Number Theory: an introduction pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:CRC

作者:Don Redmond

出品人:

頁數:772

译者:

出版時間:1996

價格:$99.95

裝幀:hardcover

isbn號碼:9780824796969

叢書系列:

圖書標籤:

• 數論
• 初等數論
• 數學
• 高等數學
• 算法
• 密碼學
• 數學分析
• 離散數學
• 數學基礎
• 教材

《數論導引：探索數字世界的奧秘》 在浩瀚的數學星空中，數論如同一顆璀璨的明珠，以其獨特的魅力吸引著無數求知者。它研究的是整數的性質，從最基礎的加減乘除，到深邃的素數分布、同餘理論，再到近現代涉及代數、幾何的各類深刻問題，數論始終是數學研究的核心領域之一。本書《數論導引：探索數字世界的奧秘》正是為瞭引領讀者走進這個迷人的世界而精心編撰。 本書並非專注於某一部具體的數論著作，而是旨在為讀者建立一個堅實的數論知識體係，並激發對這一古老而又充滿活力的學科的興趣。我們將從最根本的概念齣發，逐步深入，讓每一位讀者都能在理解的基礎上，感受到數論的邏輯之美和思想之邃。 第一部分：基礎篇——認識整數的語言 在開始探索更復雜的數論概念之前，我們首先需要掌握描述整數性質的基本工具。本部分將係統介紹： 整除性與最大公約數/最小公倍數： 理解兩個整數之間的整除關係是數論的基石。我們將詳細探討整除的定義、性質，以及如何高效地計算最大公約數（GCD）和最小公倍數（LCM）。歐幾裏得算法，這一簡潔而強大的算法，將被深入解析，展示其在GCD計算中的不朽價值。此外，我們還將介紹GCD和LCM之間的重要關係，為後續的理論發展奠定基礎。 帶餘除法與同餘關係： 帶餘除法是數論中的核心算法，它為我們提供瞭理解整數結構的基本框架。我們將詳細闡述帶餘除法的唯一性，並在此基礎上引入“同餘”這一概念。同餘關係不僅是一種新的數學語言，更是一種強大的工具，可以幫助我們簡化復雜的計算，揭示整數運算的規律。我們將探討同餘的性質，例如傳遞性、相容性，以及如何進行同餘運算，為後續的學習打下堅實的基礎。 素數與算術基本定理： 素數，那些隻能被1和自身整除的正整數，構成瞭整數世界的“原子”。我們將深入探討素數的定義、性質，以及它們在整數分解中的關鍵作用。算術基本定理，即任何大於1的正整數都可以唯一地分解成素數的乘積，是數論中最基本也最重要的定理之一。本書將詳細證明這一定理，並展示其在理解整數結構和解決各種數論問題中的重要性。我們將一起探索素數的分布規律，並介紹一些關於素數的猜想，如哥德巴赫猜想等，感受數論研究的前沿與挑戰。 第二部分：深入篇——同餘的強大力量 在掌握瞭同餘的基本概念後，我們將進一步挖掘同餘關係的強大之處，並將其應用於解決更復雜的數論問題。 綫性同餘方程組： 綫性同餘方程，形式如 ax ≡ b (mod m)，在數論中扮演著至關重要的角色。我們將詳細研究這類方程的解的存在性條件以及求解方法，包括模逆元的使用。在此基礎上，我們將學習如何求解多個綫性同餘方程組成的方程組，並重點介紹中國剩餘定理。中國剩餘定理以其精巧的構造和廣泛的應用，成為數論中的一個經典篇章，它允許我們將一個模m下的問題分解為多個較小的模下的問題，極大地簡化瞭計算。 歐拉函數與歐拉定理： 歐拉函數φ(n)錶示小於或等於n且與n互質的正整數的個數。我們將深入研究歐拉函數的性質，以及它與素數分解之間的關係。歐拉定理，即若a與n互質，則 a^φ(n) ≡ 1 (mod n)，是費馬小定理的推廣，它在密碼學和數論的許多分支中都有著舉足輕重的地位。我們將詳細證明歐拉定理，並展示其在簡化冪運算和解決同餘問題中的強大能力。 二次剩餘與平方剩餘： 在同餘運算中，我們還會遇到一個有趣的問題：是否存在一個整數x，使得 x^2 ≡ a (mod p)，其中p是素數？如果存在，我們就稱a是模p的二次剩餘。本部分將深入探討二次剩餘的概念、性質，以及判斷二次剩餘的方法，如勒讓德符號。我們將介紹二次互逆定理，這是二次剩餘理論中最核心的定理之一，它揭示瞭不同素數模下二次剩餘之間的深刻聯係。 第三部分：拓展篇——數論的璀璨應用 數論並非僅僅是抽象的理論，它的思想和方法在現實世界中有著廣泛而深刻的應用。 密碼學基礎： 數論是現代密碼學的重要理論基石，尤其是公鑰密碼體製，如RSA算法，其安全性完全依賴於數論中一些問題的計算睏難性，例如大整數的素性分解和離散對數問題。本書將簡要介紹密碼學的基本概念，並闡述數論在其中扮演的角色，讓讀者領略數學的力量如何守護著數字世界的安全。 其他應用領域概覽： 除瞭密碼學，數論的思想還滲透到計算機科學（如哈希函數、僞隨機數生成）、編碼理論、組閤數學，甚至物理學等領域。我們將簡要介紹數論在這些領域的應用，拓寬讀者的視野，展示數論的魅力和實用價值。 《數論導引：探索數字世界的奧秘》旨在以清晰易懂的語言，輔以大量的例子和練習，引導讀者一步步掌握數論的核心概念和方法。我們相信，通過閱讀本書，你不僅能建立起紮實的數論知識，更能體驗到數學的邏輯之美、結構的精妙，並為進一步探索數學的無限可能打下堅實的基礎。無論你是對數字充滿好奇的學生，還是希望拓展數學視野的研究者，本書都將是你開啓數論之旅的理想夥伴。

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作為一名對數學基礎知識有著一定瞭解的學習者，我一直希望能夠深入探索數論領域。《數論導引》這本書正是滿足瞭我這樣的需求。它不像一些入門書籍那樣淺嘗輒止，而是深入淺齣地介紹瞭數論的核心概念和重要理論。作者在闡述數學思想時，錶現齣瞭極高的專業素養，同時又不失教學的藝術性。我特彆贊賞它對一些經典問題的處理方式，例如費馬大定理的介紹，不僅提及瞭其曆史意義，還詳細講解瞭相關的數學工具和證明思路，這讓我得以窺探數學研究的深度和廣度。書中的符號係統和術語使用都非常規範，這對於建立紮實的數論基礎至關重要。我常常會在閱讀某個章節後，迴顧前麵學過的知識，發現它們之間有著精妙的聯係，這種融會貫通的感覺讓我非常欣喜。這本書讓我看到瞭數論不僅僅是數字的遊戲，更是邏輯思維和抽象推理的集中體現，為我今後的深入學習打下瞭堅實的基礎。

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我最近剛接觸數論，所以對這方麵的知識瞭解不多，朋友嚮我推薦瞭《數論導引》這本書，我嘗試著讀瞭一下，感覺真的非常棒！它就像一位耐心的老師，一點一點地教我數論的世界。我最喜歡的是這本書裏的每一個小例子，都特彆貼閤實際，讓我能一下子就明白書上講的理論是什麼意思。而且，書上的文字寫得一點都不枯燥，讀起來很有意思，有時候我甚至會因為理解瞭一個新的概念而感到特彆開心。這本書沒有用太多我看不懂的專業術語，即使有一些，作者也會在後麵給齣很詳細的解釋，所以我感覺讀起來一點壓力都沒有。這本書讓我覺得數論一點也不難，而且還很有趣，我每天都盼著能快點讀完它，去發現更多的數學知識。

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這本《數論導引》簡直是為我量身定做的！我一直對數學的抽象美有著莫名的情愫，尤其是在看似枯燥的數字背後隱藏的規律和結構，總能讓我著迷。這本書的標題就直接點明瞭它的內容，我毫不猶豫地把它收入囊中。打開書頁的那一刻，我就被它嚴謹而又不失親切的語言風格吸引瞭。作者似乎深諳初學者的睏境，從最基本的概念入手，循序漸進地引導讀者進入數論的奇妙世界。我特彆喜歡它對每一個定理的證明，總是條理清晰，邏輯嚴密，沒有絲毫的跳躍。每一步都仿佛在為我鋪就一條通往理解的道路，讓我能夠真正地“看懂”數學，而不是死記硬背。書中大量的例子也讓我受益匪淺，它們不僅幫助我鞏固瞭理論知識，更讓我體會到瞭數論在實際問題中的應用。我常常在解決完一個習題後，感慨萬韆，感覺自己不僅在學習一門學科，更是在探索一個全新的思維方式。這本書讓我對數學的信心倍增，也激發瞭我更深入學習的渴望。

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我對數論一直抱有一種敬畏之心，覺得它應該是數學領域中最具挑戰性的分支之一。《數論導引》這本書恰恰給瞭我一個更加清晰和易於接近的視角。作者以一種非常係統化的方式，將數論的各個分支巧妙地串聯起來，形成瞭一個完整的知識體係。我特彆欣賞它在引入新概念時，總是會先給齣直觀的解釋，然後再進行嚴謹的數學論證。這種“由錶及裏”的教學方法，極大地降低瞭理解的門檻。書中的圖錶和插圖也運用得恰到好處，它們不僅僅是裝飾，更是幫助我理解抽象概念的有力工具。我發現，通過閱讀這本書，我不僅掌握瞭數論的知識，更重要的是培養瞭嚴謹的數學思維方式。這本書讓我意識到，數論的魅力不僅僅在於其深邃的理論，更在於它所展現齣的數學邏輯的優美和力量，這讓我對數學的研究産生瞭更濃厚的興趣。

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我最近在尋找一本能夠係統地學習數論的教材，偶然間發現瞭這本《數論導引》。讀完之後，我隻能說，它徹底顛覆瞭我對數論的刻闆印象。我原本以為數論會是一堆冰冷抽象的公式和定理，但這本書卻以一種生動活潑的方式展現瞭它的魅力。作者並沒有迴避一些稍顯復雜的概念，但總能用通俗易懂的比喻和類比來解釋，讓我在思考的過程中感受到一種豁然開朗的喜悅。我尤其欣賞它在介紹某些重要定理時，會先從曆史背景和發展脈絡入手，這不僅讓我瞭解瞭這些知識的來龍去脈，也增添瞭學習的趣味性。而且，書中的練習題設計得非常巧妙，既有鞏固基礎的題型，也有一些挑戰思維的難題，能夠有效地檢驗我的學習成果。我發現，做完這些題目後，我對數論的理解層次又提高瞭不少。總的來說，這本書不僅傳授瞭知識，更點燃瞭我對數學的熱情，讓我開始真正享受學習數論的過程。

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