具体描述
本书的内容包括勒贝格不定积分，微分论，可和函数空间，三角级数，傅里叶变换，线性积分方程，线性空间微分学概要以及附录的巴拿赫代数等，可供高等学校数学专业的师生参考。
作者简介
目录信息
读后感
1903年4月25日，A．N．柯尔莫戈洛夫出生于俄罗斯的坦博夫城。他的父亲是一名农艺师和作家，在政府部门任职，1919年去世。他的母亲出身于贵族家庭，在他出生后10天去世。他只好由二位姨妈抚育和指导学习，她们培养了他对书本和大自然的兴趣和好奇心。他5、6岁时就归纳出了“l＝1...
评分1903年4月25日，A．N．柯尔莫戈洛夫出生于俄罗斯的坦博夫城。他的父亲是一名农艺师和作家，在政府部门任职，1919年去世。他的母亲出身于贵族家庭，在他出生后10天去世。他只好由二位姨妈抚育和指导学习，她们培养了他对书本和大自然的兴趣和好奇心。他5、6岁时就归纳出了“l＝1...
评分1903年4月25日，A．N．柯尔莫戈洛夫出生于俄罗斯的坦博夫城。他的父亲是一名农艺师和作家，在政府部门任职，1919年去世。他的母亲出身于贵族家庭，在他出生后10天去世。他只好由二位姨妈抚育和指导学习，她们培养了他对书本和大自然的兴趣和好奇心。他5、6岁时就归纳出了“l＝1...
评分之前看过国内出版的实变函数和泛函分析教材，但是没什么感觉，看过就忘了，只有这本书给我留下深刻印象。读这本书好像在读kolmogorov的大脑，处理一个数学问题直接了当，毫不拖泥带水，好像数学一下变得很简单了。想起什么人说过：kolmogorov和Gelfand一同来到一个有很多山的国...
评分之前看过国内出版的实变函数和泛函分析教材，但是没什么感觉，看过就忘了，只有这本书给我留下深刻印象。读这本书好像在读kolmogorov的大脑，处理一个数学问题直接了当，毫不拖泥带水，好像数学一下变得很简单了。想起什么人说过：kolmogorov和Gelfand一同来到一个有很多山的国...
用户评价
这本书的习题设计是其最让我感到惊喜，同时也略感“头疼”的地方。习题的难度梯度设置得非常合理，前半部分的计算和概念验证题旨在巩固基础知识，确保读者没有遗漏任何关键点。但从第三章开始，习题的难度陡然上升，很多题目不再是简单的公式套用，而是要求读者将不同章节的知识点进行创造性的组合，甚至需要读者自己去发现并证明一些小定理。比如，某道关于希尔伯特空间上算子谱分解的习题，其复杂程度几乎达到了研究生阶段的水平，需要读者对算子理论有非常深入的理解才能攻克。我花了整整两天时间才勉强完成其中一题，但解出后的成就感无可比拟。这种“逼着你思考”的习题集，是区分真正掌握知识和只是“会看”知识的关键。唯一的建议是，对于自学者来说，配套的详细解答可能必不可少，否则很容易在难题处卡壳而丧失信心。
评分我花了相当长的时间来消化这本书中关于拓扑学基础的部分，感觉作者在构建理论体系时，采取了一种极其严谨但又富有启发性的路线。他并没有急于抛出那些抽象的概念，而是从直观的、读者熟悉的度量空间入手，逐步过渡到更一般的拓扑空间。这种“由浅入深”的教学方法极大地缓解了初学者的恐惧感。例如，在讲解开集、闭集、紧致性和连通性的关系时，作者不仅给出了严谨的定义和定理，还穿插了大量精心挑选的例子和反例，这些反例往往是教科书上少见的，却能一针见血地指出概念的边界和适用范围。我特别喜欢他描述紧致性时所用的那种“有限覆盖”的直观表述，一下子就将那个看似玄奥的概念拉回了可操作的层面。在证明的推导过程中，作者总是不厌其烦地解释每一步背后的“为什么”，而不是仅仅罗列“如何做”，这种对数学思维的培养，比单纯记忆结论要宝贵得多。
评分这本书的装帧设计给我留下了深刻的第一印象。封面采用了深沉的藏蓝色为主调，配以烫金的字体，显得既庄重又不失现代感。纸张的质地非常考究，拿在手里有明显的厚重感，翻阅时几乎没有漏墨或纸张摩擦的刺耳声音，这对于需要长时间沉浸在数学公式中的读者来说，无疑是一种舒适的体验。内页的排版布局也做得相当出色，公式与文字的间距处理得恰到好处，既保证了阅读的流畅性，又避免了拥挤感。尤其值得称赞的是，作者在处理复杂证明步骤时，使用了不同的字体粗细和缩进，使得逻辑层次清晰可见，即便是初学者也能顺着思路一步步推导下去，而不是被密密麻麻的符号所淹没。此外，书本的装订工艺也非常坚固，即使反复翻查重要章节，书脊也不会轻易松动，这对于一本需要长期参考的工具书来说至关重要。整体而言，这本书在“硬件”层面上的用心程度，已经超越了一本普通的教材范畴，更像是一件精美的学术工艺品。
评分相较于我之前阅读过的几本同类书籍，作者在描述算子理论的章节中，展现出了一种独特的、令人耳目一新的视角。他似乎更偏爱用几何化的语言来诠释那些抽象的线性算子和非线性映射。特别是关于紧算子和紧性引入的讨论，作者没有采用传统的依赖于序列紧性的定义，而是巧妙地引入了“球映射到相对紧集”的描述，这种表述方式极大地增强了读者的空间直觉。阅读过程中，我仿佛能“看到”函数空间中的对象在算子作用下的形变轨迹。这种视觉化的引导，对于理解算子在无穷维空间中的“收缩”效应非常有帮助。而且，作者在引用历史背景和重要定理的提出者时，显得十分谦逊且信息量大，这使得阅读过程不仅是学习知识，更像是一场与数学发展史的对话，让人对这些伟大思想的诞生背景有了更深的敬意。这本书无疑是一部需要静下心来细细品味的力作，它给予读者的，是扎实的理论根基和对数学美学的深刻感悟。
评分关于变分法和泛函方程的章节，这本书的处理方式无疑是偏向于理论深度的探索，而非应用层面的快速上手。它没有提供大量现成的应用实例来快速吸引读者，而是专注于打磨那些核心的数学工具，比如变分原理的严格推导、拉格朗日乘子法在无穷维空间中的推广，以及求解椭圆型偏微分方程的能量方法。对于我这种希望深入理解数学原理的读者来说，这种深度是极其宝贵的。作者在阐述黎布-冯·诺依曼理论时，处理得非常细致，清晰地界定了函数空间的选择对解的存在性和唯一性的影响。读完这部分，我感觉自己对泛函分析中的“强大”和“弱”收敛有了更本质的认识，不再仅仅停留在符号操作层面。但我也必须指出，对于那些急需这些工具去解决实际物理问题的工程师或应用型研究者来说，他们可能需要搭配一本更注重计算和数值方法的书籍一起阅读，因为本书的侧重点显然更偏向于纯数学的严密性。
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