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出版者:

作者:Burago, Yu D.; Zalgaller, V. a.;

出品人:

页数:256

译者:

出版时间:1992-9

价格:1367.00元

装帧:

isbn号码:9783540533771

丛书系列:

图书标签:

• 几何学
• 几何
• 数学
• 高中数学
• 立体几何
• 解析几何
• 数学学习
• 教育
• 教材
• 学科

《几何Ⅲ：维度探索与空间构造》 《几何Ⅲ：维度探索与空间构造》是一部致力于揭示几何学深邃奥秘的力作。本书不局限于传统平面几何的范畴，而是将读者的视野引向更高维度，深入探讨多维空间的结构、性质以及其在数学、物理乃至哲学领域的广泛应用。 核心内容概览： 本书将以严谨而富有启发性的方式，逐步构建起读者对高维几何的认知框架。我们将从欧几里得几何的基石出发，温故而知新，为即将展开的维度之旅打下坚实基础。随后，我们将引入向量空间的概念，这是理解多维几何的强大工具。通过对线性代数中核心概念的深入剖析，如基、维数、线性变换等，读者将掌握描述和操作高维空间的语言。 本书的重点将放在对欧几里得空间的扩展上。我们将详细阐述 $n$ 维欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 的定义、度量和拓扑性质。读者将学习如何理解和可视化（尽管在高维情况下可视化具有挑战性）例如超球体、超立方体等基本几何对象，并探索它们在不同维度下的对称性和相交性质。 流形理论作为连接几何与拓扑的桥梁，将在本书中占据重要篇幅。我们将介绍黎曼流形的概念，理解其度量张量如何赋予空间曲率。通过对测地线、曲率等概念的深入研究，读者将能够理解空间是如何弯曲的，以及这种弯曲如何影响几何性质。本书还将探讨一些重要的经典流形，如球面、环面、射影空间等，分析它们的拓扑不变量和几何特征。 微分几何的强大工具也将被引入，例如微分形式、外微分等，这些工具能够帮助我们更精细地刻画空间的光滑性质。我们将学习如何计算曲线、曲面的曲率，以及如何利用微分几何的语言描述物理现象，例如在广义相对论中时空的几何结构。 投影几何及其在高维空间的推广也将是本书的另一大亮点。我们将探讨点、线、平面在高维投影下的变换规律，以及射影不变量的概念。这部分内容对于理解计算机图形学、射影变换以及更一般的几何构造具有重要意义。 簇论也将被初步触及，为读者提供理解代数簇几何的入门。我们将从多项式方程组定义的几何对象出发，了解代数几何的早期思想，为未来更复杂的代数几何研究奠定基础。 部分重要章节预告： 第一章：维度之初——从欧几里得空间到向量空间 回顾欧几里得空间的公理体系与基本度量。 向量空间的抽象定义与性质。 基、维数与线性无关性。 线性变换的几何意义。 第二章：高维的景象——欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 的几何 $n$ 维欧几里得空间的度量与范数。 超球体、超立方体、单纯形等基本高维对象。 高维空间的体积与表面积。 点乘、法向量在高维空间的推广。 第三章：光滑世界的基石——微分流形导论 流形的局部欧几里得性质。 图册、桥接映射与光滑结构。 切空间与切向量场。 函数在流形上的微分。 第四章：空间的弯曲——曲率的度量 度量张量的概念与作用。 联络与协变微分。 测地线的定义与性质。 黎曼曲率张量的计算与意义。 第五章：经典的几何舞台——一些重要流形的探索 高维球面 $S^n$ 的几何性质。 环面 $T^n$ 的拓扑与几何。 射影空间 $mathbb{RP}^n$ 的构造与特性。 第六章：维度之眼——投影几何与仿射几何 投影变换的原理。 射影不变量与交比。 仿射变换及其在几何中的应用。 学习价值与应用前景： 《几何Ⅲ：维度探索与空间构造》不仅是数学专业学生的宝贵参考资料，对于物理学家（尤其是理论物理、粒子物理、宇宙学等领域）、计算机科学家（图形学、机器学习）、工程师以及任何对空间本质充满好奇的读者而言，都将是一次深刻的智力探险。 本书将帮助读者： 建立深刻的空间直觉： 即使在高维空间中，本书也将通过类比、可视化工具的引入（尽管局限性需明确）以及严谨的逻辑推理，帮助读者建立起对高维几何概念的直观理解。 掌握现代几何学的核心工具： 读者将熟练运用向量代数、线性代数、微分几何等工具，分析和描述复杂的空间结构。 理解抽象数学的魅力： 本书将展示数学的抽象之美，以及这些抽象概念如何在现实世界中得到体现。 为更高级的研究铺平道路： 本书的内容是进入代数几何、微分拓扑、广义相对论等前沿研究领域的坚实基础。 本书旨在激发读者对空间几何的无限遐想，带领读者穿越维度的藩篱，去探索那个更加广阔、更加奇妙的数学世界。

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这本书的封面设计得非常引人注目，深蓝色的背景上点缀着精密的白色线条，勾勒出复杂的几何图形，给人的第一印象是既古典又现代。我是在寻找一本能帮助我巩固基础，同时又能拓展思维的书籍时偶然发现它的。翻开扉页，首先映入眼帘的是清晰的排版和大量高质量的插图，这对于学习几何学至关重要。作者在开篇部分就非常细致地回顾了平面几何的基本公理和定理，这种详尽的铺陈让人感到非常踏实，仿佛又回到了高中课堂，但又带着一种更成熟的视角去审视这些熟悉的知识点。特别是对于一些容易混淆的概念，比如欧几里得几何与非欧几何的初步对比，作者的处理方式非常巧妙，用一种近乎散文的笔触将抽象的理论具象化，大大降低了初学者的理解门槛。我特别欣赏它在引入新概念时所采用的循序渐进的逻辑链条，每一步推导都力求无懈可击，保证读者在跟进的过程中不会感到任何思维上的断裂。这本书的行文风格是严谨而富有启发性的，它不仅仅是知识的堆砌，更像是一位经验丰富的导师在耳边低语，引导你独立思考，去探索几何世界深处的奥秘。

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我花了整整一个周末的时间沉浸在这本书中，最大的感受是它对空间想象力的极致激发。这不是一本死板的教科书，它更像是一本探索性的游记，带领读者穿越三维乃至更高维度的空间迷宫。作者对于多面体结构和截面的描述，简直达到了艺术的境界。他没有简单地罗列公式，而是通过一系列精妙的“视角切换”，让那些原本只能在脑海中模糊构建的复杂结构变得清晰可见。我记得有一章专门讨论了正多面体的欧拉公式及其在拓扑学中的初探，作者用一种近乎哲学的口吻，将“面、棱、顶点”之间的内在联系揭示出来，那种豁然开朗的感觉，比解开一道难题更令人满足。阅读过程中，我发现自己不自觉地开始用笔在草稿纸上快速勾勒图形，试图验证每一个论断。这种强迫读者动手的写作方式，有效地避免了被动接受知识的弊端。书中的习题设计也极具匠心，它们并非简单的计算题，更多的是要求读者对图形进行结构性的分析和重构，极大地锻炼了我的空间感知能力和逻辑推理的严密性。

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我必须指出，这本书的深度是毋庸置疑的，但它并非一本“速成指南”。如果你期望通过几天的快速浏览就能掌握所有内容，那可能会感到非常沮丧。它的结构是高度模块化且相互关联的，章节之间的逻辑跳转需要读者具备一定的知识储备和专注力。我个人最喜欢它对“对称性”这一核心概念的反复强调和多角度阐述。作者从群论的视角切入，探讨了晶体结构中的对称操作，然后又将其巧妙地联系到艺术设计和自然界的图案之中。这种从抽象理论回归到具体实例的论证手法，使得对称性不再是一个空洞的数学名词，而是一种贯穿于宇宙万物的基本法则。每一次读到关于对称性的论述时，我都感觉自己仿佛触摸到了隐藏在表象背后的基本规律。这本书就像一个精心打磨的棱镜，它将基础的知识光线折射出无限斑斓的色彩，但你需要足够耐心，才能欣赏到它所呈现的全部光谱。它适合那些渴望真正理解几何本质，而非仅仅满足于解题技巧的求知者。

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从装帧和印刷质量来看，这本书无疑是业内顶尖水准。纸张的质地厚实，能够很好地承载那些密集的数学符号和精细的图形墨线，阅读时眼睛不会感到疲劳。但真正让我印象深刻的是其附录部分的编排。附录部分收录了一些历史上著名的几何难题的简短介绍，包括一些尚未完全解决的猜想的背景知识。这种做法极大地丰富了本书的文化内涵，让我意识到几何学不仅仅是一门学科，更是一部人类智慧演进的历史。作者在介绍这些典故时，语气变得非常富有感情色彩，仿佛在向我们讲述前辈们为了一个真理而付出的努力。这种人文关怀的注入，使得原本枯燥的数学学习过程变得生动起来，它提醒读者，在每一次精确的证明背后，都蕴含着人类对秩序和美的永恒追求。阅读完这些历史片段后，我感觉自己对几何学的敬畏感油然而生，也更坚定了继续深入学习下去的决心。

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这本书的语言风格，坦率地说，是偏向学术和深奥的，但这种“深奥”并非故作高深，而是源于其内容的内在复杂性。我发现它在处理代数几何和解析几何的交汇点时，展现出了惊人的功力。作者毫不避讳地引入了向量分析和矩阵变换的概念来阐释经典的几何问题，这种跨学科的融合，使得原本静态的图形问题瞬间充满了动态的美感和强大的运算能力。例如，在讲解二次曲线的旋转和平移时，作者利用矩阵对角化的思想，将复杂的方程简化为标准形式，这种处理方式高效且优雅。对于我这种习惯于传统几何证明的人来说，初看之下确实有些挑战性，需要反复阅读和对照附带的图示才能完全消化。但一旦掌握了这种视角，你会发现几何学的边界被极大地拓宽了，它不再仅仅是关于线段和角度的游戏，而是与线性代数紧密相连的结构科学。这本书更适合已经对基础几何有扎实掌握，并希望向更高阶的微分几何或计算几何领域迈进的读者。

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