The Logic of Provability pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
This book, written by one of the most distinguished of contemporary philosophers of mathematics, is a fully rewritten and updated successor to the author's earlier The Unprovability of Consistency (1979). Its subject is the relation between provability and modal logic, a branch of logic invented by Aristotle but much disparaged by philosophers and virtually ignored by mathematicians. Here it receives its first scientific application since its invention. Modal logic is concerned with the notions of necessity and possibility. What George Boolos does is to show how the concepts, techniques, and methods of modal logic shed brilliant light on the most important logical discovery of the twentieth century: the incompleteness theorems of Kurt Godel and the 'self-referential' sentences constructed in their proof. The book explores the effects of reinterpreting the notions of necessity and possibility to mean provability and consistency.
作者简介
目录信息
读后感
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用户评价
《The Logic of Provability》这本书对我而言，是一次真正的智识上的启迪。它以一种极为深入和系统的方式，探讨了“可证明性”这一在形式逻辑和哲学中都至关重要的概念。作者的写作风格严谨而不失生动，他能够将那些晦涩难懂的逻辑理论，通过清晰的论证和恰当的比喻，呈现在读者面前。我尤其欣赏书中对Godel不完备定理的详细阐释，以及它如何引出现代可证明性逻辑的发展。书中对于不同模态逻辑算子在可证明性逻辑中的作用的分析，让我对“必然性”、“可能性”等概念有了更深刻的理解，并且认识到它们在形式系统中的精确含义。我特别被打动的是，作者在介绍某个逻辑系统时，不仅仅是陈述其形式结构，还会追溯其产生的历史背景和哲学动因，这使得这本书不仅是一本逻辑学教材，更是一部关于逻辑思想演进的精彩叙事。阅读过程中，我常常会停下来，反复思考作者提出的观点，并尝试将这些理论应用到自己所理解的数学概念中。这种主动思考和探索的过程，让我对逻辑的理解更加深刻，也更加牢固。这本书无疑极大地拓展了我的知识视野，也让我对数学的严谨性和其哲学基础有了全新的认识。对于任何对逻辑、数学哲学、或者形式科学有浓厚兴趣的读者，这本书都是一份不容错过的珍贵财富。
评分《The Logic of Provability》这本书简直是逻辑学领域的瑰宝，它以一种极其细腻的方式，将“可证明性”这一抽象的概念具象化，并赋予其丰富的内涵。我一直觉得，理解一个数学命题的真假，仅仅是知识的获取，而理解它为何“可证明”，以及这种可证明性意味着什么，则是一种更深层次的洞察。这本书正是带领读者进行这种深层探索的绝佳向导。作者的文笔并非艰涩难懂，反而充满了智慧的光芒，他能够将一些非常复杂的逻辑框架，如Godel的第二不完备定理及其推论，以一种易于理解的方式呈现出来。我尤其喜欢书中关于“一致性证明”的讨论，它让我明白了在形式系统中，如何去证明一个系统本身不会导出矛盾，这对于建立可靠的数学基础至关重要。书中对不同模态算子的精确定义和运用，也让我对“必然性”、“可能性”这些哲学概念在逻辑层面的具体体现有了全新的认识。我印象深刻的是，作者在分析某个逻辑系统时，会从其公理、推理规则，甚至是其历史渊源等多方面进行剖析，这种全方位的考察方式，让我对逻辑系统的理解更加立体和全面。读这本书的过程，就像是在进行一场智力上的探险，每一个章节都像是一个新的关卡，需要耐心和思考去克服，但克服之后，所获得的成就感和理解的深度，是无可比拟的。对于那些渴望在逻辑学领域进行更深入研究的学者，或者仅仅是对数学和哲学交叉领域充满好奇心的读者，这本书都是一份宝贵的礼物。它拓展了我的思维边界，让我看到了逻辑的强大力量和无限可能。
评分《The Logic of Provability》这本书的阅读体验，可以用“豁然开朗”来形容。它填补了我一直以来在理解数学证明的深层含义上的空白。我一直觉得，数学证明是严谨的、无可辩驳的，但这本书让我看到了，在“可证明性”这个概念背后，隐藏着更加丰富和微妙的逻辑结构。作者以一种非常精妙的方式，将模态逻辑与可证明性逻辑相结合，揭示了“S是可证明的”这一陈述本身所具有的逻辑特性。我特别喜欢书中对“自我指涉”和“不完备性”概念在可证明性逻辑中的体现的论述，这让我深刻理解了Gödel定理的深远影响。作者并非仅仅罗列公式和定理，而是通过引人入胜的讲解，引导读者去思考这些逻辑概念的哲学含义。他对于不同逻辑系统的比较，以及对这些系统发展历程的梳理，都极具启发性。我印象深刻的是，作者在分析某个复杂的逻辑系统时，会先从其直观的含义入手，然后逐步深入到其形式化的表述，这种由易到难的讲解方式，使得即便是复杂的概念，也能被我这样的读者所理解。阅读这本书，我感觉自己不仅仅是在学习一门学科，更是在参与一场关于真理、证明和知识边界的深刻对话。它让我对逻辑的认识达到了一个新的高度，也激发了我对数学哲学更深入的探索欲望。
评分《The Logic of Provability》这本书给我带来的不仅仅是知识的增量，更是一种思维方式的重塑。我一直认为，逻辑是理性的基石，但这本书却让我看到了逻辑本身也可以成为被研究的对象，并且其内部蕴含着深刻的哲学问题。作者以一种非常系统和全面的视角，阐述了可证明性逻辑的核心概念和发展历程。他没有回避复杂的数学细节，但同时又能用清晰的语言阐释其背后的意义。我特别被书中关于“证明者”模态算子的讨论所吸引，它将证明过程本身纳入了逻辑框架，这是一种非常创新的视角。它让我意识到，在某些情况下，一个命题是否可证明，比它本身是否为真，更能揭示系统的内在结构和限制。书中对各种非经典逻辑，如直觉主义逻辑和模态逻辑的对比分析，也让我对逻辑的多样性和灵活性有了更深的认识。作者在讲解过程中，常常会引用历史上的重要文献和思想家，这使得这本书不仅是一本逻辑学的专著，也成为了一部关于逻辑思想史的精彩篇章。阅读这本书，我感觉自己仿佛置身于一个巨大的逻辑迷宫，而作者则是一位经验丰富的向导，他不仅指引我前行，更让我学会了如何在迷宫中识别方向，甚至发现隐藏的路径。对于任何想要深入理解形式逻辑、认识逻辑系统局限性，以及探索数学哲学奥秘的读者，这本书都将是一次价值非凡的阅读体验。
评分《The Logic of Provability》这本书，对我来说，是一次真正意义上的智识上的飞跃。它以一种极为深刻和全面的视角，探讨了“可证明性”这一在形式逻辑和哲学中都至关重要的概念。作者的写作风格严谨且富有启发性，他能够将那些晦涩难懂的逻辑理论，通过清晰的论证和恰当的比喻，呈现在读者面前。我尤其欣赏书中对Godel不完备定理的详细阐释，以及它如何引出现代可证明性逻辑的发展。书中对于不同模态逻辑算子在可证明性逻辑中的作用的分析，让我对“必然性”、“可能性”等概念有了更深刻的理解，并且认识到它们在形式系统中的精确含义。我特别被打动的是，作者在介绍某个逻辑系统时，不仅仅是陈述其形式结构，还会追溯其产生的历史背景和哲学动因，这使得这本书不仅是一本逻辑学教材，更是一部关于逻辑思想演进的精彩叙事。阅读这本书，我感觉自己仿佛在与一位睿智的导师进行对话，他不断地提出问题，引导我去思考，去探索。它不是一本可以快速浏览的书，而是需要你投入时间和精力去细细品味，去反刍。每一个公式，每一个定理，都值得反复推敲。这本书无疑极大地提升了我对形式逻辑的理解水平，也让我对数学的本质有了更深刻的哲学思考。
评分《The Logic of Provability》这本书，对我而言，是一次令人兴奋的思想之旅。它不仅仅是一本关于逻辑的书，更是一次对“证明”这个概念进行深刻解剖的哲学探索。作者以一种极其精妙的方式，将可证明性逻辑的各个方面呈现出来，让我看到了“可证明性”这一概念背后所蕴含的丰富内涵和复杂结构。我特别着迷于书中对“模态算子”的引入，它使得我们可以对“必然性”、“可能性”以及“可证明性”这些概念进行形式化的处理，这对于理解数学真理的本质具有极其重要的意义。作者的讲解风格严谨而不失逻辑的趣味性，他能够将那些抽象的概念，通过生动的例子和清晰的论证，变得易于理解。我印象深刻的是，书中关于Godel不完备定理的讨论，以及它如何引发现代可证明性逻辑的发展，这让我对数学的边界和形式系统的局限性有了更深刻的认识。阅读这本书，我感觉自己仿佛置身于一个巨大的逻辑迷宫，而作者则是一位经验丰富的向导，他不仅指引我前行，更让我学会了如何在迷宫中识别方向，甚至发现隐藏的路径。对于任何渴望深入理解形式逻辑、认识逻辑系统局限性，以及探索数学哲学奥秘的读者，这本书都将是一次价值非凡的阅读体验。
评分《The Logic of Provability》这本书，就像是一把钥匙，为我打开了通往一个全新知识领域的大门。我一直对形式逻辑很感兴趣，但一直觉得在“可证明性”这个概念上，始终缺乏一种深入的理解。这本书恰恰弥补了这一空白。作者以一种极其系统和详尽的方式，剖析了可证明性逻辑的方方面面，从其基本概念到复杂的定理，都进行了深入的阐述。我特别喜欢书中关于“证明者”算子的引入，它将“可被证明”这一概念形式化，并在此基础上构建了整个逻辑系统。这种对证明过程本身的逻辑化处理，给我留下了极其深刻的印象。作者的讲解清晰流畅，即使是对于初学者来说，也能逐步理解那些看似复杂的逻辑结构。他不仅给出了精确的定义和定理，还辅以大量的例子和论证，来帮助读者理解这些概念的实际应用和哲学含义。我印象深刻的是，书中对不同逻辑系统，如模态逻辑、直觉主义逻辑以及它们与可证明性逻辑的关系的对比分析，这让我对逻辑的多样性和其内在联系有了更全面的认识。阅读这本书，我感觉自己仿佛在与一位博学的导师进行一场关于真理、证明和知识本质的深刻对话。它不仅提升了我对逻辑学的理解，更启发了我对数学基础和认识论的哲学思考。
评分我对《The Logic of Provability》这本书的感受，可以用“醍醐灌顶”来形容。它解决了我长久以来对“证明”和“真理”之间关系的困惑。长期以来，我习惯于将数学证明视为数学真理的最终依据，但这本书却让我看到了，在某些更抽象的逻辑系统中，“可证明性”本身是一个独立的、值得深入研究的对象。作者巧妙地引入了“可证明性模态”的概念，让我理解了“S是可证明的”和“S是真理”在不同语境下的细微差别，以及它们之间的相互关系。书中对各种模态逻辑，尤其是与可证明性相关的模态逻辑，如MTL (Modalized Theory of Logic) 和 Provability Logic GL (Gödel–Löb logic) 的深入探讨，让我大开眼界。作者的讲解方式非常注重逻辑的严谨性，但他同时也非常有技巧地运用了类比和直观的例子，来帮助读者理解那些抽象的公式和推理。我尤其欣赏书中关于“固定点定理”在可证明性逻辑中的应用，这让我看到了数学的深刻洞察如何能够应用于抽象的逻辑理论。阅读这本书的过程，就像是在与一位睿智的导师进行对话，他不断地提出问题，引导我去思考，去探索。它不是一本可以快速浏览的书，而是需要你投入时间和精力去细细品味，去反刍。每一个公式，每一个定理，都值得反复推敲。这本书无疑极大地提升了我对形式逻辑的理解水平，也让我对数学的本质有了更深刻的哲学思考。
评分这本《The Logic of Provability》是一次真正的思想冒险，它不仅仅是一本关于逻辑的书，更像是一扇通往全新思考方式的大门。我一直对数学的哲学基础和形式系统的极限感到好奇，而这本书恰恰深入探索了“可证明性”这一核心概念，其深度和广度令人震撼。它没有停留在表面，而是剖析了可证明性逻辑的精妙结构，从不同角度审视了数学真理的本质。作者在讲解时，思路清晰，循序渐进，即使是复杂的概念，也能通过严谨的论证和恰当的例子被深入浅出地阐释出来。我特别欣赏的是书中对各种逻辑系统的比较和分析，这让我对模态逻辑、直觉主义逻辑以及他们与可证明性逻辑之间的联系有了更深刻的理解。它迫使我去重新审视那些我们习以为常的数学公理和证明，思考它们是如何被构建，以及它们的“可证明性”是否就是它们的“真理性”。阅读过程中，我常常会停下来，反复推敲作者提出的论点，甚至会拿出纸笔进行演算，这种与书本的思想进行深度互动的体验是如此的充实和令人满足。这本书也让我意识到，在逻辑的世界里，很多看似简单的问题，背后都蕴含着深刻的哲学意义和技术挑战。作者对历史发展脉络的梳理也同样引人入胜，它勾勒出了可证明性逻辑从萌芽到成熟的曲折历程，让我看到了众多伟大思想家们在这片领域留下的足迹。这是一种知识上的洗礼，也是一次智识上的升级，对于任何对逻辑、数学哲学、甚至是计算理论感兴趣的读者来说，这本书都绝对是一次不容错过的阅读体验。它带来的启发性思考，将会在我未来的学习和研究中持续发酵。
评分《The Logic of Provability》这本书，为我打开了一扇理解数学证明背后逻辑的窗户。我一直对数学的严谨性感到着迷，但这本书让我看到了，在“证明”这个概念本身，也存在着一个值得深入研究的逻辑世界。作者以一种非常系统和周密的方式，讲解了可证明性逻辑的核心思想和发展。他并没有回避复杂的技术细节，但同时又通过各种巧妙的论证和恰当的例子，让这些复杂的技术变得易于理解。我特别欣赏书中关于“一致性”和“不完备性”的讨论，它让我深刻理解了形式系统的内在局限性，以及“可证明性”与“真理性”之间的微妙关系。作者的讲解逻辑清晰，层次分明，从基本的模态算子定义，到复杂的逻辑定理证明，都循序渐进，让读者能够一步步地深入理解。我印象深刻的是，作者在介绍不同逻辑系统的特性时，会进行详细的比较，并分析它们各自的优缺点，这让我对逻辑的多样性和其在不同情境下的应用有了更深刻的认识。阅读这本书，我感觉自己不仅仅是在学习一门知识，更是在参与一场关于数学基础和逻辑真理的深刻反思。它无疑极大地提升了我对逻辑学的理解，也让我对数学哲学产生了更浓厚的兴趣。
评分仔细重读中…Preface里居然出现了苏联笑话
评分仔细重读中…Preface里居然出现了苏联笑话
评分仔细重读中…Preface里居然出现了苏联笑话
评分仔细重读中…Preface里居然出现了苏联笑话
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