样条函数与再生核 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:252

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出版时间:2010-9

价格:26.00元

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isbn号码:9787810994606

丛书系列:

图书标签:

• 样条函数
• 再生核
• 数值分析
• 近似理论
• 函数逼近
• 数学分析
• 高等数学
• 科学计算
• 优化算法
• 应用数学

深入探索现代数值分析与计算科学的基石 图书名称：数值分析与计算方法进阶 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入且严谨的数值分析与计算方法知识体系。聚焦于现代科学计算中的核心问题——如何将复杂的数学模型转化为可执行、高精度的数值算法，并探讨这些算法背后的理论基础、收敛性分析以及实际应用中的挑战。全书内容结构精巧，层层递进，力求在理论深度和工程实用性之间取得完美的平衡。 第一部分：误差分析与线性代数基础的重塑 本书首先从计算的根基——误差理论——入手。我们详细阐述了浮点数的表示、舍入误差的累积效应，以及如何通过算法设计来控制和量化计算误差。不同于传统的初级教材，我们深入探讨了“病态问题”（Ill-conditioned problems）在数值计算中的本质影响，并引入了条件数分析，为后续的求解方法奠定严格的分析基础。 紧接着，我们对线性代数在计算中的应用进行了深度回顾与提升。重点聚焦于稠密和稀疏矩阵的存储结构、高效的矩阵乘法算法（如Strassen算法的现代变体及其局限性），以及求解大型线性系统的核心技术。高斯消元法、LU分解、Cholesky分解被系统地分析，强调了这些分解在数值稳定性上的差异。针对超大规模系统，本书详细剖析了迭代求解方法的复兴，包括雅可比法、高斯-赛德尔法、SOR方法，并着重介绍了基于Krylov子空间的方法，如共轭梯度法（CG）、广义最小残量法（GMRES）和双共轭梯度法（BiCGSTAB）的理论推导、收敛性分析及其预处理器（Preconditioners）的设计哲学。 第二部分：非线性方程与优化理论 本部分转向处理自然界和工程中普遍存在的非线性问题。对于单变量非线性方程的求解，牛顿法及其各种变体（如割线法）被细致考察，重点分析了它们的局部收敛速度和全局稳定性。当问题扩展到多变量系统时，我们引入了拟牛顿法（Quasi-Newton Methods），特别是BFGS和DFP算法的推导，并将其与基于Hessian矩阵的精确牛顿法进行对比，探讨了在计算成本和收敛精度之间的权衡。 优化理论构成了本部分的核心。我们从无约束优化入手，系统梳理了梯度下降法、共轭梯度法以及拟牛顿法的原理。随后，本书将视角拓展到约束优化问题。拉格朗日乘数法、KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件被用作理论分析的工具。对于大规模优化问题，我们深入讲解了序列二次规划（SQP）方法、内点法（Interior-Point Methods）的现代发展，特别是壁垒函数和障碍函数的构建，这些方法是解决复杂工程优化问题的关键。 第三部分：插值、逼近与数据拟合的高级模型 在数据拟合与函数重构领域，本书超越了基础的多项式插值，专注于更具鲁棒性和灵活性的现代工具。我们详尽讨论了有理函数逼近和切比雪夫逼近，分析了如何选择最佳的逼近函数以最小化最大误差。 本部分的关键内容在于函数逼近的结构化方法。我们详细阐述了分段插值（如Hermite插值）的必要性，并将其自然地引向了对函数空间的研究。我们探讨了函数空间中的内积、范数定义，以及如何使用正交多项式（如勒让德多项式、切比雪夫多项式）来构建最优的最小二乘逼近。这部分内容为理解更复杂的近似技术（如小波分析的理论基础）铺平了道路。我们强调了在实际数据拟合中，如何平衡模型的复杂度和对噪声数据的敏感性，引入了正则化技术（如岭回归和Lasso）的计算实现与理论意义。 第四部分：常微分方程的数值求解 常微分方程（ODEs）是模拟动态系统的核心。本书针对初值问题，系统地介绍了经典的单步法（如欧拉法及其高阶Runge-Kutta方法）的构造、稳定性和局部截断误差。更重要的是，本书对多步法进行了深入探讨，包括Adams-Bashforth和Adams-Moulton公式的推导，以及隐式方法（如BDF方法）在处理刚性方程组（Stiff ODEs）时的重要性。 我们对稳定性区域（Stability Regions）的概念进行了详尽的几何解释，这是理解数值方法能否成功积分刚性系统的关键。书中还涵盖了变步长算法的设计原则，即如何根据本地误差估计动态调整步长以确保整体精度和计算效率的最优化。 第五部分：偏微分方程的数值方法概览 虽然本书不专注于偏微分方程（PDEs）的深度理论，但我们为读者提供了理解主流数值解法的关键视角，将其视为解决复杂物理建模的桥梁。我们概述了有限差分法（FDM）的基本思想，重点讨论了如何使用中心差分、前向差分和后向差分来处理扩散方程和波动方程的边界条件。 随后，我们引入了求解区域离散化的强大工具：有限元方法（FEM）的基本框架。这包括形函数（Shape Functions）的构造、单元刚度矩阵的计算，以及全局系统的装配过程。我们强调了FEM在处理复杂几何形状和非均匀材料属性时的优越性，并讨论了其与变分原理之间的内在联系。 本书面向高等院校的数学、物理、工程力学、计算机科学及应用数学专业的硕士及博士研究生，以及从事计算科学、工程仿真和数据分析的专业研究人员。通过对这些核心计算范式的深入剖析，读者将不仅掌握“如何计算”，更理解“为何如此计算”，从而具备设计、分析和改进复杂数值算法的能力。本书的编写风格力求严谨且富有启发性，大量配以理论证明、算法伪代码和实际算例分析，确保读者能够扎实地建立起坚实的计算科学基础。

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这本书的行文风格带着一种非常古典的、近乎哲学思辨的味道。作者似乎并不急于将所有结论一股脑抛给你，而是更注重于解释“为什么必须是这样”。比如，在讨论某些优化问题的收敛性时，他会追溯到更基础的拓扑性质，探讨不同选择背后的内在必然性。这种深入挖掘根源的写作方式，虽然可能让追求“速成”的读者感到有些缓慢，但对于真正想建立深刻理解的人来说，这是无价的。我感觉我不是在看一本技术手册，更像是在跟一位德高望重的导师进行一对一的深度探讨，他不断地抛出“你有没有想过……”的问题，引导你去质疑和重新构建自己的认知模型。这是一种非常高级的教学艺术。

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我是在一个跨学科项目组的推荐下接触到这本书的。坦白讲，我最初是带着怀疑的，毕竟跨领域书籍往往要么对我的专业领域不够深入，要么就是另一边介绍得过于晦涩难懂。然而，这本书的叙事方式出乎意料地平衡。它在介绍核心理论框架时毫不退让，但同时又巧妙地穿插了大量的应用案例背景，比如在数据拟合、曲面重建或者概率密度估计中的经典难题。这种“理论先行，应用佐证”的结构，极大地激发了我的学习兴趣。它让我清晰地看到了那些抽象的数学结构是如何被“激活”并服务于工程实践的，而不是仅仅停留在纸面上的逻辑游戏。这种实践导向的理论阐释，对于想将数学工具落地到实际产品开发中的工程师来说，简直是雪中送炭。

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阅读这本书，最让人感到振奋的是它对前沿研究方向的把握。它并非仅仅复述教科书上的经典内容，而是将传统理论与近年来领域内最新的进展紧密结合起来。在后半部分的章节中，作者开始讨论一些关于高维数据流形上的光滑处理问题，这明显是当前计算几何和统计学习热点。他不仅介绍了现有的一些主流方法，还巧妙地指出了这些方法的局限性，并留下了许多开放性的问题和潜在的研究方向。这使得这本书的价值远远超越了一本参考书的范畴，它更像是一张通往未来研究领域的地图，明确地标示出了哪些地方已经有成熟的道路，哪些地方还等待着后来者去探索和开垦，对于激发研究生的创新思维非常有启发性。

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这本书的排版和装帧质量简直是业界良心。纸张的质地非常适合长时间阅读，即便是晚上在台灯下看，也不会感到眼睛疲劳。更重要的是，公式的印刷清晰度极高，那些复杂的希腊字母和上下标都毫无模糊之处，这对于涉及大量数学符号的书籍来说至关重要。我记得有几页图示，作者用非常巧妙的二维或三维图形来辅助解释高维空间中的几何直觉，这些图画得非常精美，线条流畅，配色克制而有效，真正起到了“一图胜千言”的作用。这让那些原本可能只存在于脑海中的抽象结构，瞬间变得可视化和可触摸了。这种对细节的极致追求，体现了出版社和作者对于学术严谨性的尊重，让阅读体验从枯燥的啃书本，变成了一种享受。

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这本书拿到手的时候，我就被它扎实的理论基础给镇住了。感觉作者对数理统计和泛函分析的理解是极其深刻的，不是那种浅尝辄止的科普读物。它更像是一本为专业研究者准备的工具书，每一个推导都严谨得让人没法挑刺。我尤其欣赏作者在引入新概念时，那种循序渐进的逻辑构建，仿佛带着你一步步攀登数学的高峰。虽然阅读过程对我的数学功底提出了相当高的要求，时不时需要停下来查阅一些背景知识，但每当攻克一个难点，那种豁然开朗的成就感是无与伦比的。它不仅仅是知识的罗列，更像是一套完整的思维训练体系，教你如何用最抽象的数学语言去描述和解决实际问题中的复杂映射关系。对于那些想要在机器学习的底层算法或者高级信号处理领域深耕的人来说，这本书无疑是提供了一个极其坚实的理论基石，那种扎实感是其他泛泛而谈的教材所无法比拟的。

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