆脱对向量和矩阵的局限，掌握描述高维复杂数据的全新语言。 掌握张量分析的核心技术： 熟练运用张量分解和降维等方法，从海量数据中提取关键信息。 领略张量在现代科学中的应用： 洞察张量理论在人工智能、量子计算、物理模拟等前沿领域的强大潜力。 培养解决复杂问题的数学思维： 建立起一种全新的、更具普适性的数据建模和分析框架。 本书是一次对现代科学与工程基石的深度探索，它将为每一位对数据驱动的创新充满热情、渴望突破传统分析方法局限的读者，打开一扇通往更广阔科学世界的大门。

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这本书的文字风格相对来说，属于那种偏向“硬核”的学术写作，用词非常精准，几乎没有多余的修饰语或口语化的表达。这对于追求精确性的专业人士无疑是极大的福音，因为每一个词语的选用都带有明确的数学或物理含义。然而，这也带来了一个挑战：对于初学者来说，阅读的流畅性会受到一定影响。我发现自己需要频繁地停下来，去回溯前面章节的内容，以确保对当前术语的理解没有偏差。而且，书中对某些经典文献的引用和对比也十分详尽，这表明作者在编写过程中参考了大量的权威资料，确保了内容的权威性和全面性。这本书更像是一本可以被长期保留在书架上，时不时翻阅以进行知识回顾和查漏补缺的参考手册，而不是一本读完即束之高阁的入门读物。它要求读者带着一份敬畏心和探究精神去对待其中的每一个论断。

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这本书在处理一些关键性的数学证明时，采取了一种相当“留白”的策略，这可以说是它最独特也最具争议的一点。作者通常会清晰地给出命题和结论，但在证明的关键步骤上，常常会用诸如“此处的推导过程可以由XX定理或XX引理直接得出”之类的表述带过，留下大量的空间给读者自己去填充细节。这显然是一种对读者基础数学能力抱有较高期望的做法，它强迫读者必须主动去完成思考和验证的闭环。对我个人而言，这种方式既让人感到被挑战，又在成功推导出那些被略去的步骤时带来了巨大的成就感。它不是那种把所有东西都嚼碎了喂到嘴里的教材，而是提供了一副精密的骨架，邀请读者自己去添砖加瓦，构建起完整的知识殿堂。这本书更适合那些已经具备一定数学功底，渴望进行更深层次理论探索的读者群体。

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这本书的叙述风格给我一种非常“学者气质”的印象，行文非常严谨，每一个定义和推导都像是经过了深思熟虑才落笔的。它不像市面上那些流行的“速成”读物，恨不得用最少的文字堆砌出最多的“干货”，而是更偏向于一种娓娓道来的论证过程。我特别欣赏作者在介绍一些复杂算法时，会先从其理论基础和物理意义上进行阐释，而不是直接抛出一个黑箱式的公式。比如讲到某些特定的张量分解方法时，作者会花篇幅去解释为什么选择这种分解，它解决了传统矩阵方法在处理某些结构化数据时的哪些根本性缺陷。这种深度解析的写作方式，虽然会拉长阅读时间，但一旦理解了背后的逻辑，对未来独立解决问题的能力提升是显而易见的。读完一部分内容后，我常常需要合上书本，自己动手在纸上重新画一遍流程图，才能真正内化这些知识，这说明作者提供的是一种可以被深度挖掘的知识框架，而不是浅尝辄止的表面信息。

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这本书的装帧设计倒是挺讲究的，封面那种略带磨砂质感的纸张，拿在手里有一种扎实又沉稳的感觉。我本来对这个领域没什么深入了解，只是好奇“张量”这个词到底意味着什么，所以抱着试一试的心态把它带回了家。翻开第一页，排版确实比较精炼，不像那些大部头教科书那样动辄塞满密密麻麻的公式，至少在视觉上给人一种喘息的空间。我记得书里有些图示，虽然简单，但对于初步建立对高维数据结构的直观感受还是有帮助的，比如它用一些几何图形的变换来解释张量积的概念，那一下就感觉脑子里有些东西被点亮了。不过，坦白说，对于一个纯粹的门外汉来说，前几章的数学背景铺垫还是有点快的，需要时不时地停下来，去查阅一些线性代数和微积分的基础知识才能跟上作者的思路。总体来看，这本书的开篇在努力降低读者的阅读门槛，但要真正掌握其精髓，恐怕还得下一番苦功，它更像是一张精美的导览图，而不是手把手的向导。

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这本书在内容组织上的层次感设计得相当巧妙，它仿佛设计了一条从概念到应用，再到前沿探索的上升阶梯。初读时，你可能会觉得那些抽象的代数结构有些难以捉摸，但随着章节的推进，你会发现作者非常自然地将这些理论与实际的工程问题（比如高维数据降维、复杂系统的建模等）联系了起来。印象最深的是关于张量在某个特定领域应用的那一节，作者没有简单地罗列应用场景，而是深入剖析了如何根据该应用场景的特点，定制化地修改和优化标准的张量运算流程。这种将理论与实践无缝衔接的处理方式，让原本冰冷的数学概念瞬间变得“有血有肉”。对于我这种希望将所学知识应用到具体项目中的人来说，这种细致入微的案例分析比单纯的数学推导更有启发性。它提供了一种思维模式的转变，教会读者如何用张量思维去审视和解决问题，而不是仅仅学会使用某一个工具。

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张量的作用：采用对偶坐标系，在仿射坐标系或曲线坐标系中建立类似于笛卡儿坐标系中矢量运算的规则。深入浅出，适合入门！

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