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出版者:中国建筑工业出版社

作者:

出品人:

页数:455 页

译者:

出版时间:1988年02月

价格:2.6

装帧:平装

isbn号码:9787112002986

丛书系列:

图书标签:

• 离散数学
• 方法论
• 学术研究
• 科学哲学
• 知识论
• 逻辑学
• 数学哲学
• 认知科学
• 系统论
• 理论基础

《离散论方法学》 一、 导论：理解离散世界的钥匙 在信息爆炸、数据为王的时代，我们身处一个由离散元素构成的宏大世界。从构成生命的最小单位——原子、分子，到支撑现代社会运转的计算机指令、网络节点，再到抽象的数学概念、逻辑推理，无不体现着离散的特质。然而，传统的连续性思维模式在面对这些离散现象时，往往显得力不从心。 《离散论方法学》正是应运而生，旨在为读者提供一套系统、深刻、实用的工具和视角，以理解、分析和解决那些根植于离散结构的复杂问题。本书并非罗列枯燥的公式或晦涩的理论，而是通过严谨的逻辑、生动的案例和富有启发性的思考，引领读者逐步掌握离散数学的核心思想与应用技巧，从而打开认识世界的新维度。 本书的内容涵盖了离散数学的基石，包括但不限于集合论、图论、组合学、数理逻辑、抽象代数等，并在此基础上，深入探讨了这些理论在计算机科学、工程技术、经济管理、社会科学等众多领域中的广泛应用。它不仅是一本理论教材，更是一本实践指南，旨在培养读者运用离散思维解决实际问题的能力。 二、 集合论：构建离散世界的基石 任何离散系统的基础都离不开“集合”的概念。本书将从集合论的基石出发，带领读者深入理解集合的定义、运算（并、交、差、补）、关系（子集、相等、包含）以及映射等基本概念。我们将探讨集合的幂集，理解其如何指数级地扩展可能性；我们将学习笛卡尔积，认识其在构建多维结构中的重要作用。 本书将重点阐述集合论的严谨性和完备性，以及它如何为后续的数学推理提供坚实的基础。读者将学习如何运用集合论的语言清晰地描述和分析离散对象，例如，如何用集合来表示数据库中的记录，如何用集合来定义一个算法的状态空间。 此外，本书还会介绍一些进阶的主题，如可数性与不可数性，这将帮助读者理解无限集合的内在差异；集合的序关系与良基序，为理解排序和算法的终止性奠定基础。通过对集合论的深入学习，读者将能够建立起一种严谨的数学思维，为后续对更复杂离散结构的探索做好准备。 三、 图论：连接与网络的语言 在当今互联互通的世界里，图论已成为描述和分析网络结构不可或缺的工具。从社交网络、交通系统到计算机网络、生物通路，图论以其直观的图形表示和强大的数学模型，揭示了事物之间错综复杂的关系。 《离散论方法学》将系统地介绍图论的核心概念，包括图的定义（顶点、边）、类型（无向图、有向图、加权图）、表示方法（邻接矩阵、邻接表）以及重要的图的性质（连通性、度数、路径、环）。 本书将重点讲解一系列经典的图算法，如： 遍历算法： 广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS），理解如何在图结构中进行系统性的探索，这对于网络爬虫、路径查找等应用至关重要。 最短路径算法： Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法，学习如何找到图中任意两点或特定两点之间的最短距离，这在导航系统、路由选择中有着广泛应用。 最小生成树算法： Prim算法、Kruskal算法，理解如何用最小的代价连接图中的所有顶点，这在网络设计、连通性优化中发挥着关键作用。 连通性与割集： 探讨图的连通分量、割顶、桥等概念，理解网络中的瓶颈和脆弱点，这对于网络可靠性分析和鲁棒性设计至关重要。 着色问题： 学习图的着色概念及其在资源分配、调度问题中的应用，例如，如何为区域着色避免相邻区域颜色相同，如何为课程表分配时间段避免冲突。 通过图论的学习，读者将能够掌握分析和设计各种网络系统的能力，并能运用图论的思维解决实际中的连接性、效率和资源分配问题。 四、 组合学：计数与排列的艺术 组合学是研究离散对象排列、组合以及计数规律的学科，它为理解和量化可能性提供了强大的框架。在科学研究、工程设计、概率统计等领域，精确的计数能力是必不可少的。 本书将系统地介绍组合学的基本原理和方法，包括： 基本计数原理： 加法原理和乘法原理，理解如何组合基本事件的计数来解决更复杂的问题。 排列与组合： 深入理解排列（考虑顺序）和组合（不考虑顺序）的区别与计算方法，学习如何计算从给定集合中选择元素的不同方式。 二项式定理与多项式定理： 掌握这些强大的代数工具，用于展开包含幂的表达式，其在概率、统计和代数中都有着广泛的应用。 鸽笼原理： 学习这个看似简单却威力无穷的原理，理解当“鸽子”数量多于“鸽笼”数量时，至少有一个鸽笼包含多只鸽子，它能巧妙地证明一些看似困难的结论。 生成函数： 引入生成函数的概念，学习如何用多项式来表示和求解计数问题，这是一种强大的抽象工具，能够化繁为简。 递归关系： 学习如何通过定义一个问题的解与规模更小的问题的解之间的关系来解决问题，并掌握求解递归关系的方法，例如斐波那契数列的求解。 组合学的学习将帮助读者培养精确的量化思维，能够系统地分析各种排列组合的可能性，从而在面对不确定性时做出更明智的决策。 五、 数理逻辑：精确推理的基石 数理逻辑是研究推理形式和有效论证的学科，它为数学、计算机科学和哲学提供了严谨的语言和方法。在构建可靠的系统、验证程序的正确性以及进行清晰的论证时，数理逻辑至关重要。 本书将从命题逻辑和谓词逻辑的视角，引导读者掌握形式化的推理技巧： 命题逻辑： 学习命题的连接词（与、或、非、蕴含、等价）、真值表，理解如何构建和评估逻辑表达式的真假。我们将学习逻辑等价、重言式、矛盾式等概念，以及推理规则，如假言推理、选言推理。 谓词逻辑： 引入量词（全称量词、存在量词），学习如何表达更复杂的命题，例如“对所有x，P(x)成立”或“存在y，Q(y)为真”。我们将学习如何进行量词的推理，以及如何将自然语言的陈述转化为形式化的逻辑表达式。 证明方法： 介绍直接证明、反证法、数学归纳法等经典的证明技巧，让读者学会如何严谨地证明数学命题。 逻辑电路与计算： 探讨数理逻辑在设计和分析数字逻辑电路中的应用，理解布尔代数如何成为计算机硬件的基础。 通过对数理逻辑的学习，读者将能够提升抽象思维能力，掌握严谨的论证技巧，并能更清晰地理解和构建复杂的逻辑系统。 六、 抽象代数：结构与运算的规律 抽象代数研究数学对象（如数字、函数、多项式）的结构和运算的性质，它揭示了不同数学领域之间潜在的共性。 本书将介绍抽象代数的核心概念： 代数结构： 学习半群、幺半群、群、环、域等基本代数结构。我们将重点关注群论，理解群的定义（封闭性、结合律、单位元、逆元）以及其在对称性、密码学等领域的应用。 同态与同构： 学习如何比较不同代数结构之间的相似性，理解同态映射如何保持运算结构，以及同构如何表明两个结构本质上是相同的。 线性代数初步： 介绍向量空间、线性变换等概念，为理解更高级的数学和计算机科学应用奠定基础。 抽象代数的研究将帮助读者从更宏观的视角理解数学的统一性，并能欣赏到不同数学分支之间深层的联系。 七、 离散论方法学在各领域的应用 本书的价值不仅在于理论的阐述，更在于其广泛的应用性。《离散论方法学》将深入探讨离散数学在以下领域的实际应用： 计算机科学： 算法设计与分析： 如何利用图论、组合学和数理逻辑来设计高效的算法，并分析其时间复杂度和空间复杂度。 数据结构： 理解链表、树、图等数据结构的离散特性，以及它们在信息存储和检索中的作用。 数据库理论： 集合论在关系型数据库中的应用，如关系代数、SQL查询语言的逻辑基础。 计算理论： 可计算性、自动机理论、形式语言等，它们都建立在离散数学的基石之上。 密码学： 有限域、群论在公钥密码体制、对称加密算法中的应用。 人工智能： 逻辑推理、搜索算法、图模型在机器学习和推理系统中的应用。 工程技术： 电路设计： 逻辑门、布尔代数在数字电路设计中的应用。 通信网络： 图论在网络拓扑设计、路由选择、纠错编码中的应用。 运筹学： 组合优化、图论在生产调度、资源分配、路径规划中的应用。 其他领域： 经济学： 博弈论、组合模型在市场分析、决策制定中的应用。 生物学： 图论在分析生物通路、基因网络中的应用。 社会科学： 网络分析在研究社会互动、信息传播中的应用。 通过丰富的案例研究和应用解析，本书将帮助读者将抽象的数学理论与实际问题紧密联系起来，培养解决现实世界挑战的跨学科能力。 八、 结论：掌握离散思维，驾驭未来 《离散论方法学》是一本旨在赋能读者的书籍。它不仅传授知识，更培养一种看待和解决问题的思维方式——离散思维。在信息时代，理解和运用离散的原理，将是应对复杂性、推动创新和实现卓越的关键。 无论您是学生、研究人员、工程师还是任何对世界充满好奇的探索者，本书都将为您提供一套宝贵的工具和深刻的洞见。通过掌握本书所介绍的离散论方法学，您将能够更清晰地理解世界的运作规律，更有效地解决遇到的难题，并最终在这个日新月异的时代中，驾驭属于自己的未来。

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手里这本《概率论与数理统计：理论与实践》简直是为我这种“计算恐惧症患者”量身定做的。我之前一直觉得概率论是玄学，充满了模棱两可的解释和难以捉摸的随机性。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。它从最基础的样本空间和事件开始，用极其清晰的语言阐述了什么是随机变量，什么是期望和方差。特别是关于大数定律和中心极限定理的讲解部分，作者没有采取那种堆砌公式的方式，而是通过大量的历史背景和直观的模拟实验截图，告诉你为什么这些定理在统计推断中如此重要。我特别喜欢它在每一个章节后面设置的“思维陷阱”小测验，这些测验常常会指出一些初学者容易犯的逻辑错误，让我能够及时纠正自己似是而非的理解。此外，这本书对统计推断的应用讲解得非常到位，无论是假设检验还是回归分析，它都详细说明了每一步的理论依据和实际操作步骤，甚至还附带了使用R语言进行实战演练的代码示例。对于需要将统计学知识应用于经济学或工程学领域的人来说，这本书的实用价值是无可估量的。它成功地将理论的深度和应用的广度完美地结合在了一起，读完之后，你会感觉自己手中握有了一把解读世界不确定性的利器。

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我手头的这本《离散数学：逻辑、集合与图论基础》简直是计算机科学专业学生的“圣经”级别的参考书。这本书的特点是其极强的逻辑性和覆盖的全面性。它没有陷入纯数学的繁琐细节中，而是精准地抓住了离散数学与计算机领域最核心的连接点。前半部分对命题逻辑和一阶逻辑的讲解非常扎实，特别是关于证明技巧——数学归纳法、反证法、构造性证明——的阐述细致入微，配有大量的编程相关的例子，比如证明算法的正确性和终止性。这使得抽象的逻辑推理工具立马有了实际的用武之地。后半部分关于图论的部分更是精彩绝伦。它不仅涵盖了连通性、欧拉路径、哈密顿回路这些经典内容，还非常及时地引入了图的染色问题和网络流理论的初步概念，这些都是算法设计中至关重要的环节。作者在讲解最短路径算法（如Dijkstra和Floyd-Warshall）时，不仅给出了算法流程，还分析了其时间复杂度，并配上了清晰的流程图，让人可以跟着图一步步地“走通”算法的每一步。这本书的排版也十分清晰，关键定义和定理都用粗体标出，极大地提高了阅读效率，是构建坚实离散数学基础的必备良方。

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最近捧读的《数论导论及其计算应用》让我领略到了纯数学的魅力和现代计算技术的强大结合。这本书的叙述风格非常平易近人，它没有一开始就抛出费马大定理或者欧拉定理那样宏大的命题，而是从最基础的整除性、最大公约数、素数判定这些概念讲起，用清晰的语言引导读者进入数的奇妙世界。书中最吸引我的是它对数论在现代密码学中应用的深入探讨。它详细解释了欧拉函数、模幂运算是如何构筑起RSA等非对称加密体系的，这种将古老的数论知识与尖端信息安全技术联系起来的方式，极大地激发了我的学习兴趣。此外，书中对算法的描述也相当到位，比如辗转相除法求逆元，以及更复杂的二次筛法（Quadratic Sieve）的原理概述，都配有清晰的伪代码，让人很容易理解其背后的计算逻辑。它甚至还讨论了伪素数和Miller-Rabin素性测试，这在处理大数时非常实用。对于那些对数字背后的规律和信息安全技术感兴趣的读者来说，这本书提供了一个既有理论深度又不失实践指导意义的绝佳平台，读完后你会对“安全”这个概念有了全新的、基于数学的理解。

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最近淘到一本《高等代数入门与应用》，真的是让我对数学的理解迈上了一个新的台阶。这本书的编排实在是非常巧妙，它不像那种枯燥的教科书，而是像一位循循善诱的老师，一步步引导你进入抽象的数学世界。最让我印象深刻的是它在讲解向量空间和线性变换时，不仅仅停留在公式的推导上，而是穿插了大量的实际应用案例，比如数据压缩、图像处理中的矩阵变换等等，这使得原本感觉遥不可及的概念变得生动具体。作者在解释复杂的定理时，总是能找到最直观的比喻，比如用城市交通网络来类比图论中的连通性，让人茅塞顿开。我记得有一次我被一个关于特征值的概念卡住了很久，翻遍了参考资料都不得要领，结果在这本书里，作者用一个简单的“拉伸与旋转”的几何解释，瞬间就让我明白了其背后的几何意义。对于那些自学高等代数有困难的朋友，这本书绝对是救星。它涵盖了群论的初步概念，虽然不深入，但足以让你对抽象代数的宏大结构有一个初步的认识，为后续深入学习打下了坚实的基础。翻阅这本书，感觉不仅仅是在学习知识，更是在学习一种严谨的数学思维方式，那种逻辑的严密性和推导的清晰性，对提升个人的分析能力都有着潜移默化的帮助。

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最近沉迷于一本关于《组合数学中的计数原理与生成函数》的书籍，阅读体验可以说是酣畅淋漓。这本书的独特之处在于它完全围绕“如何数清楚”这个核心问题展开。作者在开篇就提出了一系列看似简单却极富挑战性的计数问题，比如错排问题、卡特兰数的应用等等，然后层层递进地引入鸽巢原理、容斥原理等强有力的工具。最让我感到惊艳的是它对生成函数的处理。很多教材对生成函数往往一带而过，让人觉得它只是一个解决问题的“黑箱”。但这本书花了整整两章的篇幅，深入浅出地阐述了生成函数如何将一个复杂的组合问题转化为一个代数方程的求解问题，并且展示了如何利用其性质（如泰勒展开）来提取系数，从而得到最终的计数结果。书中的例子丰富且富有启发性，从排列组合的基础到更高级的Polya计数定理都有所涉及，结构安排非常合理，知识的迁移性很强。读完之后，我发现自己看问题的角度都变了，以前遇到一个复杂的计数任务就头疼，现在会本能地去思考是否可以用容斥原理或者生成函数来系统地分解和解决它。这本书，确实是培养组合思维的绝佳读物，它让数学的“美感”以一种精确而有条理的方式展现了出来。

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