Elementary Differential Equations with Boundary Value Problems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:C. Henry Edwards

出品人:

页数:792

译者:

出版时间:2007-12-10

价格:USD 154.67

装帧:Hardcover

isbn号码:9780136006138

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经典微分方程与边值问题：原理、方法与应用 本书旨在为读者提供对微分方程及其在边值问题中的应用的全面而深入的理解。本书的重点在于建立扎实的理论基础，同时注重培养读者解决实际问题的能力。我们坚信，通过系统地学习和实践，读者将能够掌握分析和解决各类微分方程挑战的关键工具。 第一部分：微分方程基础 本部分为读者打下坚实的微分方程基础。我们将从最基础的概念和定义出发，逐步引入不同类型的微分方程，并详细阐述求解它们的基本方法。 第一章：引言与基本概念 什么是微分方程？为何它们如此重要？ 微分方程的阶数、线性与非线性、齐次与非齐次。 解的概念：通解、特解、初始条件。 微分方程在自然科学、工程技术和社会科学中的初步应用实例。 第二章：一阶微分方程 可分离变量方程： 定义、求解方法、几何解释。 齐次方程： 识别方法、变量代换技巧。 线性一阶方程： 积分因子法，详细推导与应用。 恰当方程（精确方程）： 判别条件、求解技巧。 非恰当方程的化简： 寻找积分因子。 一阶微分方程组： 基本概念与初步求解。 实际应用： 增长与衰减模型、电路分析、化学反应动力学。 第三章：高阶线性微分方程 二阶线性齐次方程（常系数）： 特征方程法，求根情况（实根、重根、复根）及其对应的通解形式。 二阶线性非齐次方程（常系数）： 待定系数法： 适用于特定形式的非齐次项。 常数变易法： 更通用的方法，适用于任意形式的非齐次项。 n阶线性齐次方程（常系数）： 特征方程法推广。 n阶线性非齐次方程（常系数）： 待定系数法与常数变易法推广。 欧拉-柯西方程： 求解方法。 实际应用： 简谐振动、阻尼振动、强制振动、电路分析。 第四章：拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的定义与性质： 线性性质、位移性质、相似性质、积分性质等。 基本函数的拉普拉斯变换： 指数函数、正弦、余弦、阶跃函数、脉冲函数等。 拉普拉斯逆变换： 部分分式分解法、卷积定理。 利用拉普拉斯变换求解微分方程： 特别是带有初始条件的线性微分方程，简化求解过程。 实际应用： 信号处理、控制系统。 第二部分：边值问题及其方法 本部分将视角从初值问题转向更具挑战性的边值问题，并介绍解决这些问题的强大数学工具。 第五章：边值问题概述 初值问题与边值问题的区别： 关键差异在于边界条件的设定。 边值问题的定义： 边界条件的形式（Dirichlet, Neumann, Robin等）。 线性边值问题的解的存在性与唯一性： 初步探讨。 边值问题在物理与工程中的应用： 热传导、弹性力学、量子力学等。 第六章：傅里叶级数与傅里叶变换 周期函数的傅里叶级数展开： 直角坐标系下。 傅里叶级数的收敛性： 狄利克雷条件。 半周期延拓与傅里叶正弦/余弦级数。 非周期函数的傅里叶积分与傅里叶变换： 将傅里叶级数推广到无限区间。 傅里叶变换的性质： 线性、位移、尺度变换、卷积定理等。 傅里叶变换在边值问题中的应用： 处理无限或半无限区域的边界条件。 第七章：偏微分方程简介 偏微分方程的定义与分类： 椭圆型、抛物型、双曲型。 最基本的偏微分方程： 一维热传导方程： 描述热量扩散。 一维波动方程： 描述弦的振动。 拉普拉斯方程： 描述稳态现象。 分离变量法求解偏微分方程： 将偏微分方程转化为一系列常微分方程，结合傅里叶级数求解。 第八章：特殊函数与格林函数 贝塞尔函数： 来源于圆柱坐标下的拉普拉斯方程，在波动与热传导问题中出现。 勒让德函数： 来源于球坐标下的拉普拉斯方程，在电磁学与引力学中出现。 格林函数方法： 一种系统性的方法，用于求解线性微分方程（包括边值问题）的特解。 格林函数的构造与性质。 利用格林函数求解各种边值问题。 第三部分：高级主题与应用 本部分将深入探讨更复杂的概念，并展示微分方程在更广泛领域的应用。 第九章：数值方法 为什么需要数值方法？ 解析解的局限性。 欧拉法： 最简单的数值方法，理解其思想。 改进欧拉法（斜率修正法）。 龙格-库塔法（RK4）： 高阶、精确度更高的数值方法。 差分法求解边值问题： 将微分方程转化为代数方程组。 数值方法的误差分析与收敛性。 第十章：相平面分析与稳定性 自治方程的相平面： 二维自治系统（常微分方程组）的相图。 平衡点（奇点）的分类： 节点、鞍点、焦点、中心。 线性化方法： 分析非线性系统在平衡点附近的稳定性。 李雅普诺夫稳定性理论： 更严谨的稳定性分析。 实际应用： 动力系统、生态模型、控制理论。 第十一章：微分方程在现代科学中的应用 生物学： 种群动力学、疾病传播模型、神经科学。 经济学： 增长模型、金融市场模型。 物理学： 量子力学、相对论、流体力学。 工程学： 结构分析、信号处理、控制工程。 计算机科学： 算法分析、图形学。 学习目标： 通过学习本书，您将能够： 1. 理解 微分方程的基本概念、分类及其在数学模型中的作用。 2. 掌握 解一阶和高阶常微分方程的各种解析方法。 3. 熟悉 拉普拉斯变换、傅里叶级数与傅里叶变换等重要的积分变换工具。 4. 掌握 解决边值问题的关键技术，包括分离变量法和格林函数法。 5. 了解 偏微分方程的基本类型及其在物理问题中的应用。 6. 掌握 基本的数值求解方法，并理解其适用范围和局限性。 7. 培养 分析和解决复杂科学与工程问题的能力，能够将实际问题转化为数学模型，并利用微分方程求解。 本书提供丰富的例题和练习，旨在帮助读者巩固所学知识，并将其应用于实际问题。我们相信，通过认真学习本书，读者将为进一步深入研究微分方程及其在各个学科的应用打下坚实的基础。

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这本书的排版和视觉设计，说实话，是它相对“传统”的一面。如果你期待的是那种色彩斑斓、图文并茂的现代设计风格，那么你可能会略感失望。它的主色调是黑白灰，文字密度较大，图示相对简约，主要服务于数学推导的清晰性，而非视觉上的愉悦感。然而，正是这种克制的设计，反而凸显了内容的严肃性。在符号的使用上，作者保持了极高的一致性，从头到尾对变量的定义和操作规范都拿捏得非常到位，这在处理多重积分或复杂算子时，极大地减少了因符号混乱而导致的错误。它更像是一部工具书，而不是一本休闲读物。我个人更看重内容本身，因此对排版上的保守可以接受，但我也注意到一些同学反映，长时间阅读下来容易产生视觉疲劳，这或许是教材在平衡传统严谨性与现代阅读习惯之间需要权衡的地方。总而言之，这是一本把所有精力都放在“干货”上的书。

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我发现这本书在处理常微分方程（ODE）的数值解法时，虽然提及了一些基础方法，但深度上似乎有所保留，更侧重于解析解的探讨。例如，对于高阶非线性方程的近似解法，书中提供的解析工具非常强大，但当面对那些完全无法解析求解的复杂系统时，比如在进行真实的工程仿真时会遇到的情况，它仅仅是作为一个引子，并没有像专门的数值分析教材那样深入展开龙格-库塔法或有限差分法的细节和误差分析。这或许是定位上的差异——它主要目标是建立一个扎实的数学理论框架，而不是成为一本数值计算的手册。因此，对于希望通过这本书直接上手编写高效数值求解器的读者来说，可能需要额外补充关于数值稳定性和收敛性的专业知识。但这并非缺点，而是定位清晰的表现。它成功地引导读者理解了“为什么”需要数值解，以及解析解的局限性，为后续学习数值方法打下了坚实的理论基础，这一点值得肯定。

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最让我印象深刻的是这本书在构建解的存在性和唯一性理论框架时的严密性。它没有急于求成，而是花费了相当的篇幅来打磨基础，尤其是在柯西问题（Initial Value Problems, IVP）的讨论中，对皮卡（Picard）迭代法的引入和对解的局部存在性证明，处理得极其细致。这种对理论基础的重视，使得读者在接触到更高级的主题，比如线性系统的解法时，能够清晰地把握住每一个步骤背后的数学原理，而不是简单地套用公式。它不仅仅是教会你“如何做”，更重要的是教会你“为什么能这样做”。在涉及偏微分方程（PDE）时，虽然篇幅有限，但对拉普拉斯方程和热传导方程的介绍，依然保持了教科书一贯的深度，强调了边界条件在确定唯一解过程中的关键作用。总而言之，如果你是一个追求数学根源、希望对微分方程这门学科有一个透彻理解的钻研者，那么这本书提供的理论深度和逻辑严谨性，是其他一些更偏向应用的教材难以比拟的宝贵财富。

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说实话，这本书的难度曲线有点陡峭，尤其是在深入到级数解和特殊函数的部分时，我感觉自己仿佛在攀登一座知识的高峰。它对于读者的预备知识要求相当高，如果你对微积分和线性代数只是“勉强及格”的水平，那么在面对某些章节时，可能会感到力不从心。不过，一旦你咬紧牙关攻克下来，那种成就感是无与伦比的。教材在阐述一些复杂概念时，倾向于给出详尽的数学证明，这对于追求“知其所以然”的读者来说是莫大的福音，它拒绝一切模糊的解释，坚持用数学的精确性来定义每一个概念。例如，在探讨 Sturm-Liouville 理论时，作者并没有简单地罗列性质，而是细致地剖析了本征值和本征函数的物理意义及其正交性，使得原本晦涩的泛函分析概念贴合了实际的物理模型。不过，我必须承认，对于自学者而言，这本书的例题和习题设计略显“硬核”，很多题目需要多次尝试和深入思考才能找到突破口，这可能需要搭配额外的辅导材料或者与同学讨论才能有效消化。

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这部教材给人的第一印象是其内容的全面性与严谨性，简直就是一本为工科学生量身定制的“武功秘籍”。从最基础的一阶常微分方程讲起，到后来的拉普拉斯变换、傅里叶级数，再到偏微分方程的初步接触，其知识点的覆盖面之广，让人在学习过程中感到非常踏实。它没有那种为了凑篇幅而堆砌的冗余内容，每一章、每一节都像是精心打磨过的宝石，紧密围绕着如何有效解决实际问题而展开。特别是对于边界值问题（BVP）的处理，教材深入浅出地介绍了分离变量法等核心技术，使得原本抽象的数学工具变得可视化、可操作。我尤其欣赏它在讲解过程中，会穿插一些工程背景的实例，比如电路分析、热传导问题，这极大地激发了我学习的兴趣，让我能清晰地看到这些冰冷的数学公式在真实世界中扮演的角色。作者在推导过程中的逻辑衔接非常流畅，即便是初次接触这个领域的读者，也能沿着清晰的思路一步步跟上。对于那些希望打下坚实基础，未来想深入研究数学建模或者相关工程领域的同学来说，这本书无疑是一个极佳的起点，它的深度和广度都达到了教科书应有的水准。

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18.03完整版教材，通俗易懂

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18.03完整版教材，通俗易懂

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