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概率论与数理统计，ISBN：9787109118423，作者：邵崇斌、徐钊
《现代信号处理基础》 内容简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的现代信号处理领域的理论框架与实践技术。全书共分六个章节，内容涵盖了从经典的信号表示方法到前沿的统计信号处理技术，力求在理论严谨性与工程应用之间取得完美平衡。 第一章：信号与系统的基本概念 本章首先定义了信号的数学本质及其分类，包括连续时间信号与离散时间信号，确定性信号与随机信号。我们详细探讨了信号的能量与功率特性，这是后续分析的基础。随后，引入了系统理论的核心——线性时不变（LTI）系统。通过卷积积分和卷积和，系统对输入信号的作用被精确描述。本章重点讲解了傅里叶级数和傅里叶变换（FT），作为信号频域分析的基石，深入剖析了信号频谱的物理意义及其在工程中的应用，例如带宽的确定和滤波特性的初步分析。对于离散时间信号，则侧重于探讨离散时间傅里叶变换（DTFT）及其与连续时间信号变换的关系，并引入了采样定理，阐明了连续信号离散化的理论边界。 第二章：Z变换与系统分析 Z变换作为离散时间信号和系统分析的强大工具，在本章得到详尽阐述。我们从拉普拉斯变换的角度引入Z变换，定义了Z变换的收敛域（ROC），并详细推导了常见信号序列的Z变换对。本章的核心在于利用Z变换分析离散时间系统的特性，包括系统的稳定性、因果性判断，以及如何利用传递函数来描述系统的动态行为。我们详细解析了差分方程与Z变换的相互转化过程，并深入讨论了部分分式展开法在求解系统冲激响应中的应用。此外，本章还引入了双边Z变换和单边Z变换的应用场景差异。 第三章：有限脉冲响应（FIR）与无限脉冲响应（IIR）数字滤波器设计 滤波是信号处理中最核心的应用之一。本章系统地介绍了数字滤波器的基本结构和设计原则。首先，详细阐述了FIR滤波器的设计方法，包括窗函数法（如矩形窗、汉宁窗、海明窗等）和频率采样法，重点分析了不同窗函数对滤波器频率响应（如过渡带宽度、阻带衰减）的影响。接着，转向IIR滤波器的设计，主要基于模拟滤波器的原型设计，如巴特沃斯（Butterworth）和切比雪夫（Chebyshev）滤波器，并通过双线性变换法将其映射到离散时间系统。本章对比了FIR与IIR滤波器的优缺点，如线性相位特性与计算复杂度，为工程师在实际应用中选择合适的滤波器类型提供理论指导。 第四章：随机过程与平稳性分析 信号处理不再局限于确定性信号，本章将分析的焦点转移到随机信号——随机过程。我们首先建立了随机过程的概率论基础，定义了高斯过程、平稳过程和遍历过程等重要概念。重点阐述了宽平稳随机过程（WSS）的自相关函数和功率谱密度（PSD）之间的维纳-辛钦（Wiener-Khinchin）关系。PSD是描述随机信号频域能量分布的关键工具，本章详细分析了如何通过自相关函数估计来获取信号的频谱信息，并讨论了统计平均与时间平均的等价性（遍历性）的意义。 第五章：线性最优滤波：维纳滤波器 随机过程的分析自然引向最优估计问题。本章聚焦于经典的维纳滤波理论。我们推导了维纳滤波器的最小均方误差（MMSE）准则，并推导了维纳-霍夫方程。本章详细区分了平稳过程与非平稳过程下的维纳滤波器解，重点展示了在已知信号和噪声功率谱密度的情况下，如何设计出在统计意义上最优的线性滤波器以实现信号分离或噪声抑制。此外，我们还探讨了预测误差滤波器和滞后滤波器在通信系统中的应用。 第六章：自适应信号处理导论 在许多实际工程场景中，信号或噪声的统计特性是未知的或时变的。本章引入了自适应处理的概念，即滤波器参数能够根据输入数据自动调整。核心内容集中在最小均方误差（LMS）算法，详细阐述了LMS算法的收敛性、步长选择对性能（收敛速度与稳态误差）的影响。本章还简要介绍了归一化LMS（NLMS）算法，并探讨了自适应滤波器在噪声对消、回声消除和盲均衡等现代通信领域的关键应用，为理解当前自适应算法的发展奠定了坚实基础。 本书的特点在于，它不仅提供了严格的数学推导，更注重将这些理论与实际的工程问题紧密结合，适合作为高等院校电子工程、通信工程、自动化专业高年级本科生及研究生的教材或参考书。
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