复代数曲线 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:世界图书出版公司

作者:Frances Kirwan（柯万）

出品人:

页数:264 页

译者:

出版时间:2008-5

价格:29.00元

装帧:平装

isbn号码:9787506292030

丛书系列:

图书标签:

数学
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具体描述

中译名：复代数曲面

世图书号： 978-7-5062-9203-0

原版书号： 978-0-521-42353-3

原出版社： Cambridge University Press

原版出版年代： 1992年

世图影印年代： 2008年

目录及部分内容页要览：

19世纪发展起来的复代数曲面理论，其良好的性质已经在数学的各个领域以及理论物理学中得到很好的应用，成为许多科目研究中心话题。本书源自Kirwan 在牛津大学的讲义，作者以本科生掌握的数学知识为基础引入了该理论，详细介绍了复代数曲面的代数和拓扑性质以及它们和复分析的联系。本书适于数学专业本科高年级研究生以及相关专业的研究人员。

目次：背景；基础知识；代数性质；拓扑性质；黎曼面；黎曼面上的微分；奇异曲面。

复代数曲线：一场跨越几何与代数边界的数学之旅《复代数曲线》是一本旨在深度探索复数域上的代数曲线的数学专著。这本书将带领读者穿越抽象的代数结构，抵达丰富多彩的几何世界，揭示这两大数学分支之间深刻而迷人的联系。读者将在此书中邂逅那些由多项式方程定义的、在复数平面上展开的精妙图形，并学习如何运用代数的工具来理解和描绘这些曲线的几何性质。本书的写作风格力求严谨而清晰，理论阐述深入浅出，避免不必要的晦涩。我们相信，即使是初次接触复代数曲线的读者，也能循序渐进地掌握核心概念。同时，对于已有一定数学基础的读者，本书也将提供新的视角和更深层次的洞见。核心内容概述：引论与基础概念：书的开篇将为读者建立必要的数学基石。我们将从复数域的性质入手，介绍代数簇的基本思想，并初步定义复代数曲线——即在复数平面（$ mathbb{C}^2 $）上由一个或多个复系数多项式方程组定义的点的集合。我们将讨论一些简单的例子，如直线、圆锥曲线等，以建立直观的理解。射影平面与齐次坐标：为了更全面地研究代数曲线，特别是处理无穷远点的情况，本书将引入射影几何的概念。我们将详细讲解射影平面 $ mathbb{P}^2(mathbb{C}) $ 以及齐次坐标，并展示如何将仿射代数曲线提升到射影代数曲线。这将使我们能够更完整地分析曲线的结构，例如解决平行线在无穷远处相交的问题。曲线的几何性质：读者将学习如何从代数方程中提取出曲线的几何信息。这包括但不限于：奇点：我们将探讨曲线上的奇点（尖点、自交点等），理解它们是如何由方程的导数决定的，以及它们对曲线拓扑结构的影响。重数：学习如何计算曲线在一点的重数，这对于理解曲线相交的性质至关重要。可约性与不可约性：区分不可约代数曲线（不能分解为更简单曲线的乘积）和可约代数曲线，并介绍判断的方法。切线与法线：利用微分几何的工具，我们将计算曲线的切线和法线，理解曲线在局部区域的光滑性。曲线的分类与不变性：本书将深入探讨代数曲线的分类问题。我们将引入“亏格”这一核心概念，它是一个代数曲线固有的、不随坐标变换而改变的拓扑不变量。亏格是刻画代数曲线形状和复杂性的关键指标。我们将介绍如何计算亏格，以及亏格如何决定了曲线的基本结构，例如曲线是否可求积，是否存在简单的参数化等。黎曼曲面：这是一个非常重要的章节，将复代数曲线与黎曼曲面紧密联系起来。我们将展示如何为一条复代数曲线构造一个与之对应的黎曼曲面。这个黎曼曲面本质上是一个二维的、无边界的、可定向的流形，它提供了一个更完整的几何视角来研究曲线。我们将讨论黎曼曲面的拓扑结构，如其连通分支和“洞”的数量（即亏格），以及它如何帮助我们理解多值函数（如平方根函数）的性质。曲线的相交理论：我们将详细研究两条代数曲线在射影平面上的相交情况。这将涉及贝祖定理（Bézout's Theorem），一个关于两条代数曲线交点个数的基本定理，它指出在适当的条件下，两条亏格为 $ g_1 $ 和 $ g_2 $ 的曲线在复射影平面上恰好有 $ d_1 d_2 $ 个交点（包括重数和无穷远点上的交点），其中 $ d_1 $ 和 $ d_2 $ 分别是这两条曲线的次数。我们将通过具体例子来阐述和证明这一重要定理。经典曲线的分析：书中将穿插对一些经典复代数曲线的详细分析，例如：椭圆曲线：作为亏格为 1 的曲线，椭圆曲线在数论、代数几何和密码学中有着极其重要的应用。我们将介绍它们的定义、几何性质以及在加法群结构上的研究。三次曲线：亏格为 1 的还有一些其他类型的三次曲线，例如半独立的平面三次曲线。二次曲线：我们可以复习圆锥曲线在复数域上的情况，以及它们在射影平面上的行为。进阶主题（可选）：根据读者的兴趣和背景，本书还可能涉及一些更深入的主题，例如：微分形式与积分：在黎曼曲面上研究的微分形式，以及对它们进行积分所能揭示的曲线深层结构。模空间：一些特定亏格的代数曲线的模空间，这为研究曲线的“变形”提供了框架。本书的价值与适用对象：《复代数曲线》不仅是一本理论教科书，更是一扇通往更广阔数学领域的窗口。通过学习本书，读者将能够：建立扎实的数学基础：掌握代数几何和复几何中的关键概念和方法。提升分析能力：学习如何从代数方程中提取几何信息，并用抽象的数学语言描述复杂的几何对象。理解数学的内在联系：深刻体会代数、几何、拓扑以及分析之间密不可分的联系。为进一步研究奠定基础：为之后学习代数几何、复分析、微分几何、数论以及理论物理等领域做好准备。本书适合具有扎实大学本科数学基础，特别是熟悉线性代数、抽象代数和复分析的数学系学生、研究生以及研究人员。任何对数学的美感和抽象思维充满热情，渴望探索数学世界更深层结构的人，都将从本书中获益。踏上这段复代数曲线的旅程，您将发现一个充满智慧与美妙的数学宇宙。

作者简介

Dame Frances Clare Kirwan, DBE FRS (born 1959) is a British mathematician, currently a Professor of Mathematics at the University of Oxford. Her fields of specialisation are algebraic and symplectic geometry.

http://en.wikipedia.org/wiki/Frances_Kirwan

https://www.maths.ox.ac.uk/people/profiles/frances.kirwan

目录信息

1 Introduction and background
1.1 A brief history of algebraic curves
1.2 Relationship with other parts of mathematics
1.2.1 Number theory
1.2.2 Singularities and the theory of knots
1.2.3 Complex analysis
1.2.4 Abelian integrals
1.3 Real Algebraic Curves
1.3.1 Hilbert's Nullstellensatz
1.3.2 Techniques for drawing real algebraic curves
1.3.3 Real algebraic curves inside complex algebraic curves
1.3.4 Important examples of real algebraic curves
2 Foundations
2.1 Complex algebraic curves in Cs
2.2 Complex projective spaces
2.3 Complex projective curves in Ps
2.4 Affine and projective curves
2.5 Exercises
3 Algebraic properties
3.1 Bezout's theorem
3.2 Points of inflection and cubic curves
3.3 Exercises
4 Topological properties
4.1 The degree-genus formula
4.1.1 The first method of proof
4.1.2 The second method of proof
4.2 Branched covers of PI
4.3 Proof of the degree-genus formula
4.4 Exercises
5 Riemann surfaces
5.1 The Weierstrass function
5.2 Riemann surfaces
5.3 Exercises
6 Differentials on Riemann surfaces
6.1 Holomorphic differentials
6.2 Abel's theorem
6.3 The Riemann-Roch theorem
6.4 Exercises
7 Singular curves
7.1 Resolution of Singularities
7.2 Newton polygons and Puiseux expansions
7.3 The topology of singular curves
7.4 Exercises
A Algebra
B Complex analysis
C Topology
C.1 Covering projections
C.2 The genus is a topological invariant
C.3 Spheres with handles
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计十分吸引人，深邃的蓝色背景上，几条流畅、交错的白色曲线勾勒出一种既抽象又充满几何美感的世界，仿佛预示着一场思维的探险。我第一次翻开它，就被那股严谨而又充满想象力的气息所感染。书页的质感也非常好，纸张厚实，印刷清晰，即使是在灯光下阅读，也不会有任何不适。我喜欢在午后阳光透过窗户洒下的温暖光线下，静静地品味其中的文字，仿佛置身于一个由数学符号构建的奇妙花园。

评分☆☆☆☆☆

这本书的写作风格非常独特，既有严谨的学术分析，又不乏生动的文学色彩。作者似乎能够将枯燥的数学符号转化为优美的文字，让我在享受知识的同时，也感受到阅读的乐趣。我期待能有更多这样兼具深度和广度的学术读物问世。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，对我而言是一次愉快的智力挑战。它迫使我走出舒适区，去面对一些我之前从未接触过的数学领域，但最终的收获是巨大的。我不仅对“复代数曲线”有了全新的认识，更重要的是，我获得了运用抽象思维解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的整体感觉是一种智识上的享受，它不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的引导。作者在介绍每一个概念时，总是会巧妙地连接到一些更广泛的数学背景，或者给出一些引人深思的类比，这使得我能够站在一个更高的视角去理解“复代数曲线”的意义和价值。我仿佛经历了一场思维的洗礼，学会了如何用更抽象、更本质的眼光去审视问题。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学理论充满好奇的普通读者，我一直以来都对那些超越日常直观概念的数学领域抱有深深的敬意，而“复代数曲线”正是这样一个领域。虽然我并非数学专业科班出身，但作者以一种极其生动且富有启发性的方式，将这个原本可能枯燥晦涩的主题，呈现在了我面前。我惊喜地发现，即便是相对复杂的概念，在作者的笔下也变得生动起来，仿佛一个个抽象的数学对象在我眼前拥有了鲜活的生命。

评分☆☆☆☆☆

这本书中包含的许多图示都极具艺术感，它们不仅仅是数学公式的视觉化呈现，更是将抽象的数学概念赋予了生命力。我经常会停下来，仔细端详这些图，思考它们所代表的数学结构，仿佛它们本身就是一部无声的叙事诗。

评分☆☆☆☆☆

我对于作者在某些论述中所展现出的深刻洞察力印象尤为深刻。他能够从一个看似寻常的角度切入，却能引申出关于“复代数曲线”本质的深刻见解，这让我不禁感叹作者深厚的学术功底和卓越的思考能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的逻辑性非常强，每一个章节的过渡都显得自然而流畅。作者仿佛是一位经验丰富的向导，带领我在错综复杂的数学概念中穿行，每一步都充满了惊喜和发现。我享受那种随着作者的思路不断深入，一层层揭开“复代数曲线”神秘面纱的过程。

评分☆☆☆☆☆

我特别欣赏书中对于历史渊源的梳理，作者并没有孤立地介绍“复代数曲线”的知识，而是追溯了其发展的脉络，提及了那些伟大的数学家们是如何一步步构建起这个理论体系的。这种历史的维度让我对数学的演进有了更深的理解，也更能体会到“复代数曲线”在数学发展史上的重要地位。

评分☆☆☆☆☆

我曾尝试阅读过一些关于高阶数学理论的书籍，但很多都因为过于艰深而让我望而却步。然而，“复代数曲线”这本书给了我完全不同的体验。作者似乎非常了解读者的潜在困惑，总能在关键时刻给出恰到好处的解释和例证，让我在学习过程中少走了许多弯路。

评分☆☆☆☆☆

简单清楚的小书