Applied Numerical Analysis (World Student) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison Wesley

作者:Curtis, F. Gerald

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1999-01-04

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780201474350

丛书系列:

图书标签:

• 数值分析
• 计算方法
• 科学计算
• 工程数学
• 高等数学
• 算法
• 数值解
• 数学建模
• 应用数学
• World Student Series

好的，以下是一本与《Applied Numerical Analysis (World Student)》不包含其内容的图书简介，旨在提供一个详尽、专业且富有深度的概述，字数约为1500字。 --- 《宏观经济学原理与模型构建：复杂系统视角》 本书导言：理解与预测的交汇点 在当代全球经济图景日益复杂、相互联系性不断增强的背景下，传统的线性分析方法已难以捕捉经济活动的非稳定性和突发性。本书《宏观经济学原理与模型构建：复杂系统视角》旨在提供一个全新的框架，将现代物理学、信息论和计算科学的最新进展，系统地应用于宏观经济现象的理解、建模与政策分析。本书的核心目标是超越静态均衡的束缚，深入探讨经济系统的动态演化、反馈机制以及突现性（Emergence）现象，从而为理解诸如金融危机、通胀螺旋、技术冲击等复杂宏观事件提供更具洞察力的工具。 本书面向经济学、金融工程、应用数学以及跨学科研究领域的学生、研究人员和政策制定者。它要求读者具备扎实的微积分、线性代数基础，以及对基础宏观经济学理论的基本了解。 --- 第一部分：基础范式与分析工具的重构 本部分着重于批判性地审视传统宏观经济学建模的局限性，并引入支持复杂系统分析的数学和计算工具。 第一章：从新古典到非线性：范式转移的必要性 本章首先回顾了主流的动态随机一般均衡（DSGE）模型及其在处理“黑天鹅”事件和系统性风险时的内在缺陷。我们将探讨为什么基于理性预期和连续性假设的框架在面对经济的“相变”（Phase Transitions）时显得力不从心。讨论的重点在于如何引入异质性（Heterogeneity）、有限理性（Bounded Rationality）以及非线性约束作为经济建模的起点，而非修正项。 第二章：时间序列分析的高级拓扑学应用 本章深入探讨了处理高维、非平稳宏观时间序列的先进技术。我们将详细介绍流形学习（Manifold Learning）方法，如局部线性嵌入（LLE）和 t-SNE，如何用于识别经济数据背后的低维“吸引子”（Attractors），揭示隐藏的经济状态空间结构。同时，内容将覆盖非线性时间序列分析，包括核自适应（Kernel Adaptive Methods）和多重分形分析（Multifractal Analysis），用以量化经济波动的尺度不变性（Scale Invariance）和长程依赖性（Long-Range Dependence）。 第三章：复杂网络理论在金融结构中的映射 经济系统本质上是一个由个体、企业和金融机构构成的巨大网络。本章将应用图论和网络科学来构建和分析经济关联结构。内容包括：构建互联互通矩阵（Interdependency Matrices），计算关键节点的中心性（如介数中心性与接近中心性），并模拟信息或冲击在网络中的传播路径。重点分析了金融系统中的“小世界效应”和“无标度特性”，以及这些结构特征如何影响系统韧性（Resilience）和崩溃的临界阈值。 --- 第二部分：复杂宏观模型的构建与模拟 本部分将理论工具转化为具体的宏观经济模型，侧重于计算和模拟方法。 第四章：基于主体模型的宏观经济学（ABM） 本书将ABM视为理解宏观突现现象的有力工具。本章将详述如何设计具有不同学习规则和行为约束的经济主体。我们将构建一个包含异质性消费者、风险规避型银行和适应性预期决策者的简并（Simplified）经济模型。重点是模型校准（Calibration）而非传统计量方法的拟合，以及如何通过对初始条件的敏感性分析来探索不同均衡路径的存在性。 第五章：随机过程与金融市场动力学 本章侧重于将随机微积分和随机场理论引入宏观框架。我们将探讨Lévy 过程在描述资产价格跳跃（Jumps）和市场冲击中的应用，超越传统的布朗运动假设。内容涵盖了随机微分方程（SDEs）在建模经济主体学习率和信息传播速度上的应用，以及如何通过数值方法（如欧拉-马尔可夫方法）来求解这些高维随机系统。 第六章：计算方法：求解高维非线性动态系统 由于复杂宏观模型的解析解通常不存在，本章详细介绍了高效的数值求解技术。涵盖了处理高维偏微分方程（PDEs）的有限差分法（Finite Difference Methods）和有限元法（Finite Element Methods）。特别关注蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulations）在估计后验分布和进行不确定性量化（Uncertainty Quantification, UQ）中的应用，包括使用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法来探索复杂的后验分布。 --- 第三部分：复杂性视角下的政策分析与前沿议题 本部分将前两部分的技术应用于实际的宏观经济政策挑战，并展望未来的研究方向。 第七章：系统性风险的早期预警与控制 系统性风险被视为经济网络中的级联故障（Cascading Failure）。本章利用临界性理论（Criticality Theory）和信息熵（Information Entropy）来构建系统风险的早期预警指标。我们将探讨如何利用系统对微小扰动的响应速度（如切线斜率的变化）来识别系统是否接近“临界点”。政策含义在于，控制系统风险可能需要针对网络结构进行干预，而非仅仅调整利率或财政支出。 第八章：通货膨胀的结构性复杂性与适应性学习 本章超越了标准的菲利普斯曲线框架，探讨通货膨胀动态中的“信念传播”（Belief Propagation）和“信息瀑布”（Information Cascades）。我们将模型化不同代理人对通胀预期的异质性和学习速度的差异。分析表明，在信息高度不对称的情况下，货币政策的有效性与代理人的适应性学习速度呈非线性关系，可能导致政策滞后和过度反应。 第九章：技术冲击与经济的非平衡态演化 本书将技术进步视为一种持续的、内在的“非平衡态”驱动力。本章研究突变理论（Catastrophe Theory）在描述技术采纳的突然跃迁以及由此引起的劳动力市场结构性转变中的应用。内容包括分析“平台经济”和“人工智能”等颠覆性技术如何通过改变网络连通性和信息流，导致传统经济变量（如劳动生产率、收入不平等）出现不可预测的、快速的演变。 --- 结论：迈向韧性与适应性的宏观经济学 本书总结了复杂系统方法为宏观经济学带来的范式转变：从追求静态最优解到理解动态适应性；从关注平均行为到重视异质性互动；从线性预测到探索系统边界。我们强调，理解经济的非线性、适应性和涌现特性，是制定能够抵御未来未知冲击的政策的关键。 ---

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对于我这种对数学理论有较高要求的读者来说，这本书最大的亮点在于其对误差分析的偏执程度。很多数值分析的书籍往往在介绍了算法之后便草草带过误差的来源，但这本书却将“误差”视为贯穿始终的主线。从舍入误差的累积效应到截断误差的量化分析，作者投入了大量的篇幅进行细致的探讨。特别是在讨论数值积分方法时，它不仅对比了梯形法则和辛普森法则的代数精度，更详细地推导了它们各自的欧拉-麦克劳林展开式，从而精确地估计了误差项的阶数。这种严谨的分析态度，对于想要从事数值方法研究或算法开发的人来说，无疑是无价的财富。它教会了我，在数值计算的世界里，没有绝对精确，只有可控误差。书中很多看似深奥的定理证明，都被巧妙地分解成若干个易于理解的小步骤，使得读者可以跟随着作者的思路，一步步构建起对数值稳定性的深刻理解。这本书的价值，在于它将“近似”这门艺术提升到了科学的高度。

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说实话，一开始我对这本“世界学生版”的教材抱有一定的偏见，总觉得“学生版”可能在内容深度上会有所阉割，尤其是在处理像矩阵分解和特征值计算这类核心内容时。然而，事实证明我的担忧完全是多余的。这本书在基础概念的构建上非常扎实，对于矩阵的分解，例如LU分解和QR分解，它不仅仅是展示了算法步骤，更是深入剖析了其背后的矩阵性质和数值稳定性问题。特别是关于病态矩阵的讨论，作者用非常直观的方式解释了条件数对计算误差的放大效应，并通过具体的数值例子展示了如何通过重新构架问题来改善数值结果。对于特征值问题，它对QR算法的迭代过程描述得极为透彻，包括移位策略的选择如何影响收敛速度。这种对“为什么”和“如何保证可靠性”的深度挖掘，使得这本书远远超出了入门教材的范畴，它更像是一本系统性的参考手册。虽然内容偏向数学理论，但其逻辑推导严密，层次分明，读起来一点也不觉得拖沓，反而有一种酣畅淋漓的充实感。

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这本书的封面设计得相当朴实，但内页的排版却让人眼前一亮，清晰的字体和合理的图表布局，使得那些复杂的数学公式不再那么令人望而生畏。我是一个数学专业的学生，在接触这本教材之前，我对数值分析这门课一直心存芥蒂，总觉得它抽象且难以捉摸。然而，这本书的叙述方式却异常平易近人，作者似乎非常理解初学者的困惑，总能在关键概念出现时，用生动且贴切的例子来辅助理解。比如，在讲解迭代法的收敛性时，书中不仅给出了严谨的数学证明，还配有大量的图形化演示，让我一下子就明白了误差是如何随着迭代次数逐渐减小的。那种豁然开朗的感觉，是其他一些过于理论化的教材所无法给予的。更值得称道的是，书中的习题设置也很有层次感，从基础的计算练习到需要深入思考的理论证明题，循序渐进，真正起到了巩固学习的作用。我尤其喜欢书末对每章重点概念的总结，那简直是我考前复习的“救星”，抓住了核心要点，效率倍增。总的来说，这是一本兼顾了理论深度与实践可操作性的优秀教材，对于任何想要扎实掌握数值分析基础的读者来说，都是一个极佳的选择。

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这本书的纸张质量和装帧设计给我留下了非常好的第一印象，即便是经常翻阅和做笔记，书本的损耗也极小，非常耐用。从内容上看，它成功地在理论的严谨性与教学的实用性之间找到了一个绝佳的平衡点。我个人特别欣赏它在介绍插值方法时，对龙格现象（Runge's phenomenon）的生动阐述，这比单纯看文字描述要有效得多，它直接展示了高次多项式插值在端点处可能出现的灾难性振荡，从而自然地引出了分段插值，特别是样条插值的优越性。这种“先展示问题，再提供解决方案”的教学逻辑，非常符合人的认知规律。此外，书中对偏微分方程的有限差分法的讲解，层次感极强，从最简单的二维热传导方程开始，逐步过渡到更复杂的对流-扩散问题，并讨论了CFL条件等关键的稳定性约束。这本书的阅读体验是沉浸式的，它不是那种读完一章就忘的教材，它所构建的知识体系具有很强的粘合性，每一章节的内容都相互关联，共同支撑起一个完整的数值分析知识框架。对于一个希望建立坚实理论基础的自学者而言，这本书提供了极佳的“脚手架”。

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我是一名在职工程师，需要经常处理一些工程仿真中的数值问题，这次购入这本读物纯粹是出于自我提升的需要，原本没抱太大期望，毕竟很多教材都更偏向学术研究，实操性不强。但令人惊喜的是，这本书在理论的阐述中，巧妙地穿插了许多工程背景下的实际案例。它并没有停留在简单的“如何计算”层面，而是深入探讨了不同数值方法在特定工程场景下的优缺点、稳定性和效率问题。例如，在处理大型稀疏线性系统时，书中对Krylov子空间方法的介绍，不仅细致地解释了GMRES和BICGSTAB的工作原理，还特别强调了预处理器的选择对求解速度的决定性影响，这对于我日常优化计算流程至关重要。书中的代码示例虽然是以伪代码形式出现的，但逻辑清晰，很容易就能将其转化为我熟悉的编程语言实现。我尝试着将书中介绍的有限差分方法应用于一个简单的热传导问题，发现其结果与我以往采用的商业软件输出高度吻合，这极大地增强了我对该方法的信心。这本书的视角非常“工程化”，它教会我的不只是数学工具，更是如何运用这些工具去解决真实世界中的难题。

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