随机过程基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:复旦大学出版社

作者:应坚刚

出品人:

页数:288

译者:

出版时间:2017-1-1

价格:37.00元

装帧:平装

isbn号码:9787309125580

丛书系列:

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• 随机过程
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《随机过程基础》：探索不确定性背后的规律 生活充满了不确定性，从股票市场的波动到天气预报的变幻，再到细胞的随机分裂，我们无时无刻不被各种随机现象所包围。然而，这些看似杂乱无章的事件背后，是否隐藏着某种规律？我们能否借助数学工具，去理解、去预测、去控制这些随机过程？《随机过程基础》正是为了回答这些问题而诞生的。 本书旨在为读者提供一个坚实而全面的随机过程理论基础。我们不追求炫技式的算法，也不拘泥于个别领域的应用，而是从最根本的数学概念出发，循序渐进地构建起理解随机过程的逻辑框架。本书的编写风格力求严谨而不失清晰，旨在让不同背景的读者都能领略随机过程的魅力。 第一部分：概率论的基石——构建随机世界的语言 在深入随机过程之前，理解概率论的基本概念是必不可少的。本部分将从概率论的公理化体系出发，详细阐述样本空间、事件、概率等核心概念。我们将通过丰富的实例，帮助读者建立直观的理解，例如抛硬币、掷骰子等经典概率问题，以及更贴近现实的彩票中奖概率、交通拥堵概率等。 接着，我们将重点介绍随机变量及其概率分布。离散型随机变量（如二项分布、泊松分布）和连续型随机变量（如均匀分布、指数分布、正态分布）的定义、性质以及常见的分布函数将得到详尽的讲解。我们会深入分析它们的期望、方差等统计量，以及它们在描述随机现象时所扮演的角色。例如，为什么正态分布在自然界和许多工程领域如此普遍？我们将通过其统计特性来解释。 条件概率和独立性是理解复杂随机事件的关键。本书将通过贝叶斯定理等重要工具，展示如何根据已有的信息更新概率判断，以及如何判断多个事件之间是否存在关联。这对于风险评估、诊断系统设计等方面至关重要。 最后，我们将介绍大数定律和中心极限定理。这两大重要定理揭示了大量随机事件趋于稳定规律的本质，是连接个体随机性和宏观确定性的桥梁。我们将通过直观的解释和数学推导，让读者理解为什么即使单次事件不可预测，但其平均结果却趋于稳定，以及为什么正态分布能成为各种随机现象的“通用语言”。 第二部分：随机过程的画卷——时变的随机性 理解了概率论的基石，我们便可以正式踏入随机过程的领域。与静态的随机变量不同，随机过程描绘的是一个随着时间（或空间）演变的随机现象。本部分将首先定义随机过程，并介绍描述其行为的两种主要方式：有限维分布和概率测度。 我们将从最简单也是最基础的随机过程类型——马尔可夫链开始。马尔可夫链的核心思想是“无记忆性”，即未来的状态只取决于当前状态，而与过去的历史无关。我们将详细介绍离散时间的马尔可夫链，包括状态空间、转移概率矩阵、一步转移概率、n步转移概率等概念。通过对不同类型状态（常返态、暂留态、吸收态）的分析，我们将理解马尔可夫链的长期行为，如平稳分布的意义和求解方法。我们会用生动的例子来说明马尔可夫链的应用，例如，顾客在不同商品之间的选择模型、天气变化的马尔可夫模型、传染病的传播模型等。 随后，我们将介绍泊松过程。泊松过程描述的是单位时间内随机事件发生次数的随机性，其特点是事件发生是独立的，且在相等的时间区间内，发生次数的概率分布是相同的。我们将深入分析泊松过程的性质，如事件发生间隔时间的指数分布，并探讨其在排队论、通信系统、可靠性分析等领域的广泛应用。例如，为什么顾客到达银行的次数可以用泊松过程来建模？我们将从其随机性和独立性来解释。 本书还将介绍布朗运动（也称为维纳过程），这是描述微小粒子在液体中随机运动的数学模型，也是许多更复杂随机过程的基础。我们将介绍其定义、性质（如独立增量、平稳增量、连续性），以及它在金融数学（如Black-Scholes期权定价模型）、物理学、生物学等领域的深刻影响。我们将通过直观的图像和数学描述，让读者感受其“处处不可微”的奇异特性。 第三部分：深入探索——随机过程的高级主题 在掌握了基础的随机过程类型后，本部分将进一步拓展读者的视野，介绍一些更高级的主题，这些主题在科学研究和工程应用中扮演着越来越重要的角色。 我们将介绍连续时间马尔可夫链，它将马尔可夫链的思想推广到连续的时间维度，并在许多动力学系统中得到应用。我们将讨论其生成元、稳态分布等概念，以及它与离散时间马尔可夫链之间的联系。 平稳过程是另一类重要的随机过程。平稳过程的统计特性不随时间的变化而改变，这使得我们能够对其进行统计推断和预测。我们将介绍严平稳和宽平稳的区别，以及平稳过程的谱表示等概念。 随机微分方程将概率论与微分方程相结合，用于描述那些同时受到确定性动力学和随机扰动影响的系统。例如，股票价格的波动模型、粒子在势场中的运动等。我们将介绍随机积分的概念，以及如何求解简单的随机微分方程。 此外，本书还会简要介绍其他重要的随机过程，如再生过程（用于描述循环性事件）、排队论中的基本模型（如M/M/1模型）以及马尔可夫链蒙特卡罗方法（MCMC）在统计推断中的应用。尽管这些主题的介绍可能不会像基础部分那样深入，但将为读者提供一个了解这些前沿领域的入口。 第四部分：应用之光——随机过程的实际价值 理论的学习离不开实际的应用。《随机过程基础》的最终目的，是让读者能够运用所学的知识解决现实世界中的问题。本部分将精选几个具有代表性的应用案例，展示随机过程的强大威力。 金融工程：从股票价格的建模到期权定价，随机过程在金融领域无处不在。我们将介绍如何使用布朗运动模型描述股票价格，以及Black-Scholes公式的由来。 通信与信息论：信号的传输、噪声的处理、编码的优化，都离不开随机过程的理论。我们将探讨泊松过程在信道容量计算中的作用。 可靠性工程：设备故障的预测、系统的寿命分析，是可靠性工程的核心问题。我们将介绍如何使用马尔可夫链模型分析系统的可靠性。 生物统计学：基因的随机突变、种群的动态演化，都可以用随机过程来描述。我们将简要介绍其在流行病学模型中的应用。 运营管理：排队论是解决资源分配和效率优化问题的有力工具。我们将通过简单的排队模型，说明如何通过随机过程分析来提升服务效率。 通过这些实际案例的剖析，读者将能够深刻体会到随机过程理论的普适性和重要性。本书不仅仅是数学公式的堆砌，更是理解和改造我们所处的不确定世界的钥匙。 结语 《随机过程基础》力求成为一本既适合初学者入门，又能为进阶者提供坚实基础的教材。本书的编写遵循“由浅入深，循序渐进”的原则，从最基本的概率论概念出发，逐步构建起对各种随机过程的理解。我们相信，掌握了随机过程的理论，就如同获得了一双洞察不确定性规律的眼睛，从而能在信息爆炸、变化莫测的现代社会中，做出更明智的决策，迎接更美好的未来。

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这本书的排版和装帧给人的感觉很传统，内容上也是如此，基本上遵循了概率论和随机过程领域的经典教学路线图。我个人认为，这本书在处理布朗运动的连续时间特性和时间序列分析这部分内容时，是相当出色的。作者对维纳过程的性质，比如路径的不可微性、二次变差的确定性结果，都阐述得极其细致，读起来有一种“一切尽在掌握”的感觉。然而，这种细致有时也显得有些冗余。比如，某些基本引理的证明，如果能用更简洁的语言或者图示来辅助理解，而不是大段的文字和公式堆砌，对于提升阅读效率会更有帮助。我发现自己经常需要停下来，在草稿纸上重新画图来确认空间和时间的演化关系。另外，书中的习题设置偏向于理论证明，对于需要动手计算或者编程实现的用户来说，提供的练习太少了。学习随机过程，光看理论是不够的，缺乏与实际计算的结合，总感觉像是隔着一层纱。希望未来的版本能增加一些与MATLAB或Python相关的应用练习题，让读者能亲手“操作”一下这些随机过程。

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这本《随机过程基础》的书，说实话，我对它的期望值很高，毕竟这方面的内容在现代科学和工程领域的重要性毋庸置疑。然而，读完之后，我的感觉就比较复杂了。首先，这本书的理论深度是毋庸置疑的，它在马尔可夫链、布朗运动这些核心概念的阐述上做得非常扎实。特别是对于鞅论的引入，感觉作者是下了大功夫的，用了很多篇幅去铺垫概率空间和测度论的基础，这对于想深入研究的读者来说是个福音。但是，这种详尽也带来了一个问题——阅读的门槛被抬得太高了。我感觉它更像是一本为研究生甚至博士生准备的教材，而不是面向“基础”入门的读物。比如，在讲解泊松过程的推导时，大量的条件概率和极限操作让人需要反复查阅之前的章节，缺乏那种一气呵成的引导感。如果一个初学者想通过这本书建立起对随机过程的直观认识，可能会在早期就被那些密集的数学符号和严谨的证明所劝退。我希望它在讲解具体应用场景时能更灵活一些，比如用更贴近实际的例子来解释这些抽象的数学工具是如何解决实际问题的，而不是仅仅停留在理论推演层面。整体来说，它是一部严谨的学术著作，但在“基础”的普及性上，我认为它还有提升的空间。

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这本书给我的最大感受是“全面”，它确实力求覆盖随机过程领域的几乎所有基础知识点，从最基本的概率时间序列到更进阶的内容，比如鞅论在最优停止问题中的应用，都有所涉及。但是，这种全面性带来的结果就是，很多地方的讲解深度不够“尖锐”。举个例子，在讨论平稳过程的预测理论时，作者提到了Wold分解，但对于如何利用该分解进行最优线性预测的实际步骤和计算细节，描述得较为简略，读者需要自行去查阅其他专门的信号处理书籍来补充。再比如，在介绍到时间序列分析时，对于ARIMA模型的建立和参数估计的统计检验过程，这本书只是蜻蜓点水般地提了一笔，没有提供足够的统计推断方面的支撑。我个人认为，既然定位是“基础”，那么在处理这些与数据分析紧密相关的交叉领域时，应该给予更多的篇幅来详细说明“如何做”以及“为什么这样做”背后的统计依据，而不是仅仅停留在理论构建上。总的来说，它是一本合格的理论综述，但在作为实际数据分析工具箱的参考书方面，深度稍显不足。

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阅读《随机过程基础》的过程，更像是一次对经典数学思想的致敬之旅。这本书的结构非常严谨，从基础的概率测度开始，逐步搭建起随机过程的框架，其逻辑的连贯性几乎无可挑剔。我尤其欣赏作者在定义随机过程的样本空间和状态空间时的审慎态度，这为理解后续的随机演化打下了坚实的基础。不过，正如很多经典的数学教科书一样，这本书在语言风格上显得异常的客观和冷静，缺乏一种能够激发读者好奇心的叙事性。对于那些初次接触随机过程，或者依赖于启发式学习方式的读者来说，这种“教科书腔”可能会让人感到枯燥。特别是当涉及到一些复杂的随机微分方程的解法时，缺乏必要的直觉引导，使得这些高级工具的理解变得十分抽象和困难。我总觉得，如果作者能在关键概念引入时，先用一个生动的、非数学化的故事或例子来解释其内在的物理或统计意义，然后再进入严密的数学推导，那么这本书的亲和力会大大增强。目前来看，它更像是一部需要被“啃”下去的学术经典，而非一本能引人入胜的入门读物。

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拿到《随机过程基础》这本书时，我本来是期待能看到一些非常现代的视角或者应用案例的，毕竟我们现在生活在一个大数据和不确定性充斥的时代。这本书的内容确实涵盖了经典的随机过程理论，从基础的随机变量序列到更复杂的平稳过程都有涉及。不过，它最大的亮点似乎停留在对传统概念的梳理上，比如对遍历性和谱密度的介绍非常到位，公式推导得清晰有力，逻辑链条完整。然而，我总觉得少了那么一点“活气”。比如，在涉及到金融建模或者网络通信中的随机性问题时，书中的例子显得有些陈旧，缺少对现代随机控制、随机微分方程（SDEs）的深入讨论，或者至少是更现代的数值模拟方法。我希望作者能增加一些章节，探讨如何在计算工具的帮助下，对复杂的随机系统进行仿真和分析。毕竟，理论知识固然重要，但如何将这些知识转化为解决实际工程问题的能力，也是“基础”学习中不可或缺的一部分。总而言之，如果你是想深入钻研纯粹的数学基础，这本书非常合适；但如果你期望它能成为一座连接理论与现代应用的桥梁，可能会感到略有不足。

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