浙江省级重点学科应用数学教学改革与科学研究丛书：修波（shearlet）的理论及应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787030427922

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《数值分析方法与工程实践》 本书旨在深入探讨数值分析的核心概念、算法及其在各类工程领域中的实际应用。本书力求在理论阐述与实践应用之间建立一座坚实的桥梁，帮助读者不仅理解数值计算的数学原理，更能掌握解决工程实际问题的方法。 第一部分：数值分析基础理论 本部分将系统性地介绍数值分析的基石。我们将从误差分析入手，详述截断误差、舍入误差及其在数值计算中的累积效应，并介绍控制和减小误差的策略，例如使用高精度计算和误差界估计。 接着，我们将重点阐述函数插值与逼近。内容将涵盖多项式插值（如牛顿插值、拉格朗日插值）以及样条插值，深入分析它们的性质、优缺点以及适用范围。在函数逼近方面，我们将介绍最小二乘法等经典逼近方法，并探讨如何选择合适的基函数以获得最优的逼近效果。 方程求根是数值分析的重要分支。本书将详细讲解寻找单变量方程根的各种迭代方法，包括二分法、试位法、牛顿法、弦截法等，并分析它们的收敛速度和稳定性。对于多变量方程组，我们将介绍不动点迭代法、牛顿法及其改进算法。 矩阵的特征值与特征向量问题在许多科学和工程领域扮演着核心角色。本部分将介绍功率法、反幂法、QR算法等计算特征值与特征向量的经典算法，并讨论其理论基础和计算效率。 第二部分：数值积分与微分方程求解 数值积分部分将介绍如何近似计算定积分。我们将讲解梯形法则、辛普森法则等基本求积公式，并深入探讨牛顿-柯特斯公式和高斯求积公式，分析它们的高精度特性和应用场景。 微分方程的解析求解往往十分困难，甚至不可能。因此，数值求解方法显得尤为重要。本部分将重点介绍常微分方程初值问题和边值问题的数值解法。对于初值问题，我们将详细阐述欧拉方法、改进欧拉方法、龙坦格-库塔方法等单步法，并介绍多步法，如Adams-Bashforth和Adams-Moulton方法，深入分析它们的局部截断误差、全局截断误差以及稳定性。对于边值问题，我们将介绍打靶法和有限差分法，并分析它们在不同问题类型上的适用性。 第三部分：数值线性代数 线性方程组的求解是数值计算中最常见的问题之一。本部分将系统介绍直接法和迭代法。直接法包括高斯消元法、LU分解、Cholesky分解等，我们将详细分析它们的计算量、稳定性和在实际中的应用。迭代法方面，我们将讲解雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、SOR（逐次超松弛）方法等，并分析它们的收敛条件和收敛速度。 矩阵的分解方法是数值线性代数的核心内容，其应用极其广泛。本部分将重点介绍LU分解、LDLT分解、QR分解以及奇异值分解（SVD）。我们将深入探讨这些分解方法的计算过程、几何意义，并阐述它们在求解线性方程组、计算行列式、求逆矩阵、特征值分析以及数据降维等方面的强大功能。 第四部分：工程实践中的数值分析应用 本部分是本书的重点和亮点，我们将把前几部分介绍的数值分析理论与方法应用于具体的工程实践场景，以展示数值计算的强大生命力。 有限元方法（FEM）在结构力学与传热问题中的应用： 我们将介绍有限元的基本思想，包括区域离散化、形函数选取、刚度矩阵和载荷向量的建立，以及方程组的求解。通过实例，我们将展示如何利用有限元方法分析梁、板、壳等结构的应力、位移，以及如何求解稳态和瞬态传热问题。 计算流体动力学（CFD）中的数值方法： 本节将介绍CFD领域常用的数值方法，如有限差分法、有限体积法和有限元法在Navier-Stokes方程求解中的应用。我们将探讨如何处理流体的连续性方程、动量方程和能量方程的离散化，以及网格生成、边界条件设置等关键技术。通过简单算例，如二维不可压缩流的流动模拟，展示CFD的实际应用。 信号处理与图像分析中的数值算法： 我们将探讨小波变换（Wavelet Transform）在信号去噪、特征提取和图像压缩中的原理和应用。我们将解释不同类型的小波基函数，以及它们如何实现信号的多尺度分解和重构。此外，本书还将介绍傅里叶变换在频谱分析中的应用，以及快速傅里叶变换（FFT）算法的效率优势。 优化设计与参数估计： 在工程设计中，常常需要寻找最优的设计参数以满足特定性能要求。本部分将介绍一些常用的数值优化算法，如梯度下降法、共轭梯度法、拟牛顿法等，并阐述它们在结构优化、过程控制等领域的应用。同时，也将涉及参数估计问题，例如最小二乘法在数据拟合和模型参数辨识中的应用。 学习目标： 掌握数值分析的基本理论、核心算法及其数学原理。 理解各种数值方法的收敛性、稳定性和精度，并能对其进行合理选择。 熟练运用数值分析方法解决工程实际问题，特别是结构力学、传热、流体力学、信号处理和优化设计等领域。 培养独立分析和解决复杂工程问题的能力，提升工程实践的科学性。 本书内容涵盖广泛，结构清晰，理论与实践相结合，旨在为广大工程技术人员、科研工作者以及相关专业高年级本科生和研究生提供一本全面而实用的参考书。通过本书的学习，读者将能更好地理解和运用现代数值分析工具，从而在各自的专业领域取得更大的成就。

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这本书的装帧设计着实引人注目，封面选用了深邃的蓝色调，搭配着精美的几何图案，让人一眼就能感受到其学术的严谨与现代感。纸张的质地也相当考究，触感温润，印刷清晰锐利，即便是细小的公式和图表也能一览无余。在信息爆炸的时代，一本用心制作的书籍本身就是一种享受，它不仅是知识的载体，更像是一件艺术品。书脊上的字体排版简洁大气，即便是放在书架上，也能散发出低调而内敛的学术气息。初次翻阅时，那种纸张与指尖摩擦的沙沙声，瞬间将我从纷杂的思绪中拉回，专注于书中所述的那些深奥而迷人的数学世界。整体来看，这本书在视觉和触觉上都给予了读者极高的尊重，让人在阅读之前就对其中蕴含的智慧充满了期待。

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这本书在理论的深度挖掘上展现了非凡的功力，它不仅仅是对现有知识的简单复述，更像是对某个数学分支进行了一次彻底而深入的“解剖”。作者对于细节的关注达到了令人惊叹的程度，每一个定理的证明都经过了反复的推敲和打磨，力求做到无懈可击。我特别留意了其中关于某个特定数理模型构建的部分，那里的论述缜密且富有洞察力，将抽象的数学工具与实际的物理或工程问题紧密地结合起来，展现了纯粹理论的强大生命力。这种高水准的学术表达，无疑为相关领域的学生和研究人员提供了一份极为宝贵的参考资料，其价值远超一般的教材范畴，更像是一部奠基性的专著。

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我对这本书的整体结构安排印象深刻，它显然是经过精心策划和组织的。章节之间的逻辑推进非常自然流畅，从基础概念的引入，到核心理论的深入探讨，再到实际应用的拓展，每一步都像是一条精心铺设的轨道，引导着读者的思维稳步前行。作者似乎非常懂得如何引导初学者，又能在关键时刻抛出挑战性的深度内容来满足资深研究者的需求。尤其欣赏作者在处理复杂数学推导时所展现出的耐心，他总能用清晰的语言将那些看似晦涩难懂的步骤层层剥开，仿佛在身边有一位耐心的导师在进行一对一的讲解。这种循序渐进的叙述方式，极大地降低了理解高阶数学概念的门槛，使得整个阅读过程充满了探索的乐趣而非挫败感。

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这本书的实用性评估起来，我认为它在连接理论与实践的桥梁搭建上做得非常出色。虽然主题本身偏向基础研究，但作者在章节末尾或案例分析中，总能巧妙地引出一些现代工程、数据科学或者其他交叉学科中的应用场景。这些应用并非蜻蜓点水式的提及，而是深入到了如何将书中学到的工具和方法论实际部署的层面，具有很强的操作指导意义。这对于那些希望将前沿数学成果转化为实际生产力的科研工作者来说，无疑具有巨大的吸引力。它成功地证明了，即便是最抽象的数学理论，也拥有改变我们认识和改造世界的力量，这本书就是展示这种力量的绝佳样本。

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阅读这本书的过程，仿佛进行了一次酣畅淋漓的智力马拉松。作者在行文间时不时地会穿插一些富有启发性的历史背景介绍或与其他数学流派的对比分析，这些“调味品”有效地平衡了纯理论带来的枯燥感。例如，他对某个核心概念发展脉络的梳理，不仅展示了其自身的演进，也折射出了整个学科领域的发展趋势和哲学思考。这种超越技术层面的讨论，极大地丰富了阅读体验，让读者在掌握“如何做”的同时，也能理解“为何如此”。它促使我停下来，不仅仅是计算和证明，更是思考这些数学结构背后的深刻含义和它们在整个科学知识体系中的位置。

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