Linear Optimization and Extensions pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Prentice Hall College Div

作者:Shu-Cherng Fang

出品人:

页数:600

译者:

出版时间:Feb. 1993

价格:0

装帧:hard cover

isbn号码:9780139152658

丛书系列:

图书标签:

• 线性规划
• 线性规划
• 优化
• 运筹学
• 数学规划
• 算法
• 凸优化
• 线性代数
• 最优化理论
• 扩展理论
• 应用数学

《线性优化与延伸：理论、算法与应用》 引言 在现代科学、工程、经济和社会科学领域，优化问题无处不在。如何以最有效的方式分配有限的资源，实现既定的目标，是许多复杂决策的核心。而线性优化，作为优化理论中最基础、最成熟的分支之一，提供了一套强大而系统的框架来解决这类问题。它专注于在满足一系列线性约束条件下，最大化或最小化一个线性目标函数。从生产计划的制定到投资组合的构建，从交通网络的调度到通信系统的设计，线性优化的原理和方法都扮演着至关重要的角色。 本书《线性优化与延伸：理论、算法与应用》旨在为读者深入剖析线性优化的理论基石，详细介绍其核心算法，并广泛探讨其在各个领域的实际应用。我们不局限于基本模型，更将目光投向了线性优化所催生的更广泛的、更具挑战性的问题，即“延伸”部分。通过理论与实践的结合，本书致力于帮助读者构建扎实的理论基础，掌握实用的求解技巧，并培养利用线性优化解决现实世界复杂问题的能力。 第一部分：线性优化的理论基石 本部分将带领读者从零开始，构建对线性优化问题的深刻理解。 第一章：线性优化模型 问题定义与数学表述： 我们将清晰地定义什么是线性优化问题，并介绍其标准的数学形式，即一个线性目标函数在若干线性等式和不等式约束下的极值问题。我们将区分最大化和最小化问题，并解释决策变量、目标函数系数和约束系数的含义。 可行域的几何解释： 线性优化问题的可行域是由一系列超平面围成的凸多面体（或其无界部分）。我们将通过二维和三维的直观图示，帮助读者理解可行域的几何形状，并认识到最优解（如果存在）必然位于可行域的顶点上。 基本概念： 引入诸如基可行解（vertex）、退化、充裕性（slack/surplus variables）等核心概念。理解这些概念是掌握后续算法的关键。 标准型与转换： 学习如何将各种形式的线性优化问题（包括包含等式约束、无界变量、不确定性参数等）转换为标准型，以便于统一处理。 第二章：对偶理论 对偶问题的构建： 对于每一个线性优化问题（原问题），都存在一个对应的对偶问题。我们将详细讲解如何根据原问题的结构系统地构建其对偶问题。 对偶理论的基本定理： 深入探讨弱对偶定理、强对偶定理以及互补松弛性定理。这些定理不仅揭示了原问题与对偶问题之间的深刻联系，而且是许多算法设计和理论分析的基石。 对偶变量的经济解释： 对偶变量（也称为影子价格或边际价值）具有重要的经济含义，它们反映了资源稀缺程度对最优目标函数值的影响。我们将通过实例分析，展示如何解读和利用对偶变量的信息。 对偶方法的应用： 讨论如何利用对偶理论来辅助求解原问题，例如通过求解对偶问题来获得原问题的最优解，或者用来证明原问题无界或无可行解。 第三章：几何解法与图解法 二维问题可视化： 对于只有两个决策变量的线性优化问题，我们可以利用图解法来直观地求解。我们将演示如何绘制约束线，确定可行域，并沿着目标函数等值线寻找最优顶点。 单纯形法的几何直观： 图解法为理解单纯形法的基本思想提供了直观的视角。单纯形法可以看作是在可行域的顶点之间移动，每一次迭代都朝着目标函数值改善的方向前进，直到找到最优解。 第二部分：线性优化的核心算法 本部分将聚焦于求解线性优化问题的经典算法，重点介绍其工作原理、步骤和效率。 第四章：单纯形法 基本思想与步骤： 详细阐述单纯形法的核心思想：从一个基本可行解出发，通过迭代寻找更优的基本可行解，直至达到最优解。我们将分解每一步操作，包括引入变量（entering variable）、移出变量（leaving variable）、基变换（pivot operation）等。 表上作业法： 介绍单纯形法的计算实现方式——表上作业法。通过构建单纯形表，可以系统地进行迭代计算。 处理特殊情况： 讨论在单纯形法执行过程中可能遇到的特殊情况，如退化、多重最优解、无界性以及无可行解的检测。 大M法与两阶段法： 介绍处理无初始基本可行解（即约束方程组的右侧非零）的两种常用方法：大M法和两阶段法。 第五章：对偶单纯形法 基本原理： 对偶单纯形法与单纯形法是互补的。它从一个非基本可行解（但满足对偶可行性）出发，通过迭代寻求更优的对偶可行解，直至满足原问题可行性并达到最优。 适用场景： 解释对偶单纯形法在哪些情况下比单纯形法更有效，例如在更新约束或目标函数时，或者在处理某些特定类型的优化问题时。 与其他算法的关系： 探讨对偶单纯形法与单纯形法之间的内在联系，以及它们在求解问题时的协同作用。 第六章：内点法 基本思想： 与单纯形法在顶点之间移动不同，内点法在可行域的“内部”进行迭代，逐渐逼近最优解。它利用障碍函数（barrier function）的思想，将带有不等式约束的问题转化为一系列无约束或等式约束的问题。 算法类型： 介绍几种主流的内点法，如中心路径法（central path method）及其变种。 计算效率： 讨论内点法相对于单纯形法的理论和实践上的优势，尤其是在处理大规模问题时的性能提升。 现代求解器的实现： 简要提及当前高性能线性优化求解器中内点法的应用。 第七章：灵敏性分析与参数化规划 灵敏性分析： 在找到最优解后，我们往往需要了解最优解对模型参数（如目标函数系数、约束右侧常数）的敏感程度。我们将介绍如何进行基内灵敏性分析（right-hand side ranging）和基外灵敏性分析（objective function ranging），以及如何解释其结果。 参数化规划： 当模型中的一个或多个参数随时间连续变化时，如何有效地求解一系列相关的优化问题？参数化规划提供了解法。我们将介绍如何分析参数变化对最优解和最优值的影响。 第三部分：线性优化的延伸与进阶 本部分将拓展线性优化的视野，探讨更复杂、更实际的问题，以及与之相关的算法和模型。 第八章：整数线性优化（ILP） 问题定义： 引入整数线性优化问题，其中部分或全部决策变量被要求取整数值。这使得问题在数学上更难处理，但却是许多现实世界问题的精确建模。 ILP的难度： 解释为什么ILP通常比连续线性规划（LP）更难求解，以及NP-hard的概念。 求解方法： 割平面法（Cutting Plane Method）： 通过添加新的线性不等式约束（割平面）来逐步逼近整数可行域，最终在整数点收敛。 分支定界法（Branch and Bound Method）： 将ILP分解为一系列更小的子问题，并利用LP松弛的下界（或上界）来排除不可行或非最优的分支。 混合整数线性优化（MILP）： 讨论同时包含整数变量和连续变量的混合整数线性优化问题，以及其求解方法。 第九章：网络优化问题 图论基础： 简要回顾图论的基本概念，如节点（vertices）、边（edges）、路径、流等。 经典网络流问题： 最小费用流问题（Minimum Cost Flow）： 在满足流量和容量约束的条件下，最小化总的运输费用。我们将介绍其与一般LP的关系，以及专门的算法（如successive shortest path algorithm, cycle canceling algorithm）。 最大流问题（Maximum Flow）： 在满足容量约束的条件下，从源节点到汇节点的总流量最大化。介绍Ford-Fulkerson算法、Edmonds-Karp算法等。 最小割问题（Minimum Cut）： 在图的节点上进行划分，使得连接两个集合的边的容量之和最小。与最大流问题之间的Max-Flow Min-Cut定理。 其他网络优化问题： 如旅行商问题（TSP）的ILP表述、最短路径问题等。 第十章：大规模线性优化 挑战与机遇： 探讨处理拥有百万甚至上亿变量和约束的大规模线性优化问题时面临的挑战，以及计算效率和内存占用的重要性。 特殊结构问题： 介绍如何利用问题的特殊结构（如稀疏性、分解性）来设计高效的求解算法。 块对角化与分解技术： 如 Dantzig-Wolfe分解法，将大问题分解为若干个小问题，通过主问题协调。 Benders分解法： 适用于具有大量（通常是二元）变量的问题。 并行计算与分布式优化： 讨论如何利用并行计算和分布式计算资源来加速大规模线性优化问题的求解。 第十一章：鲁棒优化与随机优化 不确定性建模： 现实世界中的许多数据都存在不确定性。本章将介绍如何将这种不确定性纳入优化模型。 鲁棒优化（Robust Optimization）： 寻找在最坏情况下表现良好的解，即解在所有可能的不确定性场景下都满足约束且目标函数值最优。 随机优化（Stochastic Optimization）： 假设不确定性服从某种概率分布，并寻找在期望意义下最优的解。 求解方法： 探讨求解鲁棒优化和随机优化问题时常用的技术，例如场景生成、两阶段随机规划模型等。 第十二章：非线性优化简介 边界的探索： 尽管本书的核心是线性优化，但理解其边界有助于我们认识更广阔的优化世界。本章将简要介绍非线性优化的基本概念。 非线性问题的挑战： 解释为什么非线性问题比线性问题更难求解，如可能存在局部最优解、目标函数和约束可能非凸等。 与线性优化的联系： 讨论一些可以将非线性问题近似为线性问题，或在求解非线性问题过程中利用线性优化技术的情况。 第四部分：线性优化的实际应用 本部分将通过丰富的案例研究，展示线性优化在各个领域的强大应用能力。 第十三章：生产计划与库存管理 生产调度： 如何安排生产线，在满足订单需求的同时，最小化生产成本或最大化利润。 原材料与成品库存： 确定最优的库存水平，平衡仓储成本和缺货风险。 供应链优化： 设计高效的供应链网络，包括生产点、分销点和运输路线的选择。 第十四章：金融投资与资产组合管理 投资组合优化： Markowitz的现代投资组合理论，在给定风险水平下最大化预期回报，或在给定预期回报下最小化风险。 套期保值与风险对冲： 利用优化模型来构建对冲策略，降低市场波动带来的风险。 信贷风险管理： 优化信贷组合，平衡收益与违约风险。 第十五章：交通与物流 车辆路径问题（VRP）： 安排一系列车辆为一组客户提供服务，最小化总行驶距离或总成本。 路线规划与网络设计： 优化交通网络的设计，例如公路、铁路或航空路线的布局。 配送中心选址： 确定最优的配送中心位置，以最小化运输成本或提高服务效率。 第十六章：能源与环境 电力系统调度： 优化发电厂的运行，以最低成本满足实时电力需求，同时考虑发电能力、燃料成本和环境排放限制。 可再生能源整合： 优化风能、太阳能等可再生能源的接入和调度，最大化利用其优势。 污染控制与资源分配： 优化工业生产过程，减少污染物排放，或合理分配环境资源。 第十七章：通信网络与信息技术 网络流量工程： 优化网络路由，提高带宽利用率，减少网络拥堵。 资源分配： 在通信网络中分配带宽、计算资源等，以满足用户需求。 项目管理与调度： 利用优化技术规划大型IT项目的任务顺序和资源分配。 第十八章：机器学习与数据科学中的优化 模型训练： 许多机器学习模型的训练过程本质上是一个优化问题，例如最小化损失函数。 特征选择： 利用优化技术来选择最有用的特征子集，以提高模型性能。 推荐系统： 构建优化模型来生成个性化的用户推荐。 结论 《线性优化与延伸：理论、算法与应用》力求全面而深入地呈现线性优化这一重要学科。我们坚信，通过系统地学习本书的内容，读者不仅能掌握解决各类线性优化问题的理论工具和算法技巧，更能深刻理解其在解决复杂现实问题中的普适性和强大威力。从基础理论的严谨推导，到算法的精妙设计，再到广泛的应用探索，本书为所有对量化决策、系统分析和工程应用感兴趣的读者提供了一条清晰而完整的学习路径。希望本书能激发读者对线性优化及其延伸领域的进一步探索，并为他们未来的学术研究和实际工作提供有力的支持。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

说实话，要找到一本既能保持学术严谨性，又能兼顾阅读体验的数学专著是相当困难的，但手头的这本书似乎找到了那个微妙的平衡点。它的语言风格是那种非常沉稳、极具权威性的，但又绝不傲慢，仿佛一位经验丰富的大师在耐心地为你解开最复杂的谜团。这本书的强大之处在于其对“扩展”概念的深入挖掘——它没有止步于最基础的二维或三维空间模型，而是大胆地将视角投向了高维空间、不确定性环境乃至组合爆炸的复杂性。每一次翻阅，都会让我感觉到自己的认知边界被拓宽了一小步。它对偶理论的探讨尤为精彩，通过对原问题和对偶问题的交替分析，使得原本僵硬的约束条件仿佛获得了生命力，可以被更灵活地操纵和理解。这种对偶性的深刻理解，是解决许多工程优化难题的关键钥匙。此外，书中对计算复杂性和算法收敛性的讨论，也体现了作者对实际工程实施的深思熟虑，避免了纯理论研究中常见的“空中楼阁”式缺陷。这是一本需要反复研读的书，每次重读都会有新的感悟，因为它提供的是一套思考工具，而非一套固定的答案。

评分☆☆☆☆☆

对于我这种偏向应用的研究人员来说，一本好的参考书必须能够快速连接理论与实践的鸿沟。这本专著在这方面做得非常出色。它不仅仅罗列公式，而是着力于构建一套完整的、可移植的思维范式。它的数学推导部分虽然严密，但注释和图示的使用极其到位，有效地帮助读者在复杂的代数变换中保持方向感。我尤其赞赏其中关于敏感性分析的章节，它清晰地揭示了模型参数微小变动对最终解的影响程度，这对于风险评估和决策鲁棒性分析至关重要。这本书没有回避优化方法在面对海量数据时的固有局限性，反而坦诚地介绍了如何通过启发式算法或近似解法来应对计算瓶颈，这种务实的态度非常值得称道。阅读这本书的过程，就像是跟随一位技艺精湛的匠人打磨工具，从最基础的锤子（基础理论）到最精密的刻刀（高级扩展技术），每一步都有明确的目的和精湛的技艺展示。它让我对“最优”的定义有了更深层次的理解，即最优解往往是建立在对不确定性和计算成本的充分权衡之上的。

评分☆☆☆☆☆

这部巨著在概念的组织和逻辑的递进上，展现出一种近乎建筑学的美感。它如同精心铺设的阶梯，引导读者从最直观的线性世界，逐步攀升到更具挑战性的非线性与整数约束环境。作者在介绍每一种新方法时，都会先回顾先前学到的基础知识如何被扩展或改造以适应新的限制条件，这种连贯性极大地增强了学习的内在逻辑。我个人认为，书中对算法收敛性的证明部分，虽然要求读者具备扎实的分析基础，但其清晰度和完整性在同类书籍中堪称典范，它为使用者提供了坚实的信心，知道他们所依赖的求解器是建立在可靠的数学保证之上的。此外，书中对某些经典优化问题的历史背景和不同学派的观点也做了简要的梳理，这使得阅读体验更加丰富，不仅仅是冷冰冰的公式，而是融入了人类智慧的演进过程。这本书无疑是该领域的“基石”级别的读物，它不仅仅教授如何解决特定问题，更是培养读者建立起一套强大的、面向未来的优化思维体系，这种普适性和长远价值是无法用价格衡量的。

评分☆☆☆☆☆

这部作品，虽然我无法提及它的具体书名，但从其展现出的深邃思想和严谨逻辑来看，无疑是一部对数学优化领域有着深刻洞察力的力作。它似乎构建了一个宏大而精密的框架，将看似零散的优化问题系统地组织起来，使得初学者也能窥见全局，而经验丰富的研究者则能在其中找到新的切入点。书中对基础原理的阐述绝非蜻蜓点水，而是力求深入到数学推导的核心，让人真正理解“为什么”会这样，而不仅仅是知道“如何”去做。尤其欣赏它在处理复杂约束条件时的清晰度和优雅性，仿佛作者拥有一种化繁为简的魔力，能将那些令人望而生畏的数学模型剖析得井井有条。阅读过程更像是一场智力上的探险，每解开一个定理，每掌握一个算法，都伴随着强烈的成就感。对于任何致力于在运筹学、经济模型或复杂系统设计领域有所建树的人来说，这本书提供的理论基石是无可替代的财富。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的塑造，训练着读者以一种高度结构化、追求最优解的视角去看待世界上的各种挑战。这种潜移默化的影响，远比书本上直接给出的结论更为宝贵。

评分☆☆☆☆☆

我最近接触到一本关于决策科学的重量级著作，它在处理资源配置和目标冲突方面展现了惊人的深度。这本书的叙事节奏非常引人入胜，它不是那种枯燥的教科书，而更像是邀请读者参与到一场关于“如何做出最好决策”的哲学思辨中。作者显然对现实世界中的应用场景有着极其敏锐的把握，每一个理论推导的背后，都能清晰地看到对应着工业生产线上的瓶颈、金融市场中的风险对冲，或是物流网络中的路径优化。特别是它在处理非线性问题时所采用的渐进逼近方法，细腻得令人拍案叫绝，它承认了现实世界的不完美性，并提供了一套行之有效的“接近最优”的策略。这本书的章节安排也极具匠心，从基础的线性假设逐步过渡到更具挑战性的动态规划和随机过程，这种层层递进的结构有效地降低了学习曲线的陡峭程度。我特别喜欢它在每个关键节点插入的经典案例分析，这些案例不仅验证了理论的有效性，更激发了我思考如何将这些工具应用到我当前遇到的具体业务难题中去。它成功地将高度抽象的数学概念，转化为了可以实际操作的工程蓝图。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆