具体描述
本书作者吴文忠老师，以国内“AP微积分辅导”先行者的优势，把积攒的一线辅导经验鲜活表现，融汇众多成功案例，直击中国学生的薄弱点，解构整门考试的知识点、考点。
本书为参加AP微积分考试的中国学生而作，并且会最终成为一套应对AP微积分（AB&BC）考试的完备方案。
考生只要从头到尾用心的学完本书内容，可以顺利通过考试。
主要内容包括：函数、极限和连续性、导数、微分、不定积分和定积分、积分的应用、微分方程和级数，涵盖了AP微积分AB和AP微积分BC考试大纲中要求的全部考点，并且有相关的例题演示，在理论讲解上，兼顾实战性。
作者简介
知名数学老师；AP考试网(apexams.net)创始人；数学教育科班出身，从教10余年，创办“吴文中数学”平台，对微积分、高等数学及高考数学教学见解独到；百度荣誉教师、在行行家、有道精品课产品顾问、YY教育优秀教师，积极探索新型的教学教育方法，赢得众多学生及家长的好口碑，被誉为“数学治'坡'能手”。
培训辅导学生超过1000人次，专栏累计读者超百万，学员遍及清华大学、中山大学、香港中文大学、哈佛大学、杜克大学等世界著名学府。
目录信息
1.1课程及考试The Courses and Examinations001
1.2AP微积分AB和BC大纲要求 The Examination Outline of AP Calculus AB & BC004
1.3AP微积分参考词汇表 Reference Vocabulary of AP Calculus006
1.4图形计算器的使用 Use of Graphing Calculators013
第2章函数 Functions019
2.1函数的定义 Definition of Functions020
2.2函数的基本性质 Function Basic Properties022
2.3基本初等函数 Basic Elementary Functions023
2.4反函数&复合函数 InverseFunctions & Composite Functions033
2.5函数变换 Transforming of Functions035
2.6#参数方程&向量函数 ParametricEquations & Vector Functions037
2.7#极坐标函数 Polar Functions039
2.8习题 Practice Exercises041
第3章极限 Limit043
3.1极限的定义 Definition of the Limit044
3.2极限存在的判定 The Limit does Exist or Not045
3.3极限的运算 Operations of Limit047
3.4极限的应用 Applications of Limit052
3.5习题 Practice Exercises053
第4章连续 Continuity055
4.1连续性的定义 Definition of the Continuity056
4.2间断点的分类 Kinds of Discontinuities059
4.3连续函数定理 The Continuous Functions Theorem061
4.4习题 Practice Exercises063
第5章导数和微分 Derivative andDifferential065
5.1导数的定义 Definition of the Derivative066
5.2可导性和连续性 Derivability and Continuity072
5.3导数的基本公式和法则 Basic Differentiation Formulas andRules075
5.4链式法则和反函数求导 The Chain Rule & Derivative of anInverse Function077
5.5隐函数求导和二阶导数 Implicit Differentiation & SecondDerivatives082
5.6#参数方程求导 Derivatives of Parametric Equations088
5.7#向量函数和极坐标函数求导 Derivatives of Vector Functions andPolar Functions090
5.8微分 Differential093
5.9习题 Practice Exercises096
第6章微分的应用 Applications ofDifferential Calculus098
6.1切线方程和法线方程Equations of Tangent and Normal099
6.2最值问题The Problems of Maxima and Minima101
6.3运动问题The Problems of Motion112
6.4微分中值定理The Mean Value Theorem for Derivatives118
6.5洛必达法则L’Hpital’s Rule120
6.6估算问题The Problems of Estimate125
6.7#欧拉方法Euler’s Method129
6.8习题Practice Exercises130
第7章不定积分 The IndefiniteIntegral132
7.1不定积分的定义Definition of The Indefinite Integral133
7.2不定积分公式Formulas of The Indefinite Integral135
7.3U-替换法U-Substitution138
7.4#分部积分法Integration by Parts148
7.5#有理函数的积分Integration of Rational Functions153
7.6不定积分的应用Applications of Indefinite Integral156
7.7习题Practice Exercises157
第8章定积分 The Definite Integral159
8.1黎曼和与梯形法则Riemann Sums and Trapezoid Rule160
8.2定积分的定义Definition of the Definite Integral165
8.3微积分基本定理The Fundamental Theorem of Calculus169
8.4定积分的性质Properties of Definite Integral174
8.5积分中值定理The Mean Value Theorem for Integrals176
8.6定积分的计算The Operations of Definite Integrate178
8.7#广义积分Improper Integrals180
8.8习题Practice Exercises185
第9章积分的应用 Applications ofIntegral186
9.1面积Area187
9.2体积Volume195
9.3#弧长 Arc Length204
9.4位移和距离Displacement and Distance206
9.5习题 Practice Exercises207
第10章微分方程 DifferentialEquations209
10.1一阶微分方程First-Order Differential Equations210
10.2求解可分离变量微分方程Solving Separable D.E.211
10.3斜率场 Slope Fields213
10.4指数增长与衰减 Exponential Growth and Decay216
10.5约束增长与衰减 Restricted Growth and Decay219
10.6#逻辑斯谛微分方程Logistic Differential Equation222
10.7习题 Practice Exercises225
第11章无穷级数 Infinite Series226
11.1数列的极限 The Limit of The Sequence227
11.2无穷级数 Infinite Series228
11.3四类重要级数Four Important Series232
11.4正项级数的四大判别法Four Tests of Nonnegative Series235
11.5绝对收敛和条件收敛 Absolute and Conditional Convergence240
11.6幂级数 Power Series242
11.7泰勒级数和麦克劳林级数 Taylor and Maclaurin Series245
11.8幂级数的计算 Computations with Power Series251
11.9习题 Practice Exercises254
习题答案Practice Answer255
附录Appendix287
A.1常用公式和定理Common Formulas and Theorems287
A.2AP微积分公式总结Summary AP Calculus Formula291
A.3VIP服务及网站298
参考文献References299
· · · · · · (收起)
读后感
微积分入门级教材需要根据学生课程进度有效安排，方能有效帮助到学生入门微积分。 当前微积分入门教材实在是太多太多了，让很多人有选择困难症，在最初，我也为这个问题狠狠的犯了难。因为使用曲线拟合相关技术需要恶补一下，务求“快”，所以在这个问题上，更加是迫切的不得了...
用户评价
坦白说，当我翻开这本书的目录时，我有点担心它会不会太“学术”了，毕竟我只是个高中生。但事实证明，我的担忧完全是多余的。这本书的作者显然非常理解高中生的认知曲线和学习节奏。它的知识点的组织结构就像一个精心设计的迷宫，从入口开始，每走一步都有明确的指引，让你永远不会迷失方向。更值得称赞的是，它对“微积分的几何意义”的阐述达到了一个令人惊叹的水平。它不只是告诉你曲线下面积是积分，而是通过动画般的文字描述，让你在脑海中“看到”那个无限分割、无限求和的过程。这种强烈的视觉化引导，让抽象的微积分概念变得异常具象化。我敢保证，这本书的价值远远超过了它的定价，它成功地将一门公认的“硬核”学科，转化成了一场可以被所有人理解和掌握的智力冒险。
评分这本书的侧重点似乎更偏向于概念的深度挖掘，而非仅仅是刷题工具。我发现，它在讲解那些看似不重要的微小细节时，其实蕴含着深刻的数学思想。例如，在讲解反常积分时，它不仅仅给出了收敛和发散的判断方法，还追溯了其在物理学中应用的历史背景，比如计算电荷分布产生的总能量。这种跨学科的融合，极大地拓宽了我的视野。我以前觉得数学就是数字和符号的堆砌，但这本书让我领悟到，微积分实际上是描述变化世界最强大的语言。它会引导你去思考，为什么这个工具能解决那个问题，这种“为什么”的驱动力，比单纯的记忆公式要有效得多。对于有志于在STEM领域深造的学生，这种建立在扎实理解之上的学习方法，无疑是未来高阶学习的基石，比那些只教你套路的资料要高明得多。
评分我得说，这本书的排版和设计简直是一股清流。现在的很多教辅书，要么是密密麻麻的小字，要么是花里胡哨的图表，看得人眼花缭乱。但这本书完全不同，它的版面设计非常清爽、留白恰到好处，重点内容用醒目的颜色和字体标注出来，阅读体验极佳。我经常在图书馆里一待就是大半天，手捧着它，完全没有那种阅读压力。它的语言风格非常幽默风趣，偶尔还会穿插一些作者的小吐槽或者对数学家八卦的调侃，让原本严肃的微积分学习过程变得轻松愉快起来。这对我这种容易分心的人来说，简直是太友好了。而且，这本书的装订质量也非常棒，经常翻阅也不会担心散页。它不仅仅是一本学习资料，更像是一个可以随时交流的学习伙伴，让我对AP微积分的备考充满了期待，而不是敷衍了事。
评分对于那些追求效率和应试技巧的同学来说，这本书的价值可能需要从另一个角度来衡量。它不仅仅停留在基础概念的阐述上，对于AP考试的特殊要求——比如选择题的陷阱设置、简答题的评分标准——都有非常精准的洞察和解析。它会告诉你，在考场上，哪些知识点是必考的“高频词汇”，哪些地方是阅卷老师最容易扣分的地方。我特别喜欢它针对历年真题的深度解析，它会把一道复杂的题目拆解成几个可以快速解决的小步骤，并且会提供不同的解题思路。比如对于那些需要证明的题目，它会提供清晰的逻辑链条，确保你的论述过程无懈可击。这种“应试优化”的策略，让我的复习效率瞬间提升了好几个档次。它不是教你如何成为数学家，而是教你如何在规定的时间内，以最稳妥的方式拿到最高分。这才是对付标准化考试的“王道”啊。
评分这本书简直是为我这种学渣量身定做的救星！我一直对微积分抱有一种敬而远之的态度，那些复杂的公式和抽象的概念总是让我望而却步。直到我拿到了这本辅导手册，我简直不敢相信自己的眼睛。它的讲解方式极其直白，就像一个耐心的老教授在你耳边一步一步地为你剖析难题的每一个环节。它没有那种高高在上的理论灌输，而是从最基础的极限概念开始，用生活中的例子来解释那些枯燥的数学原理。比如，它解释导数时，会用汽车的速度变化来打比方，让我立刻就能抓住核心。更让我惊喜的是，它不是那种只讲结论的书，它会深入到每一步推导的逻辑，让你明白“为什么”会是这样，而不是死记硬背“是什么”。每章后面的习题设计也非常巧妙，从易到难，层层递进，让你在不知不觉中建立起完整的知识体系。我感觉自己终于从“学不会”的恐惧中解脱出来了，这本书带给我的信心是无价的。
评分吴文忠的微积分辅导手册刚好相反，初学入门更容易令读者接受。
评分这本书不错非常好看，值得我们一看
评分特别棒的一本书，讲解的很详细，让人看了就能理解
评分可以看看，挺不错的
评分AP这个对自己影响很大，学到很多的东西， 这可能是很多小伙伴学习微积分的第一个坎，三角函数、对数、反函数、参数方程、极坐标，这些名词以及与其对应的图像性质、公式演算，或许你已经生疏了。
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