具体描述
Hardbound. Since the publication of the first edition of this work, considerable progress has been made in many of the questions examined. This edition has been updated and enlarged, and the bibliography has been revised.
The variety of topics covered here includes divisibility, diophantine equations, prime numbers (especially Mersenne and Fermat primes), the basic arithmetic functions, congruences, the quadratic reciprocity law, expansion of real numbers into decimal fractions, decomposition of integers into sums of powers, some other problems of the additive theory of numbers and the theory of Gaussian integers.
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用户评价
《Elementary Theory of Numbers》这本书，是我近期阅读过的最令人印象深刻的数学专著之一。它不仅仅是一本教材，更是一部关于数论思想的经典之作。书中对每一个数学概念的讲解，都力求深入浅出，层层剖析。我特别欣赏作者在阐述一些基本概念时，会引用不同数学家的思想，并进行对比分析。例如，在讨论“同余”的概念时，书中就提到了高斯和勒让德在这一领域的不同视角和贡献，这让我对同余理论的认识更加立体和全面。这本书的结构设计也相当巧妙，每一章的内容都相互关联，但又相对独立，可以根据自己的兴趣和学习进度进行选择性阅读。我尤其喜欢书中关于“中国剩余定理”的章节，它不仅给出了定理的严格证明，还探讨了其在实际问题中的应用，例如在密码学和计算机科学中的一些基本原理。我曾尝试利用书中介绍的方法解决一些实际问题，效果令人满意。这本书的排版和印刷质量也非常出色，页面清晰，公式标注规范，阅读起来非常舒适。
评分《Elementary Theory of Numbers》这本书给我的整体感觉是，它就像一位循循善诱的良师益友，耐心地引领着我一步步走进数论的奇妙世界。我印象最深刻的是，书中在介绍一些看似复杂的定理时，往往会先给出清晰的几何直观解释，或者从历史发展的角度来阐述其背景和意义。这种“接地气”的讲解方式，极大地降低了学习门槛，也让我觉得数论并非是少数天才的专属领域。例如，在讨论平方剩余和二次互反律时，作者并没有直接给出公式，而是先回顾了高斯等数学家在这方面的探索历程，以及他们是如何一步步突破难关的。这种叙事性的讲解，不仅增加了趣味性，更重要的是让我理解了数学发现的过程，以及数学知识是如何积累和演进的。此外，书中对证明的严谨性也给我留下了深刻的印象。每一个定理的证明都力求完整和清晰，逻辑链条严密，毫不含糊。即使有些证明过程稍显复杂，作者也会通过辅助性的解释和提示，帮助读者理解其中的关键步骤。我个人非常受益于这种严谨的学术态度，它不仅教会了我如何进行数学证明，更培养了我严谨的逻辑思维能力，这种能力在解决其他问题时也同样适用。这本书的内容编排也十分合理，章节之间的过渡自然流畅，知识点层层递进，让我能够建立起一个完整的知识体系。
评分当我第一次拿到《Elementary Theory of Numbers》这本砖头厚的书时，内心是既期待又有些忐忑的。期待是因为数论在我心中一直蒙着一层神秘而迷人的面纱，渴望能一窥究竟；忐忑则是因为“数论”这两个字本身就自带一种“高深莫测”的光环，担心自己能否真正理解其中的奥妙。然而，从我翻开第一页开始，这种顾虑就被逐渐消弭，取而代之的是一种深入探索的兴奋。书的开篇并没有上来就抛出晦涩难懂的定义和定理，而是以一种非常平缓、循序渐进的方式，从最基础的整数性质讲起，比如整除性、素数等。作者的语言风格非常清晰，即使是初学者也能很快抓住核心概念。我特别喜欢书中大量的例子，这些例子不仅仅是为了说明某个定理，更是作者巧妙地引导我们去思考，去发现数论的内在规律。例如，在讲解同余理论时，书中列举了时钟问题、日期推算等生活化的例子，让抽象的数学概念瞬间变得鲜活起来。而且，每一章的结尾都会有精心设计的习题，这些习题的难度梯度也非常合理，从基础巩固到稍微进阶的思考，能够有效地帮助读者检验自己的理解程度，并逐渐培养解决数论问题的能力。我常常会花上很长时间去琢磨一道习题，那种“灵光一闪”的顿悟感，实在是令人难以忘怀。这本书让我深刻体会到，数学并非是冰冷枯燥的符号堆砌，而是充满智慧和美感的思想体系。
评分我一直对数字的世界充满好奇，而《Elementary Theory of Numbers》这本书，无疑是我探索这个世界的绝佳向导。它没有辜负我对数论的期待，反而超出了我的想象。这本书的语言风格非常精炼，用词准确，没有丝毫冗余。每一个概念的定义都清晰明了，每一个定理的表述都精确无误。我尤其欣赏书中在引入一个新概念时，总是会先给出一个简短的历史背景或直观的解释，然后再给出严谨的定义。这种方式让我更容易理解该概念的意义和价值。比如，在介绍“欧几里得算法”时，书中首先描述了它是如何用来求解最大公约数的，并且还给出了几何上的直观解释，然后再给出具体的算法步骤和证明。这种多维度的讲解方式，极大地提升了我的学习效率。书中的习题设置也非常有特色，不仅有计算题，更有大量的证明题和探索题。这些题目涵盖了章节中的核心概念，并引导我去思考更深层次的数学关系。我经常在完成一道题目后，会回过头去重新阅读相关的章节，以加深理解。可以说，这本书不仅教授了我知识，更教会了我如何学习数学。
评分《Elementary Theory of Numbers》这本书，对我而言，更像是一次沉浸式的数论体验。它不仅仅是知识的传授，更是一种思想的熏陶。我至今还记得书中对“模运算”的深入讲解，作者通过生动的例子，如日历问题、时钟问题等，将抽象的模运算概念化、形象化，让我得以窥见其在日常生活中的广泛应用。我尤其欣赏书中关于“丢番图方程”的章节，它不仅介绍了这类方程的历史渊源和求解方法，还探讨了它们在不同数域中的性质。作者在证明过程中，经常会巧妙地运用已有的定理和性质，并将其有机地结合起来，形成严密的逻辑推理链。这让我深刻体会到，数学的魅力在于其内在的统一性和和谐性。书中的习题设置也非常有层次感，从基础的计算和证明，到需要一定创造性思维的探索性问题，能够有效检验读者对知识的掌握程度，并激发进一步的学习热情。我曾经花了很多时间去钻研一道关于“丢番图方程”的习题，最终的解答过程让我收获了极大的成就感。
评分《Elementary Theory of Numbers》这本书给我最深刻的感受是，它在严谨的学术性之外，还隐藏着一种独特的数学魅力。作者在撰写过程中，似乎非常注重培养读者的“数学直觉”。比如，在讲解费马小定理时，书中并没有直接给出公式和证明，而是通过一系列的观察和引导，让读者自己去发现整数运算的规律性，然后在此基础上引入定理。这种“发现式”的学习方式，让我感觉自己不是被动地接受知识，而是主动地参与到知识的构建过程中。我尤其喜欢书中对一些经典问题的讨论，例如“歌德巴赫猜想”和“孪生素数猜想”的介绍。虽然这些猜想尚未被完全证明，但书中对这些问题的历史渊源、研究进展以及相关的数论工具的介绍，让我充分感受到了数论研究的开放性和前沿性。它让我明白，数学并非是已经完成的静止学说，而是一个充满活力和不断探索的领域。书中提供的参考文献列表也非常详实，对于那些希望进一步深入研究某个课题的读者来说，是宝贵的资源。我曾经就因为对书中某个例子产生了浓厚兴趣，而通过参考文献找到了更多相关的研究论文，受益匪浅。
评分我得说，《Elementary Theory of Numbers》这本书的阅读体验，超出了我最初的预期。原本以为数论会是那种让我昏昏欲睡、枯燥乏味的学科，但事实证明，这本书完全打破了我的刻板印象。作者在内容的选择和组织上，展现出了高超的教学艺术。比如，在介绍丢番图方程时，书中并没有止步于一些经典方程的求解，而是进一步探讨了其背后的代数结构和数论意义，让我对这类问题有了更深层次的认识。我记得书中有一个章节专门讲授了“模算术”的应用，那一部分内容真的让我大开眼界。它不仅仅是简单的加减乘除的变种，更是在整数范围内建立了一个全新的运算体系。书中的例子非常生动，比如如何利用模算术来判断一个数是否是完全平方数，或者如何解决一些关于周期性问题的计算。这些应用场景的丰富性，让我意识到数论并非是脱离实际的纯粹理论，它在密码学、计算机科学等领域都有着极其重要的价值。我特别欣赏书中对证明的“解剖式”分析，作者会详细拆解证明的每一步，并解释这一步的合理性和必要性，这对于我这样的初学者来说，是至关重要的学习方法。
评分在我接触《Elementary Theory of Numbers》这本书之前，我对数论的认识仅限于一些零散的片段，如素数、因子分解等。这本书的出现，彻底改变了我对数论的看法。它以一种系统、严谨且富有趣味的方式，为我打开了一扇通往数论殿堂的大门。我最喜欢书中对“素数分布”的探讨，虽然最终的黎曼猜想还未解决，但书中对相关概念的介绍，如素数定理、梅尔滕斯公式等，已经足够让我惊叹于数论研究的深度和广度。作者在解释这些概念时，往往会借助一些形象的比喻和类比，例如将素数比作“数学的原子”，将数论比作“数字的宇宙”。这些生动的描述，让抽象的数学概念变得易于理解，也激发了我更强烈的学习兴趣。我尤其赞赏书中对证明的逻辑性要求，作者在每一步推理都力求严谨，并会详细解释每一步的依据，这对于培养我的逻辑思维能力起到了至关重要的作用。我经常会在做习题时，尝试自己去推导和证明，即使失败了，也能从书中的解答中找到思路。
评分《Elementary Theory of Numbers》这本书，是我想象中数论学习的最佳伴侣。它没有辜负我对于数论的深切渴望，反而激发了我更进一步的探索欲。书中对“平方剩余”概念的讲解，尤其让我印象深刻。作者并没有直接抛出二次互反律，而是通过对“模n下的平方数”进行系统性的分析，引导读者逐步理解平方剩余的性质，并最终引出高斯二次互反律。这种“循序渐进”的教学方式，让复杂的概念变得清晰可见。我特别欣赏书中对证明的细致入微，作者会详细解释每一步的推理依据，并指出可能存在的陷阱或误区。例如，在证明某些性质时，作者会特别强调条件的重要性，并说明在不满足这些条件时，该性质可能不成立。这种严谨的态度，不仅教会了我如何进行数学证明，更培养了我对数学真理的敬畏之心。书中的参考文献列表也十分丰富，为我提供了进一步深入研究的机会。总而言之，这本书不仅传授了知识，更塑造了我的数学思维方式。
评分我一直认为，一本优秀的数学书籍，不仅要有严谨的内容，更要有引人入胜的叙述方式。《Elementary Theory of Numbers》这本书，在这两方面都做得非常出色。作者的语言风格非常平易近人，即使是在阐述一些高深的数论概念时，也能保持清晰和流畅。我特别欣赏书中对“算术函数”的介绍，作者不仅详细讲解了各种算术函数的定义和性质，还探讨了它们在数论研究中的重要作用，例如乘性函数、完备加性函数等。通过阅读这一章节，我才真正认识到算术函数在揭示数论规律方面的强大力量。书中对证明的组织也非常有条理，作者总是会先给出证明的思路和关键步骤，然后再进行详细的推导。这种“先总后分”的讲解方式，让我能够更好地把握证明的整体脉络，避免在细节中迷失方向。我曾经尝试按照书中的思路，自己去证明一些相关的定理，这种主动参与的教学方式，极大地提升了我学习的积极性和效率。
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