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出版者:Mathematical Association of America (MAA)

作者:Herbert Ryser

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1963-09

价格:USD 15.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780883850145

丛书系列:The Carus Mathematical Monographs

图书标签:

• 组合数学
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• 高等数学

《图解现代数学：从逻辑到宇宙的优雅探索》 本书并非一本枯燥的理论集合，而是一场视觉化的数学之旅，旨在揭示隐藏在数字、形状和结构背后的美妙逻辑与深邃联系。我们摒弃了繁复的符号和抽象的定义，转而采用丰富多彩的插图、直观的比喻和生动的故事，带领读者一步步走进现代数学的奇妙世界。 第一部分：思维的基石——逻辑与集合 在旅程的开端，我们将从最基础的逻辑思维入手。你将看到，逻辑并非只是哲学家的专利，而是构建一切数学大厦的砖石。我们将用清晰的图示展示命题、推理、真值表，让你理解“如果…那么…”这样的基本逻辑结构是如何运作的。随后，我们将进入集合论的殿堂。什么是集合？集合之间的关系又是怎样的？我们将用 Venn 图等直观工具，让你轻松理解并集、交集、差集等概念，并探索无限集合的奇特之处，比如不同“大小”的无穷。你将惊叹于集合论如何为现代数学的各个分支奠定基础。 第二部分：形状的语言——几何的演进 几何学，作为人类最早探索数学的领域之一，在这里焕发新生。我们将从欧几里得的平面几何出发，用精美的作图展示点、线、面之间的基本关系。但我们的探索不止于此。我们将跨越到非欧几何的世界，领略在弯曲空间中，三角形内角和为何不再是180度，以及这如何深刻影响我们对宇宙的理解。本书还将引入拓扑学，这门研究“连续变形”的学科，让你看到，一个甜甜圈和一个马克杯在拓扑学家眼中是多么相似！我们将用形象化的例子，比如“柯尼斯堡七桥问题”，来展示拓扑学如何解决看似复杂的问题。 第三部分：模式的韵律——代数的魅力 代数，是描述数量之间关系的强大工具。我们将从简单的方程开始，逐步深入到多项式、方程组的求解，并通过图示展示函数图像的变换，让你直观理解变量之间的动态联系。我们还将触及群论的初步概念，理解对称性在数学中的普遍存在，并看到它在化学、物理甚至音乐中的影子。你将领略到，代数不仅仅是解题的工具，更是理解世界运行规律的语言。 第四部分：概率的低语——不确定性中的规律 在充满随机性的世界里，概率论为我们提供了洞察未来的钥匙。我们将用生动的小游戏和实验，来讲解概率的基本概念，比如独立事件、条件概率。你将学习如何计算彩票中奖的概率，理解赌博中的数学陷阱，甚至窥探到大数据分析和机器学习的数学根源。我们将用图表展示大数定律的作用，让你看到，即使个体行为随机，群体行为却可能呈现出惊人的规律性。 第五部分：网络的奥秘——结构与连接 现代世界是一个由无数节点和连接构成的巨大网络。本书将介绍图论，这门研究点与线之间关系的学科。我们将用迷宫、社交网络、交通系统等例子，来展示图论如何解决寻路、匹配、网络优化等问题。你将理解“六度分隔理论”的内在机制，并初步接触到网络科学如何分析复杂系统的行为。 第六部分：数字的舞蹈——数论的精妙 数论，被誉为“数学的皇后”，以其简洁而深刻的性质吸引着无数数学家。我们将探索质数的奥秘，了解它们为何如此重要，并窥探素数分布的未解之谜。你还将了解同余理论，这门看似简单的算术分支，如何在密码学、编码理论等现代技术中发挥着至关重要的作用。我们将用趣味性的例子，比如中国剩余定理，来展示数论的优雅与实用。 第七部分：微观世界的探索——微积分的威力 微积分，是描述变化最强大的数学工具。我们将用直观的动画和动态图示，来讲解极限、导数和积分的概念。你将理解速度是如何从位移中产生的，面积又是如何通过累加无穷小的矩形得到的。本书将展示微积分在物理学、工程学、经济学等众多领域的广泛应用，让你体会到它如何成为现代科学的基石。 《图解现代数学：从逻辑到宇宙的优雅探索》 是一本为你而写的书。无论你是否有深厚的数学背景，本书都将以引人入胜的方式，为你打开一扇通往数学世界的大门。我们相信，通过视觉化的语言和贴近生活的例子，你不仅能理解这些抽象的概念，更能感受到数学之美，体会到它在理解我们周围世界中的强大力量。本书将激发你的好奇心，培养你的逻辑思维，让你在探索数学的道路上，充满乐趣与启发。

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这本书的习题设置是真正考验读者内功的地方。我本以为既然前面理论部分已经够啃了，习题部分可能会相对温和一些，结果完全出乎我的意料。习题难度梯度设置得极其不均衡，有些题目看起来就是对章节内容的直接应用和检验，几分钟就能搞定；但另一些题目，尤其是那些标有星号的“挑战性思考题”，其复杂程度简直可以媲美一篇小型研究论文的难度了。我花了整整一下午，对着一道关于生成函数的难题冥思苦想，最终还是不得不去查阅了后面的参考解答。坦白说，如果不是为了检验学习效果，我可能只会选择性地完成那些基础的练习。这套习题集更像是为那些志在深入研究该领域的学生准备的“魔鬼训练营”，它强迫你跳出书本既有的框架，去进行真正的数学创造性思考。

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从整体的阅读体验来看，这本书无疑是一部里程碑式的著作，它对组合数学核心概念的阐述达到了近乎完美的境界，知识的覆盖面广阔且深入。然而，我必须指出一个在现代学术著作中日益突出的问题：对计算工具的集成度不够。在当前这个时代，几乎所有的数学研究都离不开计算验证和辅助证明，这本书的论述几乎完全基于纯粹的笔算和逻辑推理，对于如何利用现代软件，比如Maple或Mathematica来探索和可视化这些复杂的组合结构，几乎没有提及。这使得这本书在连接理论与现代实践应用方面显得有些脱节。它是一扇通往纯粹数学世界的坚实大门，但如果你期望它也能为你指引通往应用计算科学的捷径，那么你可能会感到些许的遗憾。它更像是一位老派大师的绝世武功秘籍，招式精妙绝伦，但缺乏现代化的装备辅助。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面那种深邃的蓝色调，配上银色的烫金字体，一下子就抓住了我的眼球。拿到手里的时候，感觉分量十足，纸张的质感也相当不错，那种略带粗糙但又坚实的触感，让人忍不住想马上翻开阅读。我尤其欣赏作者在排版上下的功夫，字里行间留白恰到好处，既保证了阅读的舒适度，又使得复杂的公式和定理看起来井井有条，不会让人感到拥挤和压抑。不过，说实话，刚开始看目录的时候，我有点被那些密密麻麻的章节标题吓到，感觉像是在攀登一座知识的高峰，每一个章节的名字都充满了严谨的数学气息，比如“图论的拓扑性质解析”或者“有限域上的代数结构探究”，这些标题本身就预示着接下来的阅读过程绝不会是轻松的下午茶时间。总体而言，从视觉和触觉上讲，这本书无疑是一件制作精良的艺术品，光是摆在书架上，就散发着一种沉稳的学术魅力，让人对其中蕴含的知识抱有极大的敬意和期待。

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我花了整整一个周末的时间才初步领略了本书前三章的精髓，说实话，这本书的叙事风格非常古典且严谨，它几乎没有使用任何花哨的比喻或者生动的例子来“软化”那些硬核的数学概念。作者似乎完全信任读者的基础功底，直接将读者置于一个高度抽象的数学环境中，要求我们自行在符号和逻辑的迷宫中摸索前行。这种“放养式”的教学方法对我来说，既是挑战也是享受。当我终于通过自己的努力推导出某个关键的引理时，那种豁然开朗的喜悦感是无可替代的。然而，对于那些初次接触这门学科的朋友来说，我担心这种开门见山、缺乏过渡的写法可能会造成阅读上的巨大挫败感，因为很多定义和定理之间缺乏明确的“心理拐杖”来帮助读者建立直观的联系。它更像是一部为已经登堂入室的学者准备的参考手册，而不是为新手量身定制的入门教材。

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书中在处理“组合设计”这一块的内容时，展现出了令人赞叹的深度和广度。作者不仅仅停留在描述如何构造某些设计，而是深入探讨了这些结构的对称性以及它们在不同数学分支中的相互联系。特别是关于平衡不完全区组设计（BIBD）的部分，作者的论述逻辑链条异常清晰，从历史背景的简单提及，迅速过渡到核心的结构分析，再到最后展示其在统计学上的潜在应用，整个过程一气呵成，体现了作者深厚的学术功底和严密的思维组织能力。我特别喜欢作者在脚注中偶尔插入的一些历史典故或者研究前沿的简短评论，这些零星的“花边新闻”在紧张的理论推导中起到了很好的调剂作用，让人感觉到这本书不仅仅是冷冰冰的公式堆砌，背后也承载着数学家们百年的探索历程。

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