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页数:289

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出版时间:2007-8

价格:17.20元

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isbn号码:9787532389797

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• 高等数学
• 数学
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 解析几何
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分

《数学的奇妙之旅》 在浩瀚的知识海洋中，数学以其独特的魅力和深邃的逻辑，吸引着无数探索者。它如同宇宙间通用的语言，描述着万事万物的规律，揭示着隐藏在表象之下的深刻联系。本书《数学的奇妙之旅》并非一本僵硬的教科书，而是为你量身打造的一场引人入胜的数学探索体验。它将带领你跨越枯燥的公式和抽象的概念，深入到数学世界的核心，感受它如何塑造我们的世界，以及它如何激发人类的智慧和创造力。 本书的目标是让每一个读者，无论你是否有深厚的数学基础，都能在这个旅程中有所收获，并重新点燃对数学的好奇与热爱。我们不追求让你成为一名数学家，而是希望你能成为一个“懂数学”的人，能够理解数学的思维方式，欣赏数学的美丽，并从中汲取解决问题的灵感。 第一章：从零开始，搭建数学的基石 我们会从最基础的数开始，但这次不是简单的加减乘除。我们将探索“数”的本质，了解自然数、整数、有理数、无理数，以及它们是如何一步步构建起我们今天所熟知的数轴。你将了解到，看似简单的数字背后，蕴含着深刻的逻辑和哲学思考。我们还会触及集合论的入门概念，理解“集合”如何成为一切数学结构的基础，以及它如何帮助我们更清晰地定义和分类事物。这一章的目的，是为你建立一个稳固的数学思维框架，让你知道数学的起点并非冰冷和遥远，而是与我们的生活息息相关。 第二章：空间的回响，几何的语言 几何学是数学中最直观的部分之一，但它的意义远不止于测量和绘图。本书将带你领略欧几里得几何的优雅，理解点、线、面、体之间的关系，并探讨各种图形的性质和变换。我们将从二维空间出发，认识直线、圆、多边形，感受它们之间的和谐与比例。随后，我们将迈入三维世界，探索球体、立方体、棱锥等立体图形，理解体积、表面积的概念，并思考它们在现实世界中的应用，比如建筑设计、工程制造。更重要的是，我们将介绍非欧几里得几何，挑战我们对空间的固有认知，理解平行线在不同几何系统中的不同表现，让你窥见数学的无限可能性。 第三章：变化的韵律，微积分的魔力 微积分是现代科学的基石，它捕捉“变化”的本质，让我们可以精确地描述和预测动态世界。本章将以通俗易懂的方式，揭示导数和积分的奥秘。你将了解到，导数是如何衡量一个量随另一个量的瞬时变化率，它如何应用于速度、加速度的计算，以及如何帮助我们找到函数的最大值和最小值，这在经济学、优化问题中至关重要。接着，我们将探索积分，理解它如何累加无穷小的量，从而计算面积、体积，甚至解决概率问题。我们将通过生动的例子，比如计算曲线下的面积、模拟物体运动的轨迹，让你直观地感受微积分的强大力量。 第四章：逻辑的迷宫，证明的力量 数学的魅力不仅在于计算，更在于严谨的推理和证明。本章将带你走进逻辑的世界，理解什么是数学证明，以及为何证明如此重要。我们将介绍几种基本的证明方法，如直接证明、反证法、数学归纳法，并通过一些经典的数学问题，让你亲身体验证明的过程，感受逻辑推理的严谨与优美。你将明白，一个看似简单的数学结论，背后往往经过无数次思考和验证。这种严谨的逻辑思维，不仅是数学家的必备技能，也是我们在解决复杂问题时不可或缺的工具。 第五章：数据的洪流，概率与统计的智慧 在信息爆炸的时代，概率与统计学扮演着越来越重要的角色。本章将帮助你理解数据的意义，学习如何从海量信息中提取有价值的洞察。我们将介绍基本的概率概念，如随机事件、概率分布，并探讨如何计算事件发生的可能性。你将了解到，统计学不仅仅是收集数据，更是对数据进行分析、解释和推断，从而帮助我们做出更明智的决策。从天气预报到市场分析，从医学研究到人工智能，概率与统计的智慧无处不在。本书将为你揭示它们的原理，让你不再被数据所迷惑，而是能够驾驭数据，理解其背后的规律。 第六章：隐藏的秩序，代数的精妙 代数，是数学的另一种强大表达方式，它用符号来代表数量和关系，从而简化复杂的计算和问题。本章将从基础的方程和不等式开始，逐步深入到多项式、函数等概念。你将理解，代数不仅仅是解方程，更是研究数、式、方程之间关系的学科。我们将探讨函数的概念，理解输入与输出之间的映射关系，并通过实例展示函数在描述自然现象和社会现象中的广泛应用。此外，我们还会简要介绍线性代数的一些基础思想，让你初步领略矩阵的魅力，以及它在计算机科学、数据分析中的重要地位。 第七章：跨越边界，数学的广阔天地 在前面的章节中，我们已经对数学的几个重要分支有了初步的认识。本章将视野放得更广，带领你窥探数学更深邃、更前沿的领域。我们将简要介绍离散数学，理解它如何在计算机科学、网络理论中发挥核心作用；我们将触及数论的奇妙世界，感受素数、同余等概念的深远影响；我们还将浅尝图论的魅力，理解网络结构和连接关系；甚至会简单提及一些抽象代数和拓扑学的入门思想，让你感受到数学的抽象之美和普适性。这一章的目的是激发你的好奇心，让你明白数学的世界是如此辽阔和精彩，等待着你去进一步探索。 第八章：数学与生活，智慧的结晶 最后一章，我们将回归生活，看看数学是如何渗透到我们日常的方方面面。从支付系统、搜索引擎背后的算法，到交通信号灯的优化、金融市场的模型，数学的身影无处不在。你将了解到，数学不仅是解决学术问题的工具，更是提升生活品质、推动社会进步的强大引擎。我们将分享一些数学思维在解决生活难题中的应用，比如如何进行理性的决策，如何评估风险，如何更好地理解世界。本书希望通过这场“奇妙之旅”，让你感受到数学的实用性、艺术性和深刻性，并鼓励你在未来的学习和生活中，继续保持对数学的好奇与探索。 《数学的奇妙之旅》不仅仅是一本书，它是一扇门，为你打开通往理性世界的大门。它是一份邀请，邀请你一起踏上这场充满惊喜的智慧探险。无论你是学生，还是职场人士，亦或是对世界充满好奇的任何一个人，《数学的奇妙之旅》都将为你带来一次独特而难忘的阅读体验。让我们一起，在数学的海洋中，尽情畅游！

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说实话，我原本对所谓的“高等数学”抱持着一种敬而远之的态度，觉得那无非是枯燥数字和无休止的证明组成的迷宫。然而，这本《高等数学》彻底颠覆了我的固有印象。它在代数和几何的交汇点上做足了功课，尤其是对线性代数那部分的阐述，简直是行云流水。作者似乎有一种魔力，能将原本冷冰冰的矩阵运算和向量空间，描绘成一幅幅动态的、充满美感的空间变换图景。我尤其欣赏其中关于特征值和特征向量的章节，它没有停留在教科书式的定义层面，而是深入探讨了它们在数据降维和动力系统稳定性分析中的实际意义。读完这一部分，我感觉自己看待世界的角度都发生了一些微妙的变化，仿佛能透过日常的表象，看到背后更深层次的结构和规律。这本书的叙事节奏把握得极佳，张弛有度，让人在紧张的推导之后，总能得到一些令人心神愉悦的数学哲思。

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这本《高等数学》简直是数学学习的一盏明灯，它没有那些故弄玄虚的晦涩理论，而是用一种极其贴近实际应用的方式来阐述复杂的概念。我记得有一次我在研究一个物理模型时，对微积分的应用卡住了，翻开这本书，关于泰勒展开的部分讲解得非常透彻，不仅给出了严谨的公式推导，还配有大量的工程实例，比如桥梁结构的受力分析，让我一下子就明白了理论和实践之间的桥梁是如何搭建起来的。作者似乎深谙学习者的痛苦，总能在关键节点提供清晰的几何直觉解释，而不是一味地堆砌符号。那种豁然开朗的感觉，是在其他任何教材中都未曾体验过的。即便是对于我这种对抽象思维稍微有些迟钝的人来说，这本书也像是量身定做了一般，让人在攻克难关后，产生一种强烈的成就感。它不仅仅是知识的堆砌，更像是一本关于如何“思考”数学问题的指南手册，非常值得细细品味。

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这本书的排版和印刷质量，说实话，是顶级的享受。在长时间阅读数学公式时，眼睛的疲劳程度是评估一本教材好坏的重要指标之一。这本《高等数学》采用了高质量的纸张，墨色深邃而不反光，即便是深夜在台灯下长时间研读，也感觉非常舒适。更重要的是，图表的绘制达到了艺术品的级别——那些复杂的曲面、积分区域的阴影处理，都无比精细，使得那些原本需要耗费大量精力去想象的几何概念，变得直观易懂。我记得有一次我在研究曲面积分时的斯托克斯定理，书中的三维示意图清晰地展示了曲面的边界和法向量的方向关系，那种视觉上的冲击力，远胜过任何干巴巴的文字描述。这种对细节的极致追求，体现了编著者对学习者体验的尊重，让人在学习知识的同时，也享受了一场视觉盛宴。

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作为一名自学爱好者，我尝试过好几本相关的教材，但大部分都因为篇幅过大或者知识点编排不合理而半途而废。这本《高等数学》的结构设计，简直是教科书级别的范例。它的逻辑链条非常清晰，从基础概念的引入，到概念的深化和扩展，每一步都像是精密机械的齿轮咬合，紧密无间。特别是对于多元函数微积分部分，作者巧妙地运用了多个不同维度的视角来解析梯度、散度和旋度，避免了单一视角可能带来的理解偏差。更让我赞叹的是书后的习题设计，它们并非简单的重复性计算，而是梯度递增，由浅入深地引导读者去探索理论的边界。完成一整章的练习后，那种对知识的掌握感是毋庸置疑的，不是那种“我好像看懂了”的模糊感，而是“我完全可以独立应用”的坚定信心。这本书，是真正愿意带着读者从零开始，一步步走向高峰的良师益友。

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我对这本书最深刻的印象，在于它所蕴含的“思辨性”。它不只是教你如何计算，更重要的是引导你去思考“为什么”。例如，在阐述微积分基本定理时，作者并没有急于给出证明，而是先探讨了“变化率的累积”这一概念的哲学基础，这使得后续的数学表达不再是空中楼阁。读这本书，就像是在跟随一位睿智的导师进行深度对话，他会不断地抛出反问，促使你跳出常规的解题框架。我发现，自从开始深入阅读这本书，我在解决其他领域的逻辑问题时，也变得更加有条理和批判性。它教会了我如何精确地定义问题，如何审慎地选择工具，以及如何验证结论的普适性。这已经超越了一门基础学科的范畴，更像是一堂关于严谨逻辑训练的精英课程，对于任何追求思维深度的人来说，都是一份无价的财富。

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