Combinatorics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
Combinatorics is a subject of increasing importance, owing to its links with computer science, statistics and algebra. This is a textbook aimed at second-year undergraduates to beginning graduates. It stresses common techniques (such as generating functions and recursive construction) which underlie the great variety of subject matter and also stresses the fact that a constructive or algorithmic proof is more valuable than an existence proof. The book is divided into two parts, the second at a higher level and with a wider range than the first. Historical notes are included which give a wider perspective on the subject. More advanced topics are given as projects and there are a number of exercises, some with solutions given.
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目录信息
读后感
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用户评价
这本书在内容深度上无疑是令人敬佩的。它不仅仅停留在基础的排列组合，而是如同一部层层递进的数学史诗，带领我深入到更复杂的计数模型和理论。我尤其喜欢作者在探讨生成函数部分的处理方式。起初，生成函数这个概念对我来说如同天书，抽象且难以把握其精髓。然而，作者通过一个接一个精心设计的例子，从解决经典的“隔板法”问题，到分析各种递归关系的闭式解，逐渐剥茧。“母函数”这个名字本身就带有一种预示性和解释力，而作者更是将这种力量通过无穷级数、泰勒展开等工具，淋漓尽致地展现出来。阅读过程中，我仿佛置身于一个巨大的数学谜题之中，每解决一个问题，就如同打开了一扇通往更深层理解的大门。作者在连接不同数学分支，比如组合学与代数、概率论之间的关系上，也做得相当出色，让我看到了数学思维的统一性。
评分《Combinatorics》这本书最让我欣喜的一点，在于它对“证明”这一数学活动本身的细腻刻画。作者并没有将证明过程简单地视为“解题步骤”，而是将其视为一种逻辑的艺术和思维的体操。在许多章节，尤其是在涉及图论和 Ramsey 定理的证明时，作者会详细地解析每一步逻辑的由来，探讨是否存在其他更优雅或更具启发性的证明方式。这种对证明过程的深度挖掘，让我不仅学会了如何“得到”答案，更重要的是理解了“为什么”答案是这样。作者在解释一些非平凡的证明时，例如利用鸽巢原理解决一些存在性问题，总是能找到非常直观的类比，让我在理解证明的严谨性的同时，也感受到了一种数学的美感。
评分《Combinatorics》这本书对我思维模式的改变是潜移默化的。在解决问题时，我开始更加倾向于寻找事物之间的“联系”和“结构”，而不仅仅是孤立地看待单个元素。作者在讲解图论中的一些基本概念，比如匹配、连通性等时，总是将它们置于更宏大的计数问题背景下进行讨论。这让我理解了，即使是看似独立的数学概念，在组合学的框架下，也能展现出令人惊叹的统一性和关联性。书中对“二分图匹配”的讨论，以及它与匈牙利算法的联系，让我看到了算法设计与组合原理的完美结合，也为我打开了新的思考维度。
评分《Combinatorics》这本书为我提供了一种全新的认识世界的方式。它让我看到，许多看似随机或混乱的现象，背后可能隐藏着深刻的组合结构和计数规律。作者在讲解“概率”与“组合学”的联系时，通过对各种随机试验的概率计算，让我深刻体会到组合学在概率论中的基石作用。比如，在分析“生日问题”或者“抽屉原理”在概率计算中的应用时，我才真正理解了这些看似简单的组合工具，可以如此强大地解决实际问题。这本书让我意识到，数学并非仅仅是符号和公式，更是理解世界运行规律的语言。
评分阅读《Combinatorics》的过程，更像是一次与自己智力极限的对话。这本书毫不避讳地呈现了数学中最精妙的部分，也毫不留情地考验着读者的逻辑推理能力。我尤其对作者在处理“组合恒等式”的部分印象深刻。许多恒等式看起来非常复杂，难以证明，但作者总能通过巧妙的组合构造，或者利用某些特殊函数的性质，将其一一攻破。这种“以柔克刚”的解题思路，让我领略到了数学智慧的魅力。在学习过程中，我多次遇到难以理解的地方，不得不停下来，查阅其他资料，或者反复回读，但每一次的克服，都带来巨大的成就感。
评分总的来说，《Combinatorics》这本书是一次令人难忘的阅读旅程。它不仅拓展了我的数学知识边界，更重要的是，它锻炼了我的逻辑思维能力和解决问题的能力。即使在读完之后，书中的许多概念和证明方法仍然在我脑海中回荡，时不时地启发我以新的视角去思考问题。我尤其喜欢作者在章节结尾留下的“思考题”或“进阶挑战”，它们总能引导我去探索更深层次的知识，也让我体会到数学学习的无限可能性。这本书绝对是我学术生涯中一本值得反复阅读和珍藏的著作。
评分这本《Combinatorics》简直是我近期阅读体验中最具挑战性也最令人振奋的一本。从封面设计开始，就透露出一种严谨与深邃的气息，预示着即将踏入的将是一个逻辑严密、结构精巧的数学世界。初读第一章，作者就以一种循序渐进的方式，将那些看似抽象的组合计数问题，通过生动的例子和清晰的图示，变得触手可及。例如，在介绍排列和组合的基本概念时，作者没有直接抛出公式，而是从“从一堆球中挑选几个特定颜色的球有多少种方式”这样贴近生活的场景入手，让我瞬间理解了“区分”和“不区分”在计数中的核心差异。更令我印象深刻的是，作者在讲解二项式定理时，巧妙地引入了杨辉三角，通过视觉化的方式揭示了系数之间的内在联系，这种将抽象代数与直观几何相结合的叙述方式，极大地增强了我对公式的理解和记忆。
评分这本书在内容的组织上也极具匠心。它并非按照一个固定的模式推进，而是根据不同主题的内在联系，巧妙地穿插讲解。例如，在介绍某种新的计数技术时，作者可能会立即回溯到前面某个看似不相关的例子，展示该技术如何更有效地解决那个问题。这种“螺旋式上升”的教学方法，使得知识点之间的联系更加紧密，也更容易形成一个完整的知识体系。在探讨“二项式系数的性质”时，作者将多种证明方法（组合意义、代数证明、生成函数方法）并列，并分析它们的优劣，这种对比性的讲解方式，极大地加深了我对不同数学工具的理解。
评分我必须承认，这本书对我来说是一次真正的思维的洗礼。它所涵盖的知识点之广泛、逻辑之严密，让我不得不放慢阅读速度，反复咀嚼。尤其是当涉及到一些高级主题，比如 Pólya 计数定理和 Burnside 引理时，我感觉自己仿佛在攀登一座知识的高峰。作者在处理这些复杂的计数问题时，并没有因为其难度而回避，而是通过层层剥离、化繁为简的讲解方式，将这些强大的工具展现在我面前。理解 Pólya 计数定理的过程，就像是在学习一种全新的“对称性语言”，它让我能够以一种前所未有的视角去审视和计算那些包含旋转、反射等对称操作的计数问题。
评分这本书的叙述风格非常独特，它在保持数学的严谨性的同时，又充满了人文的关怀。作者似乎非常理解读者的可能遇到的困难，总会在关键时刻给予“提示”或者“线索”。比如，在引入一些较难的证明时，作者会先给出一些启发性的思考方向，或者指出证明的关键“拐点”，而不是直接丢出一个完整的证明。这种“引导式”的学习方式，让我感觉自己不是在被动接受知识，而是在主动地参与构建。此外，书中穿插的一些关于组合学发展历史的小故事，或者数学家们在研究过程中的趣闻轶事，也为原本可能枯燥的数学内容增添了许多趣味性和人情味。
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