Enumerative Combinatorics, Vol. 1 (Cambridge Studies in Advanced Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
This book is the first of a two-volume basic introduction to enumerative combinatorics at a level suitable for graduate students and research mathematicians. It concentrates on the theory and application of generating functions, a fundamental tool in enumerative combinatorics. The book covers those parts of enumerative combinatorics of greatest applicability to other areas of mathematics. The four chapters are devoted to an introduction to enumeration (suitable for advanced undergraduates), sieve methods (including the Principle of Inclusion-Exclusion), partially ordered sets, and rational generating functions. There are a large number of exercises, almost all with solutions, which greatly augment the text and provide entry into many areas not covered directly. Graduate students and research mathematicians who wish to apply combinatorics to their work will find this an authoritative reference.
作者简介
目录信息
读后感
这本书写得相当漂亮，内容非常全面而且包涵较新的成果，本人学过基本组合方面的书籍，认为最好的还是该书。亮点在于后面的习题，都很有挑战性而不是简单对正文内容的机械模仿式练习 每节后面的数学史方面的讲解也是很有意思的事情，让人不禁想起来了胡适对红楼梦的考据，这对...
评分学习组合数学的经典之作。当时俺的导师是Richard的学生，对这套书推崇备至，用作俺们的教材。非常值得拥有。
评分这本书写得相当漂亮，内容非常全面而且包涵较新的成果，本人学过基本组合方面的书籍，认为最好的还是该书。亮点在于后面的习题，都很有挑战性而不是简单对正文内容的机械模仿式练习 每节后面的数学史方面的讲解也是很有意思的事情，让人不禁想起来了胡适对红楼梦的考据，这对...
评分这本书写得相当漂亮，内容非常全面而且包涵较新的成果，本人学过基本组合方面的书籍，认为最好的还是该书。亮点在于后面的习题，都很有挑战性而不是简单对正文内容的机械模仿式练习 每节后面的数学史方面的讲解也是很有意思的事情，让人不禁想起来了胡适对红楼梦的考据，这对...
评分学习组合数学的经典之作。当时俺的导师是Richard的学生，对这套书推崇备至，用作俺们的教材。非常值得拥有。
用户评价
《组合数学导论》（剑桥高等数学研究系列）这本书，在我刚拿到它的时候，就被它的厚重和严谨所折服。封面上清晰的标题，以及“剑桥高等数学研究系列”的金字招牌，无不预示着这是一部值得深入钻研的经典之作。作为一名正在攻读组合学方向的博士生，我一直在寻找一本能够系统性地构建我理论体系的著作，而这本《组合数学导论》正是满足了我这个迫切的需求。它不仅仅是一本教科书，更像是一位博学而耐心的导师，循序渐进地引导我探索组合世界的奥秘。 我尤其欣赏作者在开篇部分对基本概念的梳理，比如集合的计数、二项式定理及其推广，以及鸽巢原理等。这些看似基础的知识点，作者却赋予了它们深刻的内涵和广泛的应用。他并没有止步于简单的公式罗列，而是通过大量的例子，将抽象的数学概念具象化，让我能够直观地理解。特别是对生成函数和递推关系的引入，让我茅塞顿开。原本在其他教材中显得晦涩难懂的部分，在这本书中被梳理得井井有条，逻辑清晰。我记得书中关于“整数分拆”的章节，作者引入了多种不同的生成函数方法，并展示了如何利用这些工具来解决看似棘手的计数问题。每一次成功的推导，都给我带来了巨大的成就感。
评分《组合数学导论》的另一大亮点是其详尽的习题设计。每一章的习题都紧扣本章内容，并且难度梯度明显。从基础概念的巩固，到复杂问题的解决，习题的设计都经过了精心考量。我花了大量时间在解答这些习题上，每一次成功解决一个难题，都让我对所学知识的掌握更加牢固。尤其是一些需要综合运用多个章节知识的难题，它们迫使我回顾和梳理之前的学习内容，加深了对知识体系的理解。 我印象特别深刻的是，有一道关于“容斥原理”的应用题，要求计算在一个n x n的棋盘上放置n个棋子，使得任意两个棋子不能互相攻击（类似于国际象棋的“车”的攻击范围），并且至少有一个棋子放在对角线上的方案数。这道题涉及到容斥原理的巧妙运用，并且需要结合一些图论的思想。我当时被这道题困扰了很久，但经过反复思考和查阅书中相关的理论，最终得以解决。那一刻的喜悦，难以言表。这本书不仅仅是传授知识，更重要的是教会我如何去思考，如何去解决问题。
评分这本书的排版和印刷质量也非常令人满意。清晰的字体，精美的图表，以及高质量的纸张，都为我提供了极佳的阅读体验。一本好的书籍，不仅要有优质的内容，也要有与之匹配的外在表现。 我曾有过在阅读时因为排版不佳而导致理解障碍的经历。而这本《组合数学导论》在这一点上做得无可挑剔，即使是复杂的公式和图表，都能清晰地呈现在眼前，让我能够安心地沉浸在数学的海洋中。
评分总而言之，《组合数学导论》是一本值得所有对组合学感兴趣的读者深入阅读的经典之作。它将带你进入一个充满智慧和魅力的数学世界，并为你打开探索无限可能的大门。 这本书对我来说，已经成为一本我案头必备的参考书。每当我遇到新的组合学问题，我总会第一时间翻开它，寻找灵感和解决方案。它已经深深地融入了我的学术生涯。
评分在我看来，《组合数学导论》是一本能够激发读者对组合学研究兴趣的优秀著作。它不仅传授了扎实的理论知识，更重要的是，它教会了我如何去思考，如何去探索，如何去发现新的数学问题。我非常庆幸能够遇到这本书。 这本书让我对组合学这个领域有了全新的认识。它不再仅仅是简单的“数数”游戏，而是蕴含着深刻的数学思想和广泛的应用前景。我从这本书中获得的不仅仅是知识，更是一种数学思维的启蒙。
评分《组合数学导论》在数学符号的使用上非常规范和统一，这对于初学者来说至关重要。作者在全书中始终坚持使用一致的符号体系，避免了不必要的混淆。这使得我在阅读过程中能够更加专注于数学内容的理解，而不是被繁杂的符号所困扰。 我曾遇到过一本其他领域的书籍，其中符号的使用非常随意，导致我阅读起来非常吃力。而这本书在这方面做得非常出色，它为我提供了一个非常清晰的数学语言环境。让我能够更专注于逻辑推理和概念理解。
评分这本书的语言风格非常独特。作者的叙述严谨而不失幽默，即使是对于一些非常抽象的概念，也能通过生动的比喻和类比，将其解释得浅显易懂。我感觉自己像是在与一位学识渊博的朋友交流，他耐心地解答我所有的疑问，并且总能给我带来新的启发。这种“亦师亦友”的写作风格，极大地提升了我的阅读体验。 我记得在讲解“ Pólya计 数定理”时，作者并没有直接给出复杂的公式，而是先从一个简单的例子——给一个正方形的边进行染色——入手，然后逐步引入群作用的概念，最后才引出 Pólya 定理本身。这种循序渐进的讲解方式，让我能够更好地理解定理的由来和证明思路。它不仅仅是一个结论，更是一种思想方法的体现。这种讲解方式对于我这样的初学者来说，简直是福音。
评分这本书的精妙之处在于，它能够将看似独立的组合学分支巧妙地联系起来。例如，在讨论图论的计数问题时，作者会自然地引申到代数方法，如多项式环和李代数在计数中的应用。这种跨领域的融合，极大地拓展了我对组合学的认知边界。我原本以为图论中的一些计数问题仅仅是基于枚举和直接计数，但通过这本书，我才了解到原来这些问题背后隐藏着深刻的代数结构。作者在处理“图的色数多项式”时，用了多项式除法的思想来建立递推关系，这是一种我之前从未想过的解决思路。这本书迫使我不断地跳出原有的思维定势，去寻找更深层次的数学联系。 我还会想起书中关于“置换群”和“Burnside引理”的部分。作者将抽象的群论概念与实际的计数问题相结合，生动地展示了对称性在计数中的强大力量。比如，对具有对称性的物体进行染色计数，Burnside引理提供了一种非常优雅的解决方案。我反复研读了关于“化学分子对称性”的例子，通过群论的工具来计算不同构型的分子的数量，这种应用场景让我深刻体会到数学理论的实际价值。这本书不只是纸上谈兵，而是将抽象的概念与生动的现实世界紧密相连，让我对接下来的学习充满了期待。
评分我特别喜欢作者对于数学历史的穿插介绍。在讲解某个概念或者定理时，作者常常会追溯其历史渊源，介绍相关数学家的贡献。这不仅让我了解了这些数学思想是如何一步步发展起来的，也让我对数学研究的演进过程有了更深的认识。这种人文关怀，让这本书不仅仅是一本技术性的著作，更充满了人文的色彩。 在介绍“欧拉路径和回路”时，作者提及了哥尼斯堡七桥问题，并将其与图论的诞生联系起来。这种历史的引入，让我觉得这些数学概念更加生动和有趣。不仅仅是冷冰冰的符号和公式，而是背后有着一段段引人入胜的故事。这让我对接下来的学习，充满了热情和动力。
评分《组合数学导论》在理论的深度和广度上都做得非常出色。它涵盖了组合学领域的核心内容，并且对每一个主题都进行了深入的探讨。无论是组合计数、生成函数、递推关系，还是图论、概率方法，书中都给出了详尽的阐述和严谨的证明。这让我觉得，这本书是一份非常全面的组合学参考资料。 作者在处理“随机图”这一部分时，引用的概率论工具非常扎实，并且对大数定律和中心极限定理在图论中的应用进行了细致的分析。我能感受到作者对于每一个数学工具的掌握都非常娴熟，并且能够灵活地将其运用到组合学的研究中。书中关于“Erdos-Renyi随机图模型”的讨论，让我对随机图的性质有了更深刻的认识，也为我后续研究随机图的渐近性质打下了坚实的基础。
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