具体描述
集论 - 公理 (数学) - 研究生 - 教材
中国科大数学研究生教材丛书
作者简介
汪芳庭先生
目录信息
读后感
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用户评价
我一直以为数学就是基于数字的运算，直到我翻开了《公理集论》。这本书让我看到了，在数字运算的背后，隐藏着一个更加基础、更加抽象的“集合”世界。它就像是数学的“操作系统”，规定了所有数学概念的运行方式。书中对“分类公理模式”的解释，让我深刻理解了如何根据特定的属性来“筛选”出集合中的元素，这对于构建数学体系至关重要。我特别喜欢书中关于“函数”的公理化定义，它让我明白，函数不仅仅是一个公式，而是一种严格的“对应关系”。这本书让我看到了数学的“严谨性”是如何体现在每一个定义和每一个证明中的。它就像是在教我们如何“解剖”数学，理解其最基本的组成部分和它们之间的关系。读完之后，我感觉自己对数学的理解更加深入，也更加体会到数学的逻辑之美。
评分《公理集论》这本书，让我重新审视了“基础”这个概念。我一直以为，数学的基础就是那些最基本的运算和公式。但这本书告诉我，数学的基础是更加抽象的“公理”。它就像是数学世界的“种子”，孕育了所有复杂的数学结构。书中对“幂集公理”的详细阐述，让我理解了如何从一个集合出发，生成出更多、更丰富的集合，这让我对数学的“生成能力”有了全新的认识。我尤其欣赏作者对“无穷集合”的探讨，它揭示了无穷并非是一个单一的概念，而是存在着不同的“大小”。这本书让我看到了数学的“哲学”层面，它不仅仅是计算，更是对逻辑和存在本身的探索。读完之后，我感觉自己对数学的理解更加深刻，也更加体会到数学的深邃和广阔。
评分我一直觉得数学是一门“工具性”很强的学科，主要是用来解决实际问题的。但《公理集论》这本书，让我看到了数学更“纯粹”的一面，它不仅仅是工具，更是一种思维方式，一种探索世界本质的语言。《公理集论》带我进入了一个由最基本公理构建起来的抽象世界，让我看到了数字、集合、函数这些我们熟悉的概念是如何被“创造”出来的。书中对“良序原理”的深入剖析，让我理解了为什么有些集合可以被“排序”，以及这种排序在数学中的重要性。它就像是在教我们如何从最简单的“积木”开始，搭建出世界上最复杂的“模型”。我特别喜欢书中对于“集合的幂集”的定义和讨论，它让我明白了集合的“成长性”和“丰富性”，以及如何从一个集合推导出更多、更大的集合。这本书让我认识到，数学的魅力不仅仅在于它的应用，更在于它内在的逻辑之美和结构的严谨。读完之后，我对数学的看法发生了根本性的改变，它不再只是计算，而是一种对真理的追求。
评分我一直觉得数学的学习就是“解题”，直到我接触了《公理集论》。这本书让我看到了，在解题的背后，是一个更加根本、更加抽象的“体系”。它就像是数学世界的“宪法”，规定了所有数学行为的准则。书中对“选择公理”的引入和讨论，让我对数学的“确定性”有了更深的理解。我特别喜欢书中对于“良序原理”的解释，它让我明白了为什么有些集合可以被“排列”成有序的序列。这本书让我看到了数学的“逻辑之美”，它不仅仅是结论的正确，更是推理过程的严谨。读完之后，我感觉自己对数学的学习不再是为了“分数”，而是为了理解数学世界的本质。
评分老实说，我拿到《公理集论》这本书的时候，内心是有些忐忑的。我一直觉得集论是一个非常高阶、抽象的数学领域，可能不太适合我。但这本书的开篇，并没有直接抛出复杂的定义，而是从“集合”这个最直观的概念入手，非常耐心地引导我一步步建立起对它的认识。它就像一个经验丰富的向导，带着我穿梭在数学的“原始森林”里。书中对“分类公理模式”的解释，让我理解了如何从一个大的集合中筛选出满足特定条件的子集，这在实际数学应用中非常有用。我特别喜欢书中关于“序数”和“基数”的讨论，它揭示了不同“大小”的无穷的奥秘，这绝对是我之前从未想象过的。作者用了很多形象的比喻来解释这些抽象的概念，比如用“酒店房间”来类比不同无穷集合的对等性，这让我这个数学“小白”也能够理解。这本书让我认识到，数学并非是凭空产生的，而是由一系列基本规则（公理）推导出来的。读完之后，我感觉自己对数学的理解不再是零散的碎片，而是有了一个清晰的“全景图”。它不仅教会了我集论的知识，更培养了我一种严谨的逻辑思维能力。
评分我一直认为数学是关于计算和公式的，直到我读了《公理集论》。这本书让我看到，在所有那些复杂的计算和优美的公式背后，隐藏着一套更加根本、更加抽象的逻辑体系。它就像是数学世界的“DNA”，规定了所有数学概念的形成和演化。书中对“良基集合”和“选择公理”的探讨，让我对数学的严谨性有了全新的认识。我曾经对选择公理有些疑虑，觉得它似乎不够“直观”，但作者通过详细的论证，解释了它在数学中的不可或缺性。这本书让我理解了，数学的严谨性不仅仅是计算不出错，更在于推理过程的无懈可击。它就像是在搭建一座精密的数学“城堡”，每一块砖（公理）都要经过千锤百炼，才能支撑起整个宏伟的建筑。我特别欣赏书中对于“集合论悖论”的介绍，比如罗素悖论，它展示了在构建数学体系时可能遇到的挑战，以及公理化如何帮助我们避免这些陷阱。读完之后，我感觉自己对数学的理解更加深刻，也更加敬畏。
评分这本《公理集论》彻底改变了我对“基础”这个词的理解。我一直以为学校里学的那些数学知识，比如函数、数列、微积分，就是数学的全部了。但这本书就像一个“考古学家”，带我回溯到了数学的最源头，告诉我这一切是怎么被“制造”出来的。它从 ZFC 公理系统出发，就像是给数学搭建了一个最稳固的“骨架”。一开始，那些符号和逻辑语言确实让我有些吃力，感觉像是在学习一门全新的语言。比如，理解“存在一个唯一的元素 x，使得 P(x)”这样的表述，需要一点时间去适应。但是，随着阅读的深入，我开始体会到这种精确性带来的力量。书中对于集合关系的定义，比如包含、相等，以及集合运算，如并集、交集、差集，都进行了非常严谨的数学化处理。我尤其对书中关于“函数”的公理化定义印象深刻，它让我们明白，函数不仅仅是 y = f(x) 这样的一个公式，而是一个具有特定性质的“对应关系”。这本书让我看到了数学的“创造过程”，不仅仅是发现，更是构建。它让我意识到，我们所学的每一个数学定理，每一个概念，都可以追溯到最原始的公理。这是一种非常震撼的体验，让我对数学的敬畏之情油然而生。
评分坦白说，我最初对《公理集论》这类书籍的印象就是“枯燥”、“晦涩”，感觉离我的生活很遥远。但这本书的叙述方式，尤其是它对一些抽象概念的引入，非常富有启发性。它没有直接抛出复杂的公理，而是从一些最基本的“集合”概念入手，比如“包含”、“不包含”，然后通过一系列的定义和推理，逐步构建起一个完整的公理化体系。书中对“并集公理”和“交集公理”的解释，让我理解了集合之间的基本运算是如何被精确定义的。我尤其欣赏作者对于“空集”和“单元素集合”的论述，它展示了最简单的集合是如何成为构建更复杂集合的基础。这本书就像是在教我们如何“建造”数学，从最底层的“砖块”开始，一步步搭建起一座座宏伟的“数学大厦”。它让我明白了，我们所用的各种数学概念，其实都有其清晰的来源和严格的定义。读完之后，我感觉自己对数学的理解不再是零散的知识点，而是一个有机的整体。
评分我原本以为《公理集论》会是一本晦涩难懂的“天书”，毕竟“公理”和“集论”这些词汇听起来就很高冷。但这本书的叙述方式出乎我的意料，它并没有一开始就抛出大量的符号和定义，而是先用一种非常直观、易于理解的方式，引导读者进入集论的世界。它从一些最基本的想法入手，比如“把东西放在一起”，然后慢慢地抽象化，引入集合的概念。书中有很多生动的类比，比如用日常物品来解释集合的并集、交集，用 Venn 图来可视化这些操作，这极大地降低了初学者的门槛。我特别欣赏作者的耐心，他会反复强调一些核心概念，并提供大量的例子来巩固理解。读到后面，当我开始接触到一些更抽象的公理，比如并集公理、幂集公理时，虽然仍然需要集中注意力，但已经不再感到茫然。作者会解释清楚每一条公理的作用，以及它在构建数学体系中的重要性。这本书让我明白，我们习以为常的数学运算和概念，其实都是建立在这些看似简单却极其强大的公理基础之上的。它就像是在教我们建造一座摩天大楼，从最坚固的地基开始，一层一层往上加盖。读完这本书，我感觉自己对数学的理解不再停留在表面，而是触及到了更深层次的逻辑和结构。
评分这本书真的让我大开眼界，我一直以为数学就是加减乘除、代数几何那一套，没想到背后还有这么一套严谨到极致的“基石”。《公理集论》这本书，虽然名字听起来有些枯燥，但读进去之后，你会发现它就像在拆解一座宏伟建筑的根基，告诉你所有的数学概念，比如数字、集合、函数，甚至逻辑本身，都是从最基本、最抽象的几个公理推导出来的。刚开始读的时候，那些符号和定义确实有点挑战，像是进入了一个全新的语言体系。比如“属于”、“包含”、“空集”这些概念，在日常生活中我们天天都在用，但在这里，它们被赋予了精确的数学意义。作者通过一步步的证明，展示了如何从最简单的公理出发，构建出我们熟悉的整数、有理数、实数，甚至更复杂的数学对象。这过程就像是在玩一场极其精密的逻辑游戏，每一步都必须有理有据，不能有一丝含糊。我尤其喜欢书中对于“无限”这个概念的探讨，它解释了为什么会有不同“大小”的无穷，这真是颠覆了我对无限的认知。这本书让我深刻体会到数学的严谨性和普适性，它不仅仅是解决问题的工具，更是一种思考世界的方式。读完之后，再看其他数学书籍，感觉就像是站在了更高的山峰上，视野开阔了许多。它让我不再仅仅满足于知道“怎么做”，而是开始思考“为什么是这样”。
评分也是以前在图书馆旧书库翻到的好书，用来入门集合论还是不错的，作者还有一本《数学基础》，比这本书还要更容易一些。
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评分也是以前在图书馆旧书库翻到的好书，用来入门集合论还是不错的，作者还有一本《数学基础》，比这本书还要更容易一些。
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