信号与线性系统

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出版者:
作者:林秩盛
出品人:
页数:441
译者:
出版时间:2008-8
价格:39.00元
装帧:
isbn号码:9787302173243
丛书系列:
图书标签:
  • 信号与系统
  • 线性系统
  • 信号处理
  • 电路分析
  • 通信原理
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具体描述

《信号与线性系统》系统全面地介绍了信号与线性非时变系统的基本概念、基本原理和基本分析方法。论述上数学处理与物理概念并重,尽量做到理论联系实际应用,力求概念准确、层次清晰、重点突出、深入浅出、简明易懂。在定理或性质证明、公式推导、例题解答方面力图简洁性、技巧性并具有自身特色。

《动态之径:非线性方程组的解法与应用》 本书深入探讨了非线性方程组这一在科学、工程、经济等众多领域具有核心地位的数学工具。不同于传统的线性系统分析,非线性系统的行为往往更加复杂多变,其内在的非线性关系是理解和预测现实世界现象的关键。本书旨在为读者提供一套系统、全面的非线性方程组求解方法,并辅以丰富的实际应用案例,使读者能够熟练掌握理论知识,并将其有效地应用于解决实际问题。 核心内容概述: 本书的论述围绕非线性方程组的求解技术展开,并强调这些技术在不同学科背景下的应用。具体而言,主要包含以下几个核心部分: 1. 非线性方程组的根基: 引言与基础概念: 首先,我们将清晰地界定非线性方程组的定义及其与线性方程组的区别。在此基础上,介绍解的存在性、唯一性等基本理论概念,为后续的求解方法奠定基础。我们将通过一些直观的例子,帮助读者理解非线性系统行为的复杂性。 非线性方程组的分类与特性: 探讨不同类型的非线性方程组,例如多项式方程组、超越方程组以及混合型方程组。分析它们的结构特点、潜在的病态性以及对求解方法的选择的影响。 2. 经典与现代求解方法: 迭代法详解: 这是本书的重点内容。我们将详细介绍各种经典的迭代求解方法,包括: 牛顿法及其变种: 深入剖析牛顿法的收敛性条件、几何意义以及雅可比矩阵的计算。重点介绍修正牛顿法、拟牛顿法(如DFP、BFGS算法)等,以及它们在处理大规模或高维度问题时的优势。 不动点迭代法: 阐述不动点迭代法的基本原理,分析其收敛判据,并介绍如逐次逼近法等具体实现。 序列二次规划法 (SQP): 详细介绍SQP方法,它通过在每一步迭代中求解一个二次规划子问题来近似求解非线性规划问题,进而求解非线性方程组。 直接法与半直接法: 虽然直接法在求解大规模非线性方程组时受限,但对于某些特定类型的问题,它们仍具有重要意义。我们将简要介绍一些代数方法,如因式分解法在处理某些特殊形式非线性方程组时的应用。 全局搜索与鲁棒性方法: 认识到局部最优解和收敛性问题是非线性求解的普遍挑战,本书还将介绍一些用于提高解的鲁棒性和全局搜索能力的策略,例如同伦延拓法、模拟退火法等。 3. 理论分析与收敛性保证: 收敛性判据: 对各种迭代方法的收敛性进行严格的数学分析,介绍诸如压缩映射原理、不动点定理等理论工具,并讨论局部收敛、全局收敛的条件。 误差分析: 探讨不同求解方法产生的误差类型,以及如何评估和控制误差,确保求解结果的精度。 病态问题分析: 识别和理解非线性方程组的病态特性,例如解的敏感性、解的重合或接近等,并介绍相应的应对策略。 4. 算法实现与计算技巧: 数值实现细节: 提供具体算法的伪代码或Python/MATLAB等语言的实现示例,关注数值稳定性、计算效率等实际工程问题。 稀疏矩阵处理: 对于大规模方程组,稀疏性往往是求解的关键。我们将介绍如何利用稀疏矩阵技术加速计算。 并行计算策略: 简要探讨在多核处理器或分布式环境下,如何并行化非线性方程组的求解过程,以提高计算速度。 5. 跨学科应用案例: 物理学: 应用求解非线性薛定谔方程、多体问题中的相互作用方程等。 工程学: 模拟流体力学中的Navier-Stokes方程、结构力学中的非线性变形分析、电路分析中的非线性元件模型等。 化学与生物学: 模拟化学反应动力学、酶催化反应模型、流行病传播模型等。 经济学与金融学: 建立和求解复杂的经济均衡模型、期权定价模型、风险管理模型等。 机器学习: 在优化问题、神经网络训练等方面,非线性方程组的求解是核心环节。 本书特色: 理论与实践并重: 严谨的数学推导与丰富的编程实践相结合,帮助读者建立深厚的理论功底,并能将其应用于解决实际问题。 方法系统化: 涵盖了从经典到前沿的各类非线性方程组求解方法,为读者提供一个全面的工具箱。 应用广泛性: 通过大量精心挑选的案例,展示非线性方程组在各个领域的强大生命力,激发读者的研究兴趣。 易于理解的讲解: 采用清晰的语言和逻辑结构,辅以图示和示例,降低学习难度。 通过阅读本书,读者将能够深刻理解非线性方程组的数学本质,掌握多种有效的求解算法,并能够独立分析和解决实际工程与科学研究中的复杂非线性问题,为进一步深入学习相关领域打下坚实的基础。

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读后感

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用户评价

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这本书的习题设计简直是作者的“恶趣味”的体现——难度梯度分布得极其不均衡,但正因如此,才真正锤炼了读者的能力。前几章的练习题还算友善,旨在巩固基础概念的直接应用。但一旦进入到高阶的系统分析部分,难度系数就呈指数级上升,有些题目需要结合好几章的知识点进行综合运用,着实让人抓耳挠腮,常常需要查阅参考资料,甚至需要花费数小时才能找到突破口。这种“折磨”虽然痛苦,但效果立竿见影,它迫使你真正理解了每一个定理背后的约束条件和适用范围,而不是简单地背诵公式套用。我个人认为,如果能在解答的关键步骤处,增加一些“思维导图式”的提示,而不是直接给出最终答案的推导流程,或许能更好地引导学生自己完成思维闭环,培养独立解决复杂问题的能力。

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这本书的排版和装帧设计简直是一场视觉的盛宴,纸张的质感厚实而细腻,每一次翻阅都像是在进行一场触觉的享受。尤其值得称赞的是那些复杂的数学推导和电路图的印刷质量,线条清晰锐利,即便是最小的符号也能一目了然,这对于我们这些需要在繁杂公式中寻找真理的学习者来说,是极其重要的细节。封面设计没有采用那种老套的理工科书籍的冷峻风格,反而融入了一种抽象的、流动的几何美学,暗示着书中所阐述的系统内在的和谐与规律,让人在拿起它时就感到一种对知识的敬畏与亲近。不过,如果能在关键公式旁增加一些更具艺术性的注释性插图,也许能更好地连接理论与直观感受,让读者在被数学的严谨性稍微压倒时,能有一个喘息和感悟的空间。整体来说,这是一本可以作为传家宝收藏的教材,其物理形态本身就是对所学知识的一种致敬。

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这本书的语言风格,初看之下略显古板和学术化,充满了精确的术语和严密的逻辑链条,确实不适合纯粹的休闲阅读。但如果你能够适应这种节奏,你会发现其中蕴含着一种超越时代的、对科学精神的坚守。作者没有使用任何花哨的辞藻来粉饰概念,每一个词语的选择似乎都经过了千锤百炼,力求达到描述上的绝对精确性,这在工程学科中是至高无上的美德。这种纯粹性让人感到安心,知道自己所学习的内容是建立在坚实可靠的数学基础之上的。然而,作为一本可能面向全球读者的教材,增加一些不同语言文化背景下的案例对比,也许能让这本书的普适性更强一些,让不同教育体系下的学习者都能更快速地建立起与书本内容的“文化共振”,从而提升整体的学习体验。

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说实话,我抱着相当大的怀疑态度打开了这本书,毕竟市面上讲解基础理论的书籍汗牛充栋,大多雷同,缺乏新意。然而,这本书的独特之处在于其对“时域”与“频域”关系处理的哲学性深度。作者似乎并不满足于仅仅教会读者如何计算,他更致力于揭示为什么我们必须用这两种视角来看待同一个世界。阅读过程中,我时常需要停下来,凝视那些关于基函数展开的章节,它们不仅仅是数学工具,更像是通往不同维度观察世界的钥匙。这种对理论本质的深刻洞察,使得阅读过程充满了一种“顿悟”的快感,仿佛剥开了事物的表层,触及到了事物运行的根本法则。唯一的“挑剔”在于,书中对离散时间系统的处理,虽然严谨,但与连续时间系统的衔接处,少了一点点平滑的过渡,对于习惯于连续世界的人来说,从一个时空模型跳跃到另一个时空模型时,需要额外的精神准备和自我调整。

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我花了整整一个周末的时间,试图完全沉浸在这本关于信息处理基础原理的著作之中,最大的感受是作者的叙事逻辑如同精心编织的古典乐章,层层递进,引人入胜。初接触时,那些关于卷积和傅里叶变换的描述,总感觉像是隔着一层薄雾,晦涩难懂。但作者并没有急于抛出高深的结论,而是通过一系列精心设计的、从最简单的单位脉冲响应出发的例子,逐步搭建起理解系统的阶梯。特别是在引入系统的因果性与稳定性分析时,作者的笔触变得尤为细腻,他用生活中的场景去类比抽象的数学概念,比如把反馈回路比作水龙头的水流控制,这种“接地气”的解释方式,极大地降低了初学者的心理门槛。唯一让我略感遗憾的是,某些高级应用的案例分析略显单薄,如果能增加几段关于现代通信或控制系统中这些核心概念的深度剖析,会让这本书的实用价值更上一层楼,不至于停留在纯理论探讨的层面。

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