Student Solutions Manual Elementary Linear Algebra pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons

作者:Howard Anton

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1991-02

价格:USD 25.60

装帧:Paperback

isbn号码:9780471527404

丛书系列:

图书标签:

线性代数
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数学
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David C
Lay
Steven R
Lay
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具体描述

代数基础与现代应用：线性代数精要内容简介本书旨在为初学者提供一个全面、深入且富有启发性的线性代数导论。我们聚焦于构建清晰的理论框架，同时通过丰富的实例和应用，展示线性代数在数学、科学、工程及数据分析等多个领域的核心地位和强大威力。不同于侧重于重复性计算练习的传统教材，本书强调概念的理解、几何直觉的培养以及理论的严谨性，确保读者能够真正掌握线性代数的精髓。第一部分：向量空间的基础构建本卷从最基础的元素——向量开始。我们详细探讨了二维和三维欧几里得空间，为读者建立直观的几何图像。随后，概念迅速推广至抽象的向量空间。我们将严格定义线性组合、张成（span）、线性相关性和线性无关性，这是理解所有后续结构的关键。子空间的概念被清晰阐述，包括向量空间中的特殊子集如何继承其自身的代数结构。我们深入研究了零空间（核）和列空间（像），强调它们在描述线性变换行为中的不可或缺性。基（Basis）和维度（Dimension）的引入是本部分的高潮，我们证明了任何有限维向量空间都存在一组基，并阐述了维度作为空间“大小”的度量如何独立于所选取的具体基。矩阵与线性变换紧接着，我们引入矩阵，将其视为连接抽象向量空间与具体坐标系之间的桥梁。矩阵被定义为线性变换的表示。我们详细分析了矩阵乘法的几何意义——复合变换。读者将学习如何通过基的选择来改变矩阵的表示形式，理解矩阵的本质是变换而非固定的数字数组。本部分详述了矩阵的秩（Rank）与其零度的关系，通过秩-零化度定理，我们统一了线性方程组的理论解空间与矩阵的核空间。我们对线性方程组的求解过程进行了系统化的回顾，重点阐述了高斯消元法（Row Reduction）的几何意义——通过一系列初等行变换，将系统转化为最易于求解的简化行阶梯形。内积空间与几何直觉为了将几何概念引入更高维度，我们引入了内积的概念，它允许我们在抽象向量空间中定义长度、角度和正交性。正交性是本章的核心，它极大地简化了许多计算和理论证明。我们详细介绍了施密特正交化过程，该过程是构造任意向量空间正交基的有效算法。正交投影的概念被深入探讨，它在最小二乘问题和数据拟合中的应用将被重点展示，使读者认识到即使系统无解，我们也能找到“最佳近似解”。此外，柯西-施瓦茨不等式作为内积空间的基石，其证明和意义被详尽分析。特征值与特征向量：系统的动态核心特征值与特征向量是线性代数中最具影响力的概念之一，它们揭示了线性变换作用下不改变方向的特定向量。本章将详细解释特征值和特征向量的定义，并演示如何通过求解特征方程（$det(A - lambda I) = 0$）来确定它们。我们探讨了对角化的过程，理解一个线性变换是否可以被对角化，以及对角化矩阵如何极大地简化对矩阵幂次的计算。对于不可对角化的矩阵，我们引入了若尔当标准型（Jordan Canonical Form）作为普适的表示形式，尽管这部分内容可能对初学者更具挑战性，但我们力求用最清晰的方式阐释其必要性和结构。应用：线性代数在现实世界中的体现本书的最后部分致力于展示线性代数的广泛应用，从而巩固理论知识： 1. 动力系统与差分方程：利用特征值分析描述离散时间系统的长期行为（例如，马尔可夫链的稳态分布）。 2. 最小二乘法：详细分析如何利用正交投影来求解超定系统，这在数据拟合和回归分析中至关重要。 3. 二次型与主成分分析（PCA）的理论基础：我们将介绍对称矩阵的性质，尤其是谱定理，它是理解数据降维技术如PCA背后数学原理的基石。 4. 图论与网络分析：通过邻接矩阵和拉普拉斯矩阵来分析网络的连通性、中心性和流动性。本书的编写风格力求平衡理论的严谨性和教学的实用性。每章后附有大量的练习题，涵盖了从基础计算到高级理论证明的不同难度级别，旨在培养读者的批判性思维和解决复杂问题的能力。我们相信，掌握线性代数，即是掌握了现代科学语言的基础。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本教材的排版简直是灾难，印刷质量也堪忧。拿到书的时候我就有点失望，纸张摸起来很薄，油墨味还挺重的，感觉像是快速印出来的样品。内页的字体间距和行距处理得非常随意，尤其是一些公式和矩阵的对齐，简直是混乱不堪，看得我眼睛都花了。更要命的是，有些图示和坐标轴的线条模糊不清，根本无法准确判断向量的方向或者几何关系，这对于初学者来说是致命的打击。翻阅的时候，能感觉到纸张很脆，生怕一不小心就撕裂了。我希望一本专业的数学辅导资料，至少在物理呈现上能让人感到专业和尊重，而不是这种敷衍了事的粗制滥造，这极大地影响了我的学习心情和效率。

评分☆☆☆☆☆

作为一本辅导材料，它的语言风格极其晦涩和刻板。作者似乎完全没有考虑到读者是正在学习这门学科的“学生”，而是假定读者已经拥有了相当的数学素养。阅读起来，就像是在啃一本未经消化的古文，每一个句子都充满了术语和复杂的从句结构，让人感到紧张和压抑。我不得不频繁地停下来，查阅其他资料来弄懂作者到底想表达什么。这种阅读体验极大地消耗了我的精力和耐心，使得原本就抽象的线性代数学习变得更加痛苦。教材应当是引人入胜的向导，而不是设置重重障碍的守门人。

评分☆☆☆☆☆

我购买这本书的初衷是希望能够找到一些更深入、更直观的讲解，来弥补课堂教学的不足。然而，这本书的内容深度远远达不到我的预期。它似乎只是对课本知识点进行了机械性的罗列和简单的步骤演示，缺乏对核心概念背后数学思想的挖掘和探讨。例如，在讲解线性变换的几何意义时，作者只是给出了定义和几个例子，完全没有深入剖析为什么这些操作会导致特定的几何效果，更别提与其他数学分支（如微积分或抽象代数）的联系了。对于一个渴望真正理解线性代数精髓的人来说，这种“知其然而不知其所以然”的讲解方式，无异于在知识的表层打转，无法建立起坚实的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

我尝试用这本书来准备我的期末考试，结果发现它提供的例题类型和考试重点严重脱节。书中的例题大多集中在非常基础和重复性的计算上，比如简单的矩阵乘法或行列式的求值，而对于更高级、更具综合性的应用题型，例如涉及子空间、基的变换、特征值和特征向量的实际应用场景，几乎没有提及或者只是一笔带过。这让我不得不重新去寻找其他资源来填补这方面的知识空白。花费金钱和时间购买了一本“解决方案手册”，结果发现它提供的解决方案，恰恰不是解决我当前学习和考试难题的良方，这种错位感让人感到非常不值。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题与解答部分，是我最想吐槽的地方。它给出的那些“标准答案”，简直是草率到令人发指。很多步骤直接被跳过去了，留下一堆没有解释的代数运算，留给读者自己去猜测中间过程。我花大量时间去反推那些被省略的步骤，结果发现有些地方的逻辑跳跃性太大，甚至怀疑原书的解题过程本身就存在细微的错误。对于基础不牢固的同学，这简直是一个巨大的陷阱，你以为自己学到了，但实际上只是机械地抄写了一个你并不理解的答案。一本好的解题手册，重点在于“如何思考”，而不是仅仅给出最终结果，这本书显然没有领会到这一点。

评分☆☆☆☆☆