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出版者:

作者:安黛宗

出品人:

页数:173

译者:

出版时间:2007-12

价格:20.00元

装帧:

isbn号码:9787562522263

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《高等数学原理与应用》 内容提要 《高等数学原理与应用》是一部全面、深入、系统地阐述高等数学核心概念、理论体系及其在现代科学、工程技术、经济管理等领域广泛应用的权威性教材。本书旨在构建读者坚实的数学基础，培养其严谨的逻辑思维能力和利用数学工具解决复杂实际问题的能力。全书内容覆盖微积分学的核心内容，并延伸至线性代数、概率论与数理统计的基础知识，结构严谨，逻辑清晰，体现了数学的内在美感与强大的实用价值。 第一部分：微积分基础 (Calculus Fundamentals) 本部分是全书的基石，旨在为读者建立起极限、导数和积分的清晰概念框架。 第一章：实数系统与函数 本章首先回顾了实数系的完备性，这是微积分严密性的基础。随后，详细介绍了函数的基本性质，包括有界性、单调性、奇偶性和周期性。特别地，引入了初等函数（指数函数、对数函数、三角函数及其反函数）的性质和图像分析，强调了函数的复合与反函数在构建复杂模型中的作用。对函数的极限概念，采用 $epsilon-delta$ 语言进行了严格的定义和论证，并探讨了极限的保序性、唯一性和四则运算法则。引入了无穷小、无穷大以及等价无穷小的概念，为后续的计算奠定基础。 第二章：连续性与导数 本章深入探讨了函数的连续性。从直观理解到严格的 $epsilon-delta$ 邻域定义，连续性的概念被置于拓扑结构下的严密考察。讨论了闭区间上连续函数的性质，如最大值最小值定理、介值定理等。导数的概念，从切线斜率的物理意义出发，定义了瞬时变化率。详细分析了微分的几何意义和物理意义。对求导法则进行了详尽的推导，包括链式法则的推广应用。本章的重点还包括高阶导数、隐函数求导法、反函数求导以及参数方程的微分运算。微分中值定理，特别是罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，被作为微积分理论的核心支柱进行了详尽的证明和应用分析，展示了它们在估计误差和函数行为分析中的关键作用。 第三章：导数的应用 本章聚焦于如何利用导数来解析函数的性态。通过一阶导数分析函数的单调区间和极值点（局部最大值和最小值），利用二阶导数分析函数的凹凸性、拐点，并完善了函数的描图方法。极限的计算方面，重点讲解了洛必达法则（L'Hôpital's Rule）及其适用条件，并探讨了不定式极限的多种类型求解策略。曲率和曲率半径的概念被引入，用于衡量曲线的弯曲程度。此外，还包括了函数在实际问题中的优化应用，如经济学中的边际分析、工程中的效率最大化问题等。 第四章：定积分 本章引入了定积分的概念，基于黎曼和（Riemann Sum）的极限定义，强调了定积分是面积、体积、功、质量等物理量的精确累积度量。对定积分的性质进行了详尽讨论。微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）作为连接微分与积分的桥梁，被给予了核心地位，并给出了严格的证明。积分的计算方法是本章的另一重点，包括变量替换法（换元积分法）和分部积分法（Integration by Parts），并探讨了这两种方法在不同积分类型中的灵活应用。 第五章：不定积分与积分技术 本章专注于不定积分的求解技巧。除了在第四章介绍的基础方法外，本章详细阐述了有理函数积分（通过部分分式分解）、三角有理式积分，以及三角代换法在根式积分中的应用。广义积分（Improper Integrals）被引入，包括积分区间为无穷或被积函数在区间内存在无穷间断点的情况，并给出了敛散性的判别标准。 第六章：定积分的应用 本章展示了定积分在几何和物理中的广泛应用。内容包括计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲面的面积以及曲线的弧长。物理应用方面，涵盖了计算变力做功、质心、形心、转动惯量等经典力学问题。向量值函数的积分也被初步介绍，为后续的多变量微积分做铺垫。 第二部分：多元微积分与级数 (Multivariable Calculus and Series) 本部分将微积分的概念推广到高维空间，并引入了描述函数行为的强大工具——无穷级数。 第七章：多元函数微积分 本章首先建立空间直角坐标系，并推广了极限与连续性的概念至 $mathbb{R}^n$ 空间。偏导数的定义和计算方法是核心内容，强调了方向导数和梯度向量在描述函数在特定方向上的变化率中的作用。全微分的概念及其在误差估计中的应用被深入探讨。链式法则在高维空间中的推广形式被详尽阐述。最大值与最小值问题，特别是利用多元函数的极值定理（费马定理、海森矩阵判别法）求解带约束和不带约束的最优化问题，是本章的重点。 第八章：重积分 本章从二重积分（Double Integrals）开始，将其定义为体积的累积量，并证明了其在直角坐标系下的计算方法（迭次积分）。重点讲解了坐标变换在重积分计算中的强大威力，特别是极坐标变换在处理圆形或扇形区域时的简化作用。三重积分（Triple Integrals）的概念被引入，用于计算空间区域的质量、质心等，并详细讨论了柱坐标系和球坐标系在解决复杂几何体积分问题中的应用。 第九章：曲线积分与格林公式 本章将积分的概念推广到空间曲线和曲面。线积分（Line Integrals）被用于计算力场中的功。独立于路径的保守场（Conservative Fields）的概念被引入，并与势函数的概念相联系。曲面积分（Surface Integrals）被用于计算通过曲面的流量。本章的理论高潮是二维的格林公式（Green's Theorem），它建立了平面上线积分与区域上二重积分之间的深刻联系，是后续斯托克斯公式和高斯散度定理的基础。 第十章：无穷级数 本章系统地研究了无穷序列和无穷级数的收敛性。对正项级数，详细介绍了比较判别法、比值判别法和根值判别法。交错级数引入了莱布尼茨判别法。绝对收敛性与条件收敛性的区别被强调。幂级数是本章的核心，讨论了其收敛半径和收敛区间。泰勒级数和麦克劳林级数被作为将函数展开成幂级数的基本工具，并通过余项分析（如拉格朗日余项）来估计展开的精度。本章最后将幂级数与微分、积分运算相结合，展示了函数逼近的强大能力。 第三部分：线性代数初步与应用 (Introduction to Linear Algebra and Applications) 本部分内容作为向更高级数学的过渡，侧重于向量空间、矩阵运算以及特征值理论的基础。 第十一章：矩阵与线性方程组 本章介绍了矩阵的代数结构、基本运算（加法、乘法、转置、求逆）。线性方程组的求解是重点，详细介绍了高斯消元法和高斯-约旦消元法，并探讨了矩阵的秩与方程组解的性质之间的关系。引入了行列式（Determinants）的概念、性质及其与矩阵可逆性的联系。 第十二章：向量空间与线性变换 本章将读者带入抽象的向量空间概念，定义了向量空间、子空间、线性组合、线性相关与线性无关、基（Basis）和维数（Dimension）。特征向量（Eigenvectors）和特征值（Eigenvalues）的求解被详细讲解，这在动力学系统、稳定性分析和主成分分析中具有不可替代的作用。 本书特色 1. 严谨性与直观性的平衡： 本书在保持数学定义的严格性的同时，始终通过丰富的几何解释和物理背景来帮助读者建立直观理解。 2. 丰富的例题与习题： 每一章节都配有精心设计的例题，覆盖了从基础概念验证到复杂模型求解的全方位难度梯度。习题部分分为基础练习、提高训练和综合应用三类，以适应不同层次的学习需求。 3. 强调数学建模： 许多章节的应用部分，如优化问题、物理量的计算，都紧密结合实际工程和科学问题，旨在培养学生将数学语言转化为实际问题的能力。 4. 清晰的结构逻辑： 全书内容依照概念的递进关系精心组织，确保读者能够清晰地看到各个数学分支之间的内在联系，避免知识点的孤立。 适用对象 本书适用于各类理工科专业、经济管理类专业对高等数学有深入学习需求的学生，也是相关领域科研人员和工程技术人员的优秀参考书。

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这本书的行文风格实在是太晦涩难懂了，读起来简直像在啃一本年代久远的晦涩哲学著作，而不是一本面向理工科学生的实验手册。作者似乎有一种将简单问题复杂化的执着，每当描述一个实验原理时，总会引入一大堆生僻的术语和绕来绕去的从句结构，让人读完一段后，往往需要回头反复琢磨好几遍，才能勉强抓住那个核心的科学概念。举个例子，书中讲解“平衡常数”时，作者引入了热力学势能的微积分表达，虽然理论上没错，但对于一个刚接触这个实验的学生来说，这无疑是雪上加霜。我更需要的是清晰、直观的步骤拆解和生活化的类比来加深理解，而不是这些高深的理论灌输。而且，全书几乎看不到任何与现代化学研究前沿的联系，内容停留在上个世纪，缺乏案例分析和误差讨论的深度。每次实验做完后，我常常困惑于我的实验结果与书本理论值相差甚远的原因，但这本书提供的“误差分析”部分，除了机械地列出“读数误差”、“系统误差”等名词外，没有任何实质性的指导来教我如何去系统地排查和优化我的实验流程。它更像是一份冷冰冰的、要求你照本宣科的教条，而不是一个引导你思考和探索的科学伙伴。

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从装订和印刷质量来看，这本书简直是一场彻头彻尾的性价比灾难。我购买的是全新版本，但拿到手时，书页边缘就已经有轻微的卷曲和磨损，这让我怀疑它是不是在印刷厂就被粗暴对待了。更严重的问题出在图表和数据的呈现上。许多重要的化学结构图，色彩失真严重，一些有机分子的手性中心完全无法分辨，这对于需要理解三维结构的实验来说是致命的误导。有些表格中的数据，因为墨水渗透或印刷模糊，导致关键数字的末位数字看不清，这在进行精确的化学计量计算时，直接导致了实验数据的错误。以我个人经历为例，书中一个关于溶解度曲线的图表，由于线条过于纤细且印刷不清，我将一个关键点的温度读错，直接影响了我后续计算的准确性。对于一本频繁翻阅、需要经常在实验台上对照查阅的工具书来说，如此低劣的物理质量是不可接受的，它在使用寿命上大打折扣，并且严重干扰了正常的学习过程，仿佛每一次翻开它，都是在与一本制作粗糙的复制品进行艰难的搏斗。

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这本书的封面设计和排版简直是灾难，就像是直接把一堆Word文档的初稿贴了上来，没有任何美感可言。内容上，我本来是冲着“大学化学实验”这个名字来的，期待能看到一些扎实的基础实验操作指南和理论背景讲解。结果呢？翻开目录，第一章居然花了大量的篇幅去介绍一些我高中就学过的基本概念，什么摩尔质量、溶液配制，讲得啰里啰嗦，啰嗦到我感觉自己像个傻子一样在浪费时间。更别提那些图示了，模糊不清，线条粗糙，很多关键的仪器连接方式根本看不明白，这对于需要对照图示进行实验的新手来说，简直是致命的。我尝试跟着书上的步骤去做一个简单的酸碱滴定实验，结果发现书上给出的试剂用量和步骤描述存在好几处逻辑上的矛盾，跑去问了实验室的助教，才知道书上的某个关键步骤是完全错误的。这让我对这本书的权威性产生了极大的怀疑，如果连最基础的实验步骤都不能保证准确无误，那我们还能指望它提供什么有价值的指导呢？我甚至怀疑作者是不是真的亲自操作过这些实验，还是仅仅从一些过时的老旧教材里东拼西凑出来的。总之，这本书在形式和内容质量上都表现得非常业余，完全不符合一本正规的大学教材应有的水准。

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这本书的习题和课后思考题部分简直是笑话，完全脱离了实验的实际操作场景。它们更像是从另一本纯理论的化学教材里硬生生地扒拉过来的题目，和前面所描述的实验内容几乎没有形成有效的闭环和呼应。例如，实验部分要求我们配制一个特定浓度的溶液，整个过程细致到小数点后几位，但到了课后习题，却开始考查一些宏观的、不需要任何实验数据的热力学平衡常数计算，完全没有涉及到“你在实验中遇到的实际问题如何影响了最终结果”这类有价值的探讨。更令人抓狂的是，书中根本就没有提供任何习题的参考答案或详细的解题思路。这意味着，如果我们在课后独立练习时遇到了困难，完全没有自我检验和纠正错误的机会。这使得这本书的自我学习价值大打折扣，它似乎只适合那些完全依赖老师精讲和现场指导的学生，对于希望通过自学掌握实验技能的人来说，这本书的陪伴是极其有限和令人沮丧的。它成功地营造了一种“理论深奥”的假象，但却在最基本的知识巩固环节掉链子了。

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我不得不吐槽一下这本书的“特色”——它的实践性几乎为零。对于化学实验来说，最重要的就是动手能力和应急处理能力的培养，但这本书在这方面做得尤为失败。书中对实验仪器的介绍，只停留在“这是烧杯，那是锥形瓶”的简单罗列，对于如何正确地清洗、维护这些精密仪器，以保证下次实验结果的准确性，完全避而不谈。比如，对于玻璃器皿的干燥，书中只简单一句“干燥后使用”，但实际上，不同精度的实验对干燥程度的要求是天差地别的，这需要经验的积累，而这本书丝毫没有提供这种经验的桥梁。再者，安全警示方面也做得非常不到位。虽然在扉页印了通用的安全须知，但在具体的操作步骤中，对于强酸强碱、有毒溶剂的使用，往往只是轻描淡写地提一句“请注意安全”。试问，一个从未进过实验室的新生，如何知道气味刺鼻的氯气泄露时应该如何快速疏散？或者在加热易燃液体时不慎着火了，正确的灭火器类型是什么？这些关乎生命安全的关键信息，在这本书里被严重地稀释和弱化了，这让我感到非常不安，感觉这本书的存在，不仅不能帮助我们学习，反而可能成为一种潜在的风险源。

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