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isbn号码:9780201168945

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• 代数
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• 数学
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探索数学的奇妙世界：一本通往更高层次代数的入门指南 本书《代数进阶》旨在为那些渴望在数学领域继续深造，并对代数的核心概念有深入理解的学生们提供一份坚实的桥梁。它不仅仅是简单地罗列公式和定理，更是一次带领读者穿越代数世界，揭示其内在逻辑与强大力量的旅程。我们致力于培养读者不仅能掌握解题技巧，更能理解代数思维的本质，从而自信地迎接更复杂的数学挑战。 第一部分：基础巩固与概念升华 在踏入《代数进阶》之前，我们假设读者已经对初级代数中的基本概念，如变量、方程、不等式、函数等，有了初步的认识和掌握。本书的第一部分将在此基础上，对这些基础概念进行一次系统性的回顾与升华。我们不会停留在简单的代数式运算，而是深入探讨这些概念的背后原理。 1. 变量的本质与方程的语言： 我们将重新审视变量的定义，理解它不仅仅是未知数，更是代表着一个范围内的所有可能数值，是构建复杂模型的基础。方程作为数学中最基础的陈述句，我们将探讨其构成逻辑，分析不同类型的方程（如一次方程、二次方程）的解题思路，并强调“等号”的意义——它代表着平衡与等价。我们还会介绍一些更高级的方程求解技巧，例如通过配方法、公式法来解决二次方程，并理解这些方法的几何意义。 2. 函数的映射关系与图像的解读： 函数是描述变量之间相互关系的核心工具。在本书中，我们将深入理解函数的定义，包括定义域、值域、奇偶性、单调性等性质。通过对不同类型函数（如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数）的详细分析，读者将学会如何从代数表达式推断出函数的图像特征，以及如何从函数图像反推出其代数表达式。我们将强调函数在现实世界中的广泛应用，例如模型化经济增长、物理现象等，让读者体会到代数不仅仅是抽象的符号，更是理解和描述现实世界的强大工具。 3. 不等式的世界与解集的几何表示： 不等式在描述范围、约束条件以及优化问题中扮演着重要角色。我们将学习如何求解不同类型的不等式，包括一元一次不等式、一元二次不等式，并进一步探索多元不等式的求解方法。本书将着重于不等式解集的几何意义，例如在数轴上或坐标平面上的表示，以及它们在解决实际问题中的应用，例如资源分配、可行域的确定等。 4. 绝对值与分段函数： 绝对值的引入使得数学语言更加丰富。我们将深入理解绝对值的定义及其性质，并学习如何通过去绝对值符号来求解含绝对值的方程和不等式。在此基础上，我们将引入分段函数，理解其定义方式以及如何分析和绘制其图像，并掌握求解分段函数相关方程和不等式的方法。 第二部分：拓展代数疆域——更广阔的视野 在扎实掌握了基础代数概念后，《代数进阶》将带领读者走向更广阔的代数天地，探索那些能够解决更复杂问题的强大工具。 1. 多项式的奥秘与因式分解的艺术： 多项式作为代数中最基本也是最重要的表达式之一，其性质和运算是理解更高级数学概念的基石。我们将深入研究多项式的加减乘除，特别是多项式的除法，包括长除法和综合除法，并理解余数定理和因子定理。因式分解作为一种强大的简化和求解工具，我们将学习多种因式分解的方法，如提取公因式、公式法（平方差、立方差、立方和）、分组分解法等，并理解因式分解在求解高次方程、化简复杂表达式中的关键作用。 2. 方程组的求解与应用： 现实世界中的许多问题并非由一个简单的方程就能完全描述，而是需要多个方程联立来求解。本书将详细介绍求解线性方程组的方法，包括代入消元法、加减消元法，以及更高级的矩阵法（例如高斯消元法）。我们将通过大量的实例，展示方程组在解决实际问题中的强大能力，例如工程计算、经济模型、网络分析等。 3. 复数的概念与运算： 在实数范围内，有些方程（如 $x^2 + 1 = 0$）无解。复数的引入极大地拓展了我们对数的认识。我们将学习复数的定义，理解其虚部与实部的概念，并掌握复数的四则运算、共轭复数、复数的几何意义（复平面上的点）以及它们的性质。复数在许多科学和工程领域都有着极其重要的应用，如交流电路分析、信号处理、量子力学等。 4. 根式运算与无理方程： 根式，特别是平方根和立方根，在数学中扮演着重要角色。我们将深入研究根式的性质，掌握根式的化简、运算，并理解无理方程的求解策略。我们将重点分析如何通过去根号、检验增根等步骤来正确求解无理方程。 第三部分：代数思维的实践与应用 《代数进阶》的最终目标是培养读者灵活运用代数知识解决问题的能力。本部分将侧重于将前面学到的理论知识应用于实际问题。 1. 应用题的建模与求解： 应用题是检验学生对代数理解程度的重要方式。我们将从不同类型的应用题入手，例如行程问题、工程问题、利润问题、百分比问题等，引导读者学习如何将实际问题转化为代数方程或不等式，并运用所学知识求解。我们将强调从问题描述中提取关键信息，建立数学模型，并对求解结果进行合理的解释。 2. 几何与代数的融合： 代数与几何之间有着紧密的联系。我们将探讨如何利用代数方法解决几何问题，例如利用代数式表示图形的长度、面积、体积，以及利用方程描述直线、圆、抛物线等几何图形。我们将学习解析几何的基本概念，理解坐标系在连接代数与几何中的作用。 3. 排列组合与概率初步： 作为代数在计数与不确定性问题中的重要应用，《代数进阶》将引入排列组合的基本概念，学习如何计算不同情况下的组合数和排列数。在此基础上，我们将初步接触概率论，理解概率的基本定义和计算方法，并学习如何运用代数知识解决一些简单的概率问题。 4. 代数方法的创新与思考： 本书的最后，我们将鼓励读者跳出固定的解题模式，培养独立思考和创新的能力。我们将通过一些具有挑战性的问题，引导读者探索不同的解题思路，比较不同方法的优劣，并尝试将代数知识拓展到新的领域。 《代数进阶》不仅仅是一本教科书，更是一位引导者，一位伙伴，陪伴读者在代数的星空中探索，点亮智慧的火花。我们相信，通过对书中内容的深入学习和勤奋练习，读者将能够建立起坚实的代数基础，培养出敏锐的代数思维，为未来在更广阔的数学天地中翱翔打下坚实的基础。

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我花了整整一个学期的时间，试图与这本书“建立联系”，但最终我们形同陌路。我的主要不满在于其叙事风格的极端枯燥与学术化倾向。作者似乎坚信，数学知识的传递只能通过最冷峻、最去情感化的语言来实现，他完全没有意识到，对于初学者（或者像我一样，需要复习基础知识的人）来说，一个生动的类比或一个贴近现实生活的应用场景，能起到多么关键的“知识锚点”作用。书中对“因式分解”的介绍，完全是公式的堆砌和步骤的罗列，他没有花任何笔墨去解释，为什么我们需要对表达式进行因式分解？它在解决现实世界中的优化问题时，扮演了什么角色？结果就是，我对那些繁琐的分解技巧了如指掌，但一到实际应用题面前，我就彻底懵圈了，因为我根本不知道何时何地应该启用这些技巧。此外，本书的索引设计也相当混乱，当你试图查找一个特定的术语时，你经常会发现同一个概念在不同章节用了不同的表述方式，这让人非常困惑，到底哪个才是“官方”的定义？这本教材感觉像是多位作者在不同时间段、用不同的心情拼凑而成的文集，而非一部经过精心打磨的教学作品。

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这本书在逻辑连贯性上存在着严重的缺陷，特别是涉及到代数几何的初步介绍时，简直是灾难。作者似乎坚信，读者已经拥有了扎实的几何直觉，可以跳过大量的空间想象步骤。例如，在引入抛物线和椭圆的焦点、准线定义时，他只是给出了那几个令人望而生畏的二次曲线方程，然后就开始推导距离公式，整个过程缺乏一个清晰的、循序渐进的视觉引导。我不得不在笔记本上画出无数个草图，试图将抽象的代数符号与实际的图形对应起来，而书本本身提供的支持少得可怜。更糟的是，当讨论到复数及其在代数中的地位时，作者的处理方式显得尤为仓促和不负责任。他只是草草地引入了虚数单位 $i$，然后立即将其应用于求解二次方程，对于复数的几何意义——例如在二维平面上的旋转——则完全避而不谈。这种处理方式让复数成了一个孤立的、纯粹为了解方程而存在的工具，而不是一个拓展数学世界的强大概念。学习的过程本该是层层递进、螺旋上升的，而这本书却像是在一个平面上打转，不断重复一些浅尝辄止的讲解，让人感觉自己的时间被浪费在了对概念的表面“敬礼”上，而非深入的理解。

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我必须指出，这本书的“中级”定位存在严重的误导性。如果说入门代数是“A”，那么这本书充其量也就是“A+”，它更像是一本详尽的“代数基础巩固手册”，而非真正的“中级”提升。它在深度上远远达不到能真正培养独立解决复杂问题的能力。例如，在涉及不等式解集和区间表示法的处理上，作者似乎完全没有考虑到如何处理那些涉及绝对值和分段函数的复杂组合情况。所有的例子都停留在 $|x-a| < b$ 这种基础形态，一旦遇到需要将多个不等式解集进行交集或并集运算的题目，书中的指导就彻底失效了。我感觉自己掌握的知识点都是零散的、互不关联的技能包，而不是一个系统的知识体系。这本书对高等数学预备知识的准备工作也做得极差。当你读完最后一章关于多项式除法的长除法步骤后，你会发现自己对如何运用这些知识去进行函数分解或求导（虽然导数本身没教）毫无概念。它就像是一个完美的中间件，但它本身并不能提供任何“飞跃”的动力或工具。对于寻求真正跨越到更高级代数领域的学生来说，这本书更像是一道需要绕过的障碍，而非一座坚实的桥梁。

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这本书的排版和墨水质量低劣得令人发指，每次翻页时，都能闻到一股刺鼻的油墨味，仿佛刚从某个偏远的印刷厂里连夜赶制出来。清晰度是一个巨大的问题，尤其是在处理那些涉及根式和分数的复杂表达式时，分子和分母常常挤在一起，符号的上下标界限模糊不清，我不得不借助放大镜才能辨认出究竟是 $x^2$ 还是 $x$ 的平方根。这种视觉上的障碍极大地干扰了我的学习节奏，很多时候，我需要花费额外的精力去“解码”而不是去“理解”数学概念本身。在关于函数域与值域的讨论部分，作者给出的例子总是过于简单化，仅仅停留在多项式函数层面，对于更复杂的有理函数或三角函数的限制条件的分析，简直是敷衍了事。例如，当讲解到分母不能为零的约束时，他只是用了一个简单的例子草草带过，却忽略了在求解不等式组时如何系统性地排除这些边界情况。我强烈建议任何打算购买此书的人，务必去实体书店检查一下印刷质量，如果你的视力没有达到鹰眼级别，这本书可能会成为你学习路上的一个“视力杀手”。更不用说，书中的插图——如果有的话——那些二维坐标系的线条粗细不一，刻度标记也常常与实际数值对应不上，这对于视觉学习者来说是致命的缺陷。

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这本书的封面设计简直是一场视觉灾难，厚重的深蓝色配上那种老派的衬线字体，让我感觉自己不是在翻阅一本代数教材，而是在博物馆里翻看一本尘封已久的古籍。我满怀期待地打开它，希望至少内容能弥补设计上的不足，然而，前几章的铺陈如同泥沼般缓慢。讲解线性方程组时，作者似乎固执地认为读者在小学代数阶段就已经完全掌握了最基础的符号运算规则，因此对一些至关重要的过渡步骤一带而过，留下了巨大的知识断层。我不得不频繁地在其他网络资源上查找那些“不言自明”的推导过程。举个例子，当引入矩阵的概念时，作者并没有给出一个直观的几何意义解释，而是直接抛出了一堆令人眼花缭乱的运算规则，仿佛我们都在进行一场枯燥的军事演习，而非探索数学的美感。更令人抓狂的是，习题部分的设计也极不合理，前面基础题的难度几乎是幼儿园级别，而紧随其后的应用题却像直接跳到了微积分的前夜，跨度之大让人措手不及，完全没有起到渐进巩固的作用。我花了大量时间在那些无关紧要的定义上打转，却发现对真正核心的二次函数图像变换理解得依然模糊不清，这无疑是对学习效率的巨大损耗。这本书的组织结构更像是一份散乱的笔记集合，缺乏一条清晰、连贯的主线索来引导读者深入。

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