Number Theory: an introduction pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:CRC

作者:Don Redmond

出品人:

页数:772

译者:

出版时间:1996

价格:$99.95

装帧:hardcover

isbn号码:9780824796969

丛书系列:

图书标签:

• 数论
• 初等数论
• 数学
• 高等数学
• 算法
• 密码学
• 数学分析
• 离散数学
• 数学基础
• 教材

《数论导引：探索数字世界的奥秘》 在浩瀚的数学星空中，数论如同一颗璀璨的明珠，以其独特的魅力吸引着无数求知者。它研究的是整数的性质，从最基础的加减乘除，到深邃的素数分布、同余理论，再到近现代涉及代数、几何的各类深刻问题，数论始终是数学研究的核心领域之一。本书《数论导引：探索数字世界的奥秘》正是为了引领读者走进这个迷人的世界而精心编撰。 本书并非专注于某一部具体的数论著作，而是旨在为读者建立一个坚实的数论知识体系，并激发对这一古老而又充满活力的学科的兴趣。我们将从最根本的概念出发，逐步深入，让每一位读者都能在理解的基础上，感受到数论的逻辑之美和思想之邃。 第一部分：基础篇——认识整数的语言 在开始探索更复杂的数论概念之前，我们首先需要掌握描述整数性质的基本工具。本部分将系统介绍： 整除性与最大公约数/最小公倍数： 理解两个整数之间的整除关系是数论的基石。我们将详细探讨整除的定义、性质，以及如何高效地计算最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）。欧几里得算法，这一简洁而强大的算法，将被深入解析，展示其在GCD计算中的不朽价值。此外，我们还将介绍GCD和LCM之间的重要关系，为后续的理论发展奠定基础。 带余除法与同余关系： 带余除法是数论中的核心算法，它为我们提供了理解整数结构的基本框架。我们将详细阐述带余除法的唯一性，并在此基础上引入“同余”这一概念。同余关系不仅是一种新的数学语言，更是一种强大的工具，可以帮助我们简化复杂的计算，揭示整数运算的规律。我们将探讨同余的性质，例如传递性、相容性，以及如何进行同余运算，为后续的学习打下坚实的基础。 素数与算术基本定理： 素数，那些只能被1和自身整除的正整数，构成了整数世界的“原子”。我们将深入探讨素数的定义、性质，以及它们在整数分解中的关键作用。算术基本定理，即任何大于1的正整数都可以唯一地分解成素数的乘积，是数论中最基本也最重要的定理之一。本书将详细证明这一定理，并展示其在理解整数结构和解决各种数论问题中的重要性。我们将一起探索素数的分布规律，并介绍一些关于素数的猜想，如哥德巴赫猜想等，感受数论研究的前沿与挑战。 第二部分：深入篇——同余的强大力量 在掌握了同余的基本概念后，我们将进一步挖掘同余关系的强大之处，并将其应用于解决更复杂的数论问题。 线性同余方程组： 线性同余方程，形式如 ax ≡ b (mod m)，在数论中扮演着至关重要的角色。我们将详细研究这类方程的解的存在性条件以及求解方法，包括模逆元的使用。在此基础上，我们将学习如何求解多个线性同余方程组成的方程组，并重点介绍中国剩余定理。中国剩余定理以其精巧的构造和广泛的应用，成为数论中的一个经典篇章，它允许我们将一个模m下的问题分解为多个较小的模下的问题，极大地简化了计算。 欧拉函数与欧拉定理： 欧拉函数φ(n)表示小于或等于n且与n互质的正整数的个数。我们将深入研究欧拉函数的性质，以及它与素数分解之间的关系。欧拉定理，即若a与n互质，则 a^φ(n) ≡ 1 (mod n)，是费马小定理的推广，它在密码学和数论的许多分支中都有着举足轻重的地位。我们将详细证明欧拉定理，并展示其在简化幂运算和解决同余问题中的强大能力。 二次剩余与平方剩余： 在同余运算中，我们还会遇到一个有趣的问题：是否存在一个整数x，使得 x^2 ≡ a (mod p)，其中p是素数？如果存在，我们就称a是模p的二次剩余。本部分将深入探讨二次剩余的概念、性质，以及判断二次剩余的方法，如勒让德符号。我们将介绍二次互逆定理，这是二次剩余理论中最核心的定理之一，它揭示了不同素数模下二次剩余之间的深刻联系。 第三部分：拓展篇——数论的璀璨应用 数论并非仅仅是抽象的理论，它的思想和方法在现实世界中有着广泛而深刻的应用。 密码学基础： 数论是现代密码学的重要理论基石，尤其是公钥密码体制，如RSA算法，其安全性完全依赖于数论中一些问题的计算困难性，例如大整数的素性分解和离散对数问题。本书将简要介绍密码学的基本概念，并阐述数论在其中扮演的角色，让读者领略数学的力量如何守护着数字世界的安全。 其他应用领域概览： 除了密码学，数论的思想还渗透到计算机科学（如哈希函数、伪随机数生成）、编码理论、组合数学，甚至物理学等领域。我们将简要介绍数论在这些领域的应用，拓宽读者的视野，展示数论的魅力和实用价值。 《数论导引：探索数字世界的奥秘》旨在以清晰易懂的语言，辅以大量的例子和练习，引导读者一步步掌握数论的核心概念和方法。我们相信，通过阅读本书，你不仅能建立起扎实的数论知识，更能体验到数学的逻辑之美、结构的精妙，并为进一步探索数学的无限可能打下坚实的基础。无论你是对数字充满好奇的学生，还是希望拓展数学视野的研究者，本书都将是你开启数论之旅的理想伙伴。

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我对数论一直抱有一种敬畏之心，觉得它应该是数学领域中最具挑战性的分支之一。《数论导引》这本书恰恰给了我一个更加清晰和易于接近的视角。作者以一种非常系统化的方式，将数论的各个分支巧妙地串联起来，形成了一个完整的知识体系。我特别欣赏它在引入新概念时，总是会先给出直观的解释，然后再进行严谨的数学论证。这种“由表及里”的教学方法，极大地降低了理解的门槛。书中的图表和插图也运用得恰到好处，它们不仅仅是装饰，更是帮助我理解抽象概念的有力工具。我发现，通过阅读这本书，我不仅掌握了数论的知识，更重要的是培养了严谨的数学思维方式。这本书让我意识到，数论的魅力不仅仅在于其深邃的理论，更在于它所展现出的数学逻辑的优美和力量，这让我对数学的研究产生了更浓厚的兴趣。

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这本《数论导引》简直是为我量身定做的！我一直对数学的抽象美有着莫名的情愫，尤其是在看似枯燥的数字背后隐藏的规律和结构，总能让我着迷。这本书的标题就直接点明了它的内容，我毫不犹豫地把它收入囊中。打开书页的那一刻，我就被它严谨而又不失亲切的语言风格吸引了。作者似乎深谙初学者的困境，从最基本的概念入手，循序渐进地引导读者进入数论的奇妙世界。我特别喜欢它对每一个定理的证明，总是条理清晰，逻辑严密，没有丝毫的跳跃。每一步都仿佛在为我铺就一条通往理解的道路，让我能够真正地“看懂”数学，而不是死记硬背。书中大量的例子也让我受益匪浅，它们不仅帮助我巩固了理论知识，更让我体会到了数论在实际问题中的应用。我常常在解决完一个习题后，感慨万千，感觉自己不仅在学习一门学科，更是在探索一个全新的思维方式。这本书让我对数学的信心倍增，也激发了我更深入学习的渴望。

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我最近在寻找一本能够系统地学习数论的教材，偶然间发现了这本《数论导引》。读完之后，我只能说，它彻底颠覆了我对数论的刻板印象。我原本以为数论会是一堆冰冷抽象的公式和定理，但这本书却以一种生动活泼的方式展现了它的魅力。作者并没有回避一些稍显复杂的概念，但总能用通俗易懂的比喻和类比来解释，让我在思考的过程中感受到一种豁然开朗的喜悦。我尤其欣赏它在介绍某些重要定理时，会先从历史背景和发展脉络入手，这不仅让我了解了这些知识的来龙去脉，也增添了学习的趣味性。而且，书中的练习题设计得非常巧妙，既有巩固基础的题型，也有一些挑战思维的难题，能够有效地检验我的学习成果。我发现，做完这些题目后，我对数论的理解层次又提高了不少。总的来说，这本书不仅传授了知识，更点燃了我对数学的热情，让我开始真正享受学习数论的过程。

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作为一名对数学基础知识有着一定了解的学习者，我一直希望能够深入探索数论领域。《数论导引》这本书正是满足了我这样的需求。它不像一些入门书籍那样浅尝辄止，而是深入浅出地介绍了数论的核心概念和重要理论。作者在阐述数学思想时，表现出了极高的专业素养，同时又不失教学的艺术性。我特别赞赏它对一些经典问题的处理方式，例如费马大定理的介绍，不仅提及了其历史意义，还详细讲解了相关的数学工具和证明思路，这让我得以窥探数学研究的深度和广度。书中的符号系统和术语使用都非常规范，这对于建立扎实的数论基础至关重要。我常常会在阅读某个章节后，回顾前面学过的知识，发现它们之间有着精妙的联系，这种融会贯通的感觉让我非常欣喜。这本书让我看到了数论不仅仅是数字的游戏，更是逻辑思维和抽象推理的集中体现，为我今后的深入学习打下了坚实的基础。

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我最近刚接触数论，所以对这方面的知识了解不多，朋友向我推荐了《数论导引》这本书，我尝试着读了一下，感觉真的非常棒！它就像一位耐心的老师，一点一点地教我数论的世界。我最喜欢的是这本书里的每一个小例子，都特别贴合实际，让我能一下子就明白书上讲的理论是什么意思。而且，书上的文字写得一点都不枯燥，读起来很有意思，有时候我甚至会因为理解了一个新的概念而感到特别开心。这本书没有用太多我看不懂的专业术语，即使有一些，作者也会在后面给出很详细的解释，所以我感觉读起来一点压力都没有。这本书让我觉得数论一点也不难，而且还很有趣，我每天都盼着能快点读完它，去发现更多的数学知识。

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