具体描述
《高中数学核心概念精讲与专题突破》 图书定位与目标读者 本书旨在为广大高中生，特别是高一至高三阶段的学生，提供一套全面、深入、系统的高中数学学习指南。本书的编写严格遵循最新高中数学课程标准的要求，力求在夯实基础知识的同时，有效提升学生的解题能力和数学思维水平。本书特别适合那些渴望在数学学科上取得优异成绩，对数学知识有更高追求，并希望为高考做好充分准备的学生。同时也适合高中数学教师作为辅助教学参考资料，以及对高中数学有自学需求的社会学习者。 内容结构与特色 全书内容共分为六大部分，系统覆盖了高中数学的核心知识模块，并以“精讲—例析—强化—拓展”的递进式结构组织： 第一部分：代数核心——函数与指数、对数 本部分深入剖析了函数这一贯穿高中数学的主线。详细讲解了函数的概念、表示法、性质（单调性、奇偶性、周期性等）的严格证明与灵活运用。 函数基础与图像变换： 采用几何直观与代数推理相结合的方式，系统梳理了基本初等函数（幂、指数、对数）的图像特征、定义域和值域的求解技巧。尤其强调了“数形结合”在分析函数性质时的强大威力。 指数与对数运算精通： 详尽解析了指数、对数的运算律，并针对复杂恒等变形、换底公式的实际应用进行了大量精选例题演示。 函数方程与不等式： 重点讲解了利用函数的单调性和奇偶性解含参函数方程、不等式，以及如何构造函数来处理复杂不等式组的技巧。本节内容对后续微积分思想的引入起到了关键的铺垫作用。 第二部分：几何之美——立体几何与解析几何 几何部分将传统几何的严谨性与解析几何的代数化优势完美结合。 立体几何的逻辑构建： 从空间几何体的基本概念入手，系统讲解了线面关系（平行、垂直）的判定定理和性质定理。重点突破了空间角（线面角、二面角）的计算方法，详细阐述了向量法在求解空间问题中的规范化步骤，强调了坐标系的建立策略。 平面解析几何的框架搭建： 覆盖了直线方程、圆的方程、圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的标准方程、几何性质及参数范围问题。 焦点弦与定值定点问题： 深入剖析了圆锥曲线中的压轴题型——焦点弦的存在性、弦长公式的应用，以及利用“韦达定理”和“设而不求”策略解决定点、定值、定比等高级问题的方法论。 第三部分：数列的规律——等差与等比数列的深度探究 本部分致力于引导学生从看似零散的数列中发现规律，并形成严格的数学表达。 基本性质与通项、求和公式： 详细梳理了等差、等比数列的定义、通项公式的推导及其求和公式的应用场景。 数列综合应用： 重点讲解了递推关系式的求解（如利用特征方程法），以及数列与其他知识点（如函数、不等式）的交汇题型，尤其是涉及“错位相减法”等特殊求和方法的应用。 第四部分：概率与统计——从数据到决策 本部分着眼于培养学生的统计思维和理性决策能力。 离散型概率分布： 系统讲解了古典概型、几何概型，并详细介绍了二项分布的特征、期望与方差的计算。 统计与回归分析： 涵盖了频率分布直方图、抽样方法（简单随机抽样、系统抽样、分层抽样）的实际应用。重点讲解了线性回归方程的建立、相关系数的意义，以及如何根据统计数据做出合理的推断。 第五部分：三角函数与解三角形——联系与变换 本部分侧重于角度与边的转换关系。 三角函数的本质： 深入解析了任意角的三角函数定义、诱导公式的逻辑推导，以及正弦、余弦定理的几何意义和代数应用。 图像与性质： 详细分析了 $y=Asin(omega x+varphi)+B$ 型函数的图像变换规律、周期、振幅、相位角的确定。本节特别强调了“辅助角公式”在化简与求最值中的关键作用。 解三角形的实战： 提供了利用正弦、余弦定理解决实际测量问题的标准流程。 第六部分：优化与精炼——高考热点专题训练 本部分是全书的拔高环节，聚焦于历年高考中的高频考点和难度较大的综合题型。 零点定理与二分法： 详细阐述了利用零点定理确定方程根的区间，并介绍二分法（数值逼近）在求解超越方程中的初步应用。 导数的应用与优化： 详尽讲解了利用导数研究函数单调性、极值点、最值点的步骤，特别是对复杂分段函数和含参不等式恒成立问题的处理技巧。 圆锥曲线的综合技巧： 针对“弦长定值”、“最值问题”和“中点弦”等经典难题，系统梳理了向量法、代入法、几何法和参数法等多元化解题路径，力求做到思维的广度与深度兼备。 学习建议与使用方法 本书的设计遵循“循序渐进，以点带面”的原则。建议学习者首先仔细研读每一章节的“核心概念精讲”，确保对基本定义和定理的理解准确无误。随后，针对“例题剖析”，应先尝试独立思考解题步骤，再对照书中的详细解析，重点学习解题思路的转换和数学语言的规范表达。最后，通过“专题强化与拓展练习”，检验和固化所学知识，尤其要关注对经典模型题目的变式训练，从而真正实现对高中数学知识体系的融会贯通。本书的结构便于读者根据自身薄弱环节进行针对性复习和提高。
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