誰怕向量微積分 : 散度.梯度.旋度 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:台北市 : 明文

作者:謝爾 (Schey, H. M.)

出品人:

页数:0

译者:林和

出版时间:1991

价格:0

装帧:

isbn号码:9789579509671

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• 数学
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• 向量微积分
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• 高等数学
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好的，这是一本关于多元微积分与场论的专著简介，重点聚焦于其核心概念的深入剖析与应用，完全不涉及您提到的特定书籍内容： 《场论的数学基石：多元函数空间中的微分与积分》 内容简介 本书旨在为读者构建一个坚实而全面的多元微积分（Multivariable Calculus）与向量分析（Vector Analysis）的知识体系。它不仅仅是传统微积分概念在更高维度上的简单延伸，更是一次对描述物理世界中场（Fields）这一核心概念的数学工具的深度探索。全书以严谨的数学推导为骨架，辅以丰富的几何直觉和实际应用案例，确保读者能够深刻理解从基础的偏导数到复杂的积分定理之间的内在联系。 第一部分：多变量函数的几何与代数基础 在进入微分的殿堂之前，本书首先构建了必要的数学语言和直观几何基础。我们从$mathbb{R}^n$ 空间的拓扑性质入手，详细讨论了开集、闭集、极限与连续性在多维空间中的严格定义。这部分内容是理解后续偏导数和方向导数的基础，它强调了函数在不同方向上变化率的差异性。 核心章节深入剖析了方向导数（Directional Derivatives）的概念，并以此为桥梁，引入了描述函数在特定方向上瞬时变化率的梯度向量（Gradient Vector）。我们不仅展示了梯度向量的计算方法，更着重于其几何意义：梯度总是指向函数值增长最快的方向，并且其大小与最大变化率相关。这部分内容为理解电磁学中的势能和流体力学中的速度场提供了关键的数学工具。 第二部分：高维空间中的微分形式与链式法则的推广 本书花了大量篇幅来处理多元函数的链式法则（Chain Rule for Multivariable Functions）。我们通过雅可比矩阵（Jacobian Matrix）的概念，系统地统一了不同变量变换下的微分规律。读者将清晰地看到，雅可比矩阵不仅是局部线性近似的矩阵表示，更是衡量坐标系变换过程中面积或体积变化的放大因子的关键。 紧接着，我们引入了函数空间中的微分形式（Differential Forms）这一更抽象但更统一的视角。通过将函数、向量场转化为一阶、二阶微分形式，我们开始为更高级的积分定理做准备。这部分内容为后续理解微分几何和拓扑学中的 De Rham 上下文打下了坚实的数学基础，避免了在特定坐标系下推导的繁琐。 第三部分：积分的统一与广义积分 在积分方面，本书从重积分（Multiple Integrals）的定义开始，系统地讨论了在笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系下的计算技巧。重点是变量替换公式的严格推导，确保读者理解为什么雅可比行列式（或其绝对值）必须出现在积分中。 随后的章节将焦点投向线积分（Line Integrals）和面积分（Surface Integrals）。我们详细区分了对弧长、对坐标的线积分，并引入了向量场的线积分，即计算力场中粒子沿特定路径所做的功。在面积分部分，我们定义了曲面上的通量（Flux），这是描述穿过特定曲面的流体、电荷或电磁场强度的核心概念。 第四部分：场论的宏伟定理——积分与微分的对偶性 全书的高潮在于对三大基本积分定理的深入剖析和统一阐述。这部分是向量分析的精髓所在： 1. 格林定理（Green's Theorem）：作为二维平面上曲线积分与区域面积分之间的桥梁，它被详细阐释为保守场和环流的数学表达。 2. 斯托克斯定理（Stokes' Theorem）：我们将格林定理推广到三维空间中曲面上的通量与边界曲线的线积分之间的关系。本书通过直观的“小口径”概念，解释了为什么曲面上的微小“旋量”积分可以累加成封闭边界上的总环流。 3. 高斯散度定理（Gauss's Divergence Theorem）：此定理被视为通量的终极表达，它关联了闭合曲面内部的源（源项，即散度）与穿出曲面的净通量。我们强调了其在流体力学（质量守恒）和电磁学（电荷分布）中的根本地位。 本书的特色在于，它使用一致的符号和概念，展示了这三个定理在数学结构上的深刻统一性——它们都是更一般化的广义斯托克斯定理（或称法拉第-麦克斯韦定理）在不同维度和不同类型微分形式上的特例。通过这种统一的视角，读者不仅能掌握计算方法，更能领悟场论背后的深刻数学逻辑。 适用对象 本书面向大学理工科高年级本科生、研究生，以及需要扎实掌握场论作为工具的工程技术人员。前提知识要求为单变量微积分的扎实基础。本书的深度和广度使其成为理论物理、流体力学、电磁场理论、控制工程等领域不可或缺的参考资料。

评分☆☆☆☆☆

全书不长，内容其实也就是数分和电动力学里有关矢量的部分：散度、旋度、梯度、高斯定理、斯托克斯定理，最后讲了点泊松/拉普拉斯方程。 可以作为入门或温习用。 不过偷懒没有做习题，习题还挺多，最后附有答案。 有两个有意思的地方： 一个是球坐标的θ和φ和一般教材是反...

评分☆☆☆☆☆

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作为一名正在努力提升自己数学素养的工程师，我发现自己在处理涉及到空间变化率的计算时，总是显得力不从心。我对“梯度”（Gradient）的理解常常停留在“方向导数最大变化率”这个定义上，但对于它在优化问题中扮演的关键角色，总觉得隔着一层纱。我希望这本书能够提供大量贴合工程实际的案例分析。比如，如何利用梯度下降法来求解复杂的系统参数，或者在有限元分析中，梯度场如何指示应力的集中区域。如果书中能有专门的章节，深入探讨这些应用，并配上详细的步骤推导，那将是极大的福音。我需要的是那种能立刻上手、在工作场景中找到对应模型的知识点，而不是纯粹的理论构建。这本书的名字虽然带着挑战性，但更重要的是其实际的指导价值，我期待它能成为一本能“实战”的工具书，而不是一本只能陈列的书架装饰品。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计极具吸引力，那种深邃的蓝色背景配上简洁有力的白色字体，让人一眼就能感受到一种严谨又不失活力的学术气息。我一直对向量微积分这块内容感到有些畏惧，总觉得它充满了抽象的符号和复杂的计算，让人望而却步。但是这本书的名字——“谁怕向量微积分”，简直就像一个充满鼓励的口号，瞬间点燃了我想要征服这门学科的勇气。我期待它能以一种非常直观、不那么枯燥的方式来阐述散度、梯度和旋度的核心概念。比如，我希望看到一些精心制作的插图，能将这些数学概念与实际的物理场景紧密联系起来，比如流体流动或者电磁场的分布，这样学习起来就不会那么“悬空”。如果书中能加入一些历史背景或者有趣的小故事来穿插讲解，那就更完美了，能让整个阅读过程像是在和一位经验丰富的导师对话，而不是面对一本冰冷的教科书。我对它能否真正做到“化繁为简”充满好奇，希望它能成为我跨越这道学习障碍的得力助手，而不是又一本束之高阁的参考书。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我购买很多数学科普书都是带着一种“试试看”的心态，结果往往是开篇几页充满希望，中间部分就开始陷入公式的泥沼，最后不了了之。我对《谁怕向量微积分》的期待，很大程度上寄托在它承诺的“散度”（Divergence）部分的讲解上。散度，作为衡量一个向量场在某一点是“源”还是“汇”的指标，其物理意义直观却容易被数学表达所掩盖。我希望作者能用类似描述水流或热量扩散的生动比喻，将散度的积分形式（高斯定理）和微分形式完美地统一起来。如果能有对比分析，清晰地展示出不同类型的向量场（保守场、无旋场等）的散度和旋度值所代表的内在性质，那这本书的价值就极高了。我希望这次的阅读体验能够是连贯且层层递进的，避免那种东拉西扯、缺乏主线的讲解方式，真正做到知识的融会贯通。

评分☆☆☆☆☆

我最近接触到一些关于流体力学和电磁学的前沿资料，发现向量微积分简直是这些领域不可或缺的语言。然而，市面上很多教材要么过于偏重纯粹的数学推导，看得人云里雾里，要么又过于简化，以至于在真正需要应用时，基础知识显得捉襟见肘。所以，我非常关注这本新书的讲解深度和广度。我尤其希望它在阐述“旋度”（Curl）这个概念时，能够提供足够清晰的几何解释，不仅仅是那个让人头疼的右手定则，而是要深入到其物理意义——旋转效应的量化描述。如果书中能用三维空间的动态图景来辅助说明，哪怕是文字描述的场景构建，也需要足够细腻。毕竟，只有真正理解了这些向量场的“行为模式”，才能自如地运用它们去解决现实问题。我正在寻找那种能让我建立起“直觉”的书，而不是仅仅记住公式的书，希望这本能在这方面有所突破，给我带来豁然开朗的感觉。

评分☆☆☆☆☆

我对教材的排版和可读性也有一定的要求。一本优秀的数学书，其视觉体验同样重要。我希望这本关于向量微积分的书籍，在排版上要足够“呼吸感”，字体选择要清晰易读，数学符号的界定要明确无歧义。特别是当涉及到三维向量场的坐标变换和多重积分时，清晰的图示和规范的符号标注是至关重要的。如果作者能够在每一个关键定理的引入部分，先用一段引人入胜的文字来铺垫其重要性或来历，然后再展示公式，而不是直接丢出一个令人生畏的公式，那阅读体验会大大提升。我渴望的，是那种能让我长时间沉浸其中，不觉得眼睛疲劳，思维也不会因为排版混乱而中断的学习体验。这本书如果能在这些细节上做到精益求精，无疑会成为我书架上的一颗璀璨明珠，值得反复翻阅和琢磨。

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