Elements of Advanced Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:CRC-Press

作者:Steven G. Krantz

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1995-06-30

价格:USD 79.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780849384912

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 高等数学
• 数学分析
• 抽象代数
• 拓扑学
• 实分析
• 复分析
• 集合论
• 数学基础
• 理论数学

《精粹几何：欧氏空间与非欧几何的探索》 本书深入剖析了数学中最基础且具决定性意义的分支——几何学。我们将从欧几里得创立的经典欧氏几何体系出发，系统性地梳理其公理、定理以及它们所构建的严谨逻辑框架。读者将重温平行公理的微妙之处，理解其在构建平面和空间几何中的核心作用，并探索基于这些公理推导出的诸多重要结论，如三角形内角和为180度、勾股定理等。本书不仅会详细阐述这些基本概念，还会深入探讨其在古典物理学、工程测量等领域的实际应用，揭示欧氏几何的优雅与强大。 然而，我们不会止步于此。本书的另一重要篇章将带领读者踏入非欧几何的奇妙世界。我们将详细介绍黎曼几何和罗巴切夫斯基几何这两种主要的非欧几何形式，阐释它们如何通过否定或修改欧氏几何的平行公理而产生。读者将学习到在这些新的几何体系中，直线、平面、角度和距离的定义是如何变化的，以及由此产生的令人惊讶的结论，例如在球面几何中三角形内角和大于180度，在双曲几何中内角和小于180度。本书将深入分析这些非欧几何的内在逻辑一致性，并阐述它们在现代科学中的关键作用，特别是广义相对论中时空曲率的描述。 为了更好地理解这些几何概念，本书还将穿插介绍一些重要的几何工具和方法。我们将探讨仿射变换、相似变换以及度量几何等现代几何理论的基础。读者将学习如何利用坐标系、向量代数以及微积分来分析几何图形的性质。此外，本书还将涉及一些更高级的主题，例如微分几何的初步概念，介绍曲面和曲线的曲率，以及它们如何影响几何性质。 本书的目标是为读者提供一个全面而深刻的几何学视野，从最基本的公理出发，逐步构建起一个包含经典与现代的几何知识体系。我们希望通过条理清晰的论述、严谨的数学证明以及生动的实例，激发读者对几何学本质的思考，培养其逻辑思维能力和解决复杂问题的能力。无论您是几何学初学者，还是希望深化理解的数学爱好者，本书都将为您提供宝贵的知识财富和启迪。 《代数结构与抽象：群、环、域的深层解析》 本书旨在为读者提供一个深入理解现代代数核心概念的平台，专注于代数结构的研究，包括群、环和域。我们将从集合和运算的初步概念出发，循序渐进地构建起抽象代数的理论框架。 首先，我们将详细探讨群论。读者将学习群的定义、性质以及常见的群例子，如对称群、置换群和循环群。我们将深入研究子群、陪集、正规子群以及群同态等基本概念，并阐述拉格朗日定理、凯莱定理等重要的群论定理。本书还将介绍一些特殊的群结构，例如阿贝尔群、有限群以及它们的分类。通过对这些概念的理解，读者将能够分析数学对象的对称性，解决计数问题，并理解密码学和编码理论中的一些基本原理。 接下来，本书将转向环和域。我们将定义环的公理，并研究交换环、单位环、整环以及主理想域等重要的环的类型。读者将学习理想、商环、环同态等核心概念，并探索中国的剩余定理在环论中的应用。我们将深入分析多项式环的性质，以及在域上构造多项式环和研究其性质的重要性。 最后，本书将聚焦于域。我们将定义域的概念，并探讨有限域、代数闭域以及伽罗瓦域等重要类型的域。本书将详细介绍域扩张的概念，以及它们在求解多项式方程和构建几何结构中的作用。我们将触及伽罗瓦理论的初步思想，阐述其如何联系多项式方程的可解性与域的对称性。 本书的编写风格注重逻辑的严谨性和概念的清晰性，力求通过深入的分析和恰当的例子，帮助读者建立起对抽象代数结构的直观理解。我们将强调这些代数结构之间的内在联系，以及它们在数论、几何学、拓扑学甚至理论物理学等领域中的广泛应用。本书不仅会为数学专业学生提供坚实的理论基础，也希望能为任何对数学深层结构感到好奇的读者带来知识上的启发和乐趣。 《实数分析：收敛、连续与可积性的严谨论证》 本书将带领读者进入实数分析的严谨世界，这是一个构建在逻辑和精确定义之上的数学分支。我们将从实数系的完备性开始，详细阐述实数公理和它们所蕴含的性质，如上确界原理，并说明这些性质如何支撑起整个分析学大厦。 核心章节将围绕序列和数列的收敛性展开。读者将学习到极限的ε-δ定义，并掌握判断序列收敛与发散的各种方法和判别准则，如单调收敛定理、柯西收敛准则以及比值判别法等。我们将通过大量的例子来巩固这些概念，并探讨无穷级数的收敛性问题，介绍著名的级数判别法，如比较判别法、积分判别法以及阿贝尔判别法。 随后，我们将深入探讨函数的连续性。基于序列的收敛概念，我们将严格定义函数的连续性，并研究连续函数的性质，如介值定理、极值定理以及一致连续性。本书还将介绍不连续点及其分类，以及如何利用连续性概念来分析函数的行为。 微分学部分将是对函数变化率的精确研究。我们将定义导数的概念，并详细推导求导法则，包括线性法则、乘积法则、商法则以及链式法则。本书将深入探讨微分中值定理，特别是罗尔定理和拉格朗日中值定理，并阐述它们在证明不等式、分析函数单调性以及近似计算中的重要应用。泰勒展开式及其余项的分析也将是本章的重点，它揭示了函数局部性质的深刻联系。 积分学是本书的另一重要组成部分。我们将从黎曼积分的定义出发，严格阐述可积函数的概念，并推导牛顿-莱布尼茨公式，即微积分基本定理。本书还将介绍一些重要的积分技巧，如换元积分法、分部积分法，并讨论瑕积分和反常积分的收敛性。测度论在理解更广泛的积分概念（如勒贝格积分）中的作用也将被初步提及，为读者提供进一步探索的线索。 本书的宗旨是培养读者严谨的数学思维和分析能力。我们将注重概念的精确定义、定理的严密证明以及例题的典型性和启发性。通过对实数分析的系统学习，读者将能够更好地理解微积分的数学基础，并为学习更高级的数学分支打下坚实的基础。 《概率论基础：随机事件、随机变量与统计推断》 本书致力于为读者提供概率论及其统计推断的扎实入门。我们将从概率的基本概念出发，建立起对随机现象进行量化描述的框架。 首先，我们将详细阐述概率的公理化定义，理解样本空间、事件以及概率的基本性质。读者将学习如何计算复杂事件的概率，掌握加法法则、条件概率和乘法法则。贝叶斯定理作为连接先验概率和后验概率的桥梁，也将被深入剖析，并展示其在统计推断中的重要应用。 本书将引入随机变量的概念，将其视为描述随机现象数值结果的函数。我们将区分离散型随机变量和连续型随机变量，并介绍它们的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。读者将学习如何计算随机变量的期望值、方差以及其他重要的统计量，理解它们如何刻画随机变量的中心趋势和离散程度。我们将介绍一些重要的离散概率分布，如二项分布、泊松分布和几何分布，以及连续概率分布，如均匀分布、指数分布和正态分布，并探讨它们各自的性质和应用场景。 期望值和方差的性质以及它们的计算方法将得到详尽的讲解。我们将深入研究多个随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布，并学习协方差和相关系数来度量随机变量之间的线性关系。 在统计推断部分，我们将介绍抽样分布的概念，特别是中心极限定理，它揭示了样本均值的分布在样本量足够大时趋于正态分布的普遍规律，是许多统计推断方法的基础。本书将详细介绍点估计和区间估计的方法，理解估计量的性质（如无偏性、有效性），并学习如何构建置信区间来量化估计的不确定性。 假设检验是统计推断的核心内容之一。读者将学习如何设定零假设和备择假设，理解p值和显著性水平的概念，并掌握如何根据样本数据来做出拒绝或接受原假设的决策。我们将介绍常见的假设检验方法，如t检验、卡方检验和F检验，并讨论它们在科学研究和数据分析中的实际应用。 本书旨在通过清晰的讲解、丰富的实例以及对理论的循序渐进的阐述，帮助读者掌握概率论的基本工具和统计推断的核心思想。无论是希望理解数据背后随机性，还是准备进行科学研究的数据分析，本书都将为您提供坚实的理论基础和实用的方法指导。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学的抽象和逻辑之美着迷的读者，我一直希望能够深入探索那些构成现代数学理论的基石。《Elements of Advanced Mathematics》这本书，以其简洁而富有力量的书名，成功地引起了我的关注。我尤其对它在几何学，特别是欧几里得几何和非欧几何方面的论述感到好奇。我常常觉得，几何学是人类最早接触到的数学形式之一，而对其更深层次的理解，能够帮助我们更好地认识空间和形状的本质。我希望这本书能够帮助我理解公理化方法在几何学中的应用，以及不同几何体系的独特性。我听说这本书的作者是一位对数学有着深刻理解的学者，他的著作以其严谨的逻辑和清晰的表述而著称。我期待这本书能够提供给我清晰的定义，严谨的证明，以及相关的几何构造和变换的例子，帮助我更深入地理解几何学的奥秘，并从中体会到数学的严谨与优美。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的深度和广度充满好奇，在寻找一本能够真正挑战我思维的书籍时，偶然间发现了《Elements of Advanced Mathematics》。虽然我还没有深入阅读完这本书，但仅从初步的浏览和对它声誉的了解，我就能感受到它是一本极具分量的著作。我尤其期待它在抽象代数和实分析这两个领域能够提供给我全新的视角。我常常觉得，学习数学的乐趣在于发现那些隐藏在看似复杂概念背后的简洁与优雅，而这本书的名字本身就暗示了它将带领我走向数学的更深层境地，去探索那些构成现代数学骨架的基石。我希望这本书能帮我建立起更坚实的数学基础，让我能够更自信地去理解那些我之前只能望而却步的高级主题。我听说这本书的习题设计也非常精妙，能够有效地巩固所学知识，并且培养独立解决问题的能力，这一点对我来说尤为重要。我希望通过这本书的学习，能够逐渐培养出一种更加严谨的数学思维方式，学会如何清晰地表述数学论证，并从中体会到数学作为一种语言和思想工具的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学怀有终生学习热情的读者，我一直希望能够找到一本能够系统地引领我进入高级数学殿堂的书籍。《Elements of Advanced Mathematics》这本书，以其振奋人心的书名，立刻勾起了我的求知欲。我尤其对它在数论部分的探索感到好奇。我常常觉得，数论是数学中最古老也最迷人的分支之一，它充满了简洁的猜想和深刻的证明。我希望这本书能够帮助我理解整除性、同余、素数等基本概念，并从中体会到数论的深邃魅力。我听说这本书的作者是一位在数学领域有着卓越贡献的学者，他的著作以其严谨的逻辑和深刻的见解而闻名。我期待这本书能够提供给我清晰的数学定义，严谨的证明过程，以及一些经典的数论问题和它们的解决方案，帮助我更深入地理解数论的奥秘，并从中培养出独立思考和解决数学问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学有着浓厚兴趣的自学者，我一直渴望找到一本能够系统性地介绍高级数学概念的书籍。《Elements of Advanced Mathematics》这本书的出现，无疑满足了我的这一需求。我尤其对它在集合论和数理逻辑部分的阐述感到好奇。我常常觉得，理解数学的根基，从最基本的概念开始，是至关重要的。这本书的名字就表明了它的内容深度，也让我跃跃欲试。我希望这本书能够帮助我建立起对这些基础领域的清晰认识，从而更好地理解后续更复杂的数学理论。我听说这本书的作者是一位非常有经验的数学家，他的讲解风格深入浅出，能够让即使是没有专业背景的读者也能有所收获。我期待这本书能提供给我清晰的定义、严谨的证明，以及贴切的例子，帮助我一步一步地掌握这些抽象的概念。我计划利用业余时间，认真研读这本书，希望能够从中学习到解决问题的有效方法，并培养出独立思考和钻研数学问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我是一名软件工程师，虽然我的日常工作主要涉及编程和算法，但我一直对数学理论的严谨性和逻辑性抱有浓厚的兴趣。《Elements of Advanced Mathematics》这本书，以其引人入胜的书名，成功地勾起了我的好奇心。我尤其对它在概率论和统计学方面可能提供的深入见解感到期待。我常常觉得，数学是理解世界运行规律的语言，而概率论和统计学则是描述不确定性和数据分析的关键工具。我希望这本书能够帮助我更清晰地理解随机过程、期望值以及各种统计分布的数学基础，并从中学习到如何运用这些理论来解决实际问题，甚至为我的软件开发工作提供新的思路。我听说这本书的作者在数学领域有着深厚的造诣，他的著作以其深刻的洞察力和严谨的论证而著称。我期待这本书能够提供给我清晰的数学概念，严谨的推导过程，以及相关的应用案例，帮助我更好地理解和掌握这些重要的数学知识。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学理论充满热情的爱好者，我一直渴望能够深入了解那些构成现代数学基石的理论。《Elements of Advanced Mathematics》这本书，凭借其独特的书名，立刻吸引了我的注意。我尤其对它在群论和域论部分的阐述感到好奇。我常常觉得，抽象代数是连接许多数学分支的关键，而这本书似乎能够为我打开这扇门。我希望这本书能够帮助我理解群的对称性，以及域的代数结构，并从中体会到数学的逻辑之美。我听说这本书的作者是一位在数学界享有盛誉的学者，他的著作以严谨的逻辑和清晰的表述而闻名。我期待这本书能够提供给我清晰的概念定义，严谨的证明过程，以及富有启发性的例子，帮助我一步步地掌握这些高级的数学概念。我计划利用空闲时间，认真研读这本书，希望能够从中学习到解决问题的有效方法，并培养出独立思考和钻研数学问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学在科学研究中的应用充满热情的学生，我一直希望能够找到一本能够系统地介绍高级数学工具的书籍。《Elements of Advanced Mathematics》这本书，凭借其强大的名字，成功地吸引了我的注意力。我尤其对它在离散数学和图论方面的潜在内容感到兴奋。我常常觉得，离散数学是理解计算机科学和信息论的基石，而图论则是研究对象之间关系和结构的强大工具。我希望这本书能够帮助我理解集合、关系、函数等离散概念，并能够掌握图的各种性质和算法。我听说这本书的作者在数学教育领域有着丰富的经验，他的著作以其清晰易懂的讲解和丰富的应用案例而闻名。我期待这本书能够提供给我严谨的数学定义，清晰的推导过程，以及相关的算法和应用示例，帮助我更好地理解和掌握这些重要的数学知识，并将其应用于我的科学研究和未来的职业发展中。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻读研究生学位，主修纯粹数学的学生，对于《Elements of Advanced Mathematics》这本书，我可以说充满了期待。我的导师曾多次向我们推荐过这本教材，并称其为“必读之作”。虽然目前我的学习重点主要集中在代数几何和微分几何，但一个扎实的理论基础是至关重要的。《Elements of Advanced Mathematics》恰好能够填补我在基础理论上的某些空白，尤其是在拓扑学和测度论方面，我希望能从中获得更深刻的理解。我听说这本书的表述非常严谨，而且逻辑清晰，能够帮助我建立起完整的数学体系。我知道，学习高级数学不仅仅是记住公式和定理，更重要的是理解它们之间的联系和推理过程。我希望通过阅读这本书，能够更加熟练地运用数学语言，并且能够独立地进行数学推导和证明。此外，我还对书中可能包含的一些历史背景介绍很感兴趣，了解数学思想的发展脉络，有时也能为理解当前的理论提供重要的启示。我坚信，这本书将是我在学术道路上的一位得力助手，帮助我突破瓶颈，迎接更深层次的挑战。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学充满好奇心的学生，我一直渴望能够系统地学习那些构成现代数学基础的理论。《Elements of Advanced Mathematics》这本书，以其具有挑战性的书名，立刻吸引了我的目光。我尤其对它在微积分和微分方程部分的深入探讨感到兴奋。我常常觉得，微积分是描述变化和运动的语言，而微分方程则是刻画自然界和工程领域中各种现象的有力工具。我希望这本书能够帮助我更清晰地理解极限、导数和积分的概念，并能够掌握求解各种微分方程的方法。我听说这本书的作者在数学教育领域有着丰富的经验，他的著作以其清晰易懂的讲解和丰富的例题而闻名。我期待这本书能够提供给我严谨的数学定义，清晰的推导过程，以及相关的应用示例，帮助我扎实地掌握这些核心的数学概念，并能够将它们应用于解决实际问题。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学有着不懈追求的教师，我一直在寻找一本能够帮助我更新知识体系，并为我教授更高级课程提供理论支撑的教材。《Elements of Advanced Mathematics》这本书，凭借其深厚的学术底蕴和广泛的涵盖范围，引起了我的极大兴趣。我尤其看重它在分析学领域所能提供的深度。我希望这本书能够帮助我更清晰地理解函数的连续性、可微性以及积分的定义等核心概念，并且能够从中找到一些新的教学思路和方法。我一直相信，只有自己对知识有透彻的理解，才能更好地将知识传授给学生。我期待这本书能够提供给我丰富的例题和习题，让我能够有效地巩固所学，并能够将理论知识转化为实际的教学应用。我希望通过阅读这本书，能够不断提升自己的专业素养，为我的学生们提供更优质的数学教育，引导他们走向数学的更广阔天地。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆