(06秋)高三数学学生用书(A.B.测试卷)选修Ⅱ(同步教练) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787563413676

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• 高中数学
• 选修II
• 同步教练
• 测试卷
• A
• B
• 秋季
• 2006
• 高三
• 练习册
• 教学参考
• 试题集

精选高中数学拓展阅读与能力提升读本：聚焦核心素养与前沿应用 （本书系为对当前高中数学教学大纲的深度拓展、前沿知识的系统梳理，以及拔尖创新思维的培养而精心编纂的辅助性读物，旨在为志在深入理解数学本质、追求卓越成绩的学生提供超越课本的广阔视野和坚实支撑。） --- 第一部分：数学思想方法的深度剖析与结构化认知 本部分聚焦于高中数学知识体系背后的核心思想和逻辑框架，帮助学习者实现从“知识点记忆”到“结构化理解”的跨越。我们不侧重于对教材内容的简单复述，而是深入挖掘数学概念的生成背景、演化路径及其内在联系。 一、 逻辑推理的严谨性与论证的完备性 演绎推理与归纳推理的辨析与融合： 详细剖析数学证明中两种基本逻辑方法的适用场景、局限性及相互启发。通过经典几何证明与数论猜想的案例，展示如何运用严谨的演绎体系来构建数学大厦，同时探讨归纳在发现数学规律中的重要作用。 反证法、构造法与分类讨论的策略运用： 不仅介绍这些方法的基本步骤，更着重于探究在何种类型问题中，选择特定方法能最大化解题效率。例如，针对函数奇偶性、数列单调性、三角函数极值等问题，进行多维度解题路径的比较分析。 数学模型的抽象与简化： 探讨如何将复杂的现实问题（如物理、经济现象）转化为精确的数学语言和模型。重点分析变量选取、参数设定、理想化假设的过程，理解模型构建过程中信息的筛选与提纯。 二、 函数与映射的本质探索 超越基本初等函数： 深入探讨反函数、复合函数在更抽象结构下的性质保持与变化规律。引入集合论中对映射概念的理解，强化函数作为一种特殊对应关系的本质认知。 连续性与极限的直观与严格理解： 抛开繁复的ε-N语言，通过直观的几何图像和物理过程，阐释极限思想在微积分思维中的奠基作用。对比处理有界函数震荡问题与单调有界函数收敛问题的异同。 函数方程与泛函分析的初探： 引入少量初级函数方程（如柯西方程的初等形式），引导学生思考函数的内在约束机制，为未来接触更高级的数学领域做好思维准备。 第二部分：代数结构与数论的趣味拓展 本部分旨在拓宽学生的代数视野，从更宏观的角度审视数系和运算规律，培养对数字世界深层规律的敏感性。 一、 向量与矩阵的几何代数化 向量空间的初步概念： 从二维空间出发，引入线性组合、线性相关性的几何意义。理解向量不仅是“有向线段”，更是空间结构的基本“基石”。 矩阵运算的几何意义： 将二维或三维的线性变换（如旋转、缩放、投影）与矩阵的乘法对应起来。通过直观的几何操作理解矩阵乘法的非交换律的必然性。 行列式的核心作用： 探讨行列式值与线性方程组解的存在性、唯一性之间的深刻关联，强化其作为“体积/面积变化因子”的角色。 二、 数论基础与密码学的启示 整除性、同余理论的应用深化： 详细讲解模运算的性质，并将其应用于周期性问题的解决，如日期推算、特定数字特征的判断。 素数与合数的性质： 探讨素数的分布规律（不涉及复杂定理），强调其在数论中的“基石”地位。介绍欧拉定理、费马小定理的简单形式，并结合其在简单加密算法（如RSA原理的雏形）中的应用场景，展示数学的实用价值。 第三部分：几何学从直观到公理体系的过渡 本部分关注非欧几何思想的萌芽，以及立体几何知识的逻辑严密化训练。 一、 解析几何的坐标系选择与视角转换 参数方程与极坐标的应用场景： 探讨在描述运动轨迹或特殊曲线（如螺旋线、心脏线）时，参数方程相较于直角坐标系的优越性。 几何性质的代数表达： 重点分析如何利用代数工具（如判别式、向量点乘）来精确判定二次曲线的共轭轴、渐近线等几何特征，实现“形”与“数”的完美统一。 二、 空间几何的逻辑严谨性训练 公理体系的理解与应用： 梳理空间几何的基本公理（如公理一、二、三），并以此为基础，严格推导线面平行、垂直的判定定理。强调每一步推理都必须基于已有的公理或已证的定理。 空间向量法求解的系统性： 建立空间坐标系与向量法解题的通用流程，重点分析如何巧妙选取法向量（利用向量垂直的内积为零的性质），以简化复杂的空间夹角和距离计算。 第四部分：概率、统计与离散数学的初步接触 本部分引导学生接触到大学数学中的基础分支，培养对随机性和组合设计的初步敏感度。 一、 组合数学：计数方法的系统分类 排列组合的进阶辨析： 深入区分“可重复使用”与“不可重复使用”、“有序”与“无序”这四个核心维度。通过图示法和生成函数思想的简化介绍，处理复杂的计数问题（如错排、圆排列的推广）。 抽屉原理的巧妙运用： 探讨“抽屉原理”在证明存在性问题中的强大威力，例如证明数列中存在和能被某个数整除的子序列。 二、 概率论中的条件与独立性 贝叶斯思想的逻辑链条： 详细解析条件概率在信息更新中的作用。通过实际案例（如医学诊断、故障检测），展示如何利用新信息修正原有的概率判断。 随机变量的期望与方差的意义： 不仅仅是公式计算，更强调期望代表“长期平均值”的意义，方差代表“波动性”或“风险性”的直观理解，为后续学习决策论打下基础。 --- 总结： 本读本不提供标准化、模板化的解题步骤，而是致力于提供一个思考的“脚手架”，帮助学习者构建一个更加稳固、更具弹性的数学知识结构。它要求读者具备扎实的初级知识基础，并渴望在理解的基础上实现知识的深度内化与灵活迁移。它是一份面向未来的思维导引，而非单纯的应试秘籍。

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我个人对附带的那些测试卷设计非常满意，它们完全模拟了真实考试的氛围。很多教辅资料的测试卷要么过于简单，起不到检验效果；要么就是难度骤升，让人产生强烈的挫败感。但这里的测试卷，从选择题到压轴大题，其分布和复杂度都拿捏得恰到好处。它们似乎深谙出题人的“套路”，总能在看似陌生的情境下，考察到最核心、最基础的概念。我习惯于将这些测试卷当作阶段性的小测验来做，严格控制时间，做完后仔细批改，重点分析那些失分最多的题型。通过这种方式，我能迅速定位自己的薄弱环节。例如，有一次我发现自己在数列的递推关系上总是失误，于是我就集中火力，反复刷这本书里针对该主题的所有变式练习，直到我能预判出题目可能设置的陷阱为止。这种目标明确、反馈及时的学习闭环，是高效提升的关键。

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说实话，我买这本书纯粹是因为身边所有准备考大学的同学都在用它，有一种“从众心理”在作祟。刚开始接触时，我简直被那些复杂的公式和证明过程搞得晕头转向，感觉自己的脑子就像一个老旧的收音机，怎么也调不到正确的频率上去。特别是概率统计那一部分，图表和期望值的计算，看得我眼花缭乱。我甚至一度怀疑自己是不是根本就不适合学数学，是不是应该早早放弃，转投文科算了。但是，我发现这本书的“同步教练”部分，也就是那些针对性的练习题，设计得极其巧妙。它们不像那些纯粹的“题海战术”，而是每一道题都紧密围绕着当天的学习内容，而且难度梯度过渡得非常自然。我强迫自己每天至少完成其中的一小节练习，即便是错得一塌糊涂，也会对照后面的详细解析，一遍遍地琢磨那些解题思路的“神来之笔”。这种坚持下来后，我发现自己对那些曾经视为畏途的知识点，竟然慢慢有了一种直觉上的把握，这真是太奇妙了。

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这本书的排版，怎么说呢，对于我们这代习惯了高清大屏和极简设计的“数字原住民”来说，阅读体验算不上顶级享受。纸张的质量中规中矩，油墨味儿略重，翻页时有时会有些涩滞感。不过，内容上的扎实程度是毋庸置疑的。我特别喜欢它在例题解析中穿插的一些历史背景小知识点，比如某个定理最初是如何被发现的，某个数学家为了解决什么实际问题而创造了某种方法。这些“花边新闻”虽然对解题本身没有直接帮助，但它们极大地拓宽了我的视野，让我意识到数学并非是冰冷僵硬的逻辑体系，而是一门充满创造力和人文色彩的学问。它不再是单纯的应试工具，而更像是一扇通往更高阶思维模式的窗户。每当我感到枯燥时，翻到那些小段落，总能重新找到学习的乐趣和动力。

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这本书的封面设计得相当朴素，甚至有些老气横秋，那种深蓝底配着白字的排版，让我想起了我高中时代那些摞得像小山一样的复习资料。不过，抛开外表不谈，当我真正翻开它的时候，那种久违的、面对复杂数学问题的紧张感又回来了。这本书的章节划分得非常细致，每一个知识点都像被解剖刀一样仔细地分开了，这对于我这种自学能力比较弱，需要清晰路径指引的学习者来说，无疑是一个巨大的福音。它不像有些教辅资料那样，一股脑把所有内容堆砌在一起，让人望而生畏。相反，它更像是一位耐心的导师，一步一步地引导你走进代数和几何的深处。我尤其欣赏它在引入新概念时所采用的“问题驱动”模式，总是先抛出一个看似无解的难题，吊足胃口，然后再娓娓道来，展示出背后那精妙的数学原理。虽然有些例题的难度确实能让人在草稿纸上抓耳挠腮半天，但一旦茅塞顿开，那种成就感是任何其他活动都无法比拟的。

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与其他市面上那些追求“新颖”和“花哨”的教辅相比，这本书的优势在于它极度强调“基础的深度挖掘”。它没有太多追逐时髦的、前沿的、但可能在高考中出现频率不高的偏难怪题。相反，它把时间花在了将那些最核心的三角函数、导数应用、解析几何等传统模块打磨到极致。对于我这种基础相对薄弱，需要稳扎稳打才能冲击高分的学生来说，这种“返璞归真”的学习策略无疑是最有效的。它教会我的不仅仅是如何解开一道特定的题目，更重要的是培养了一种严谨的、条分缕析的数学思维习惯。我学会了在下笔之前，先在脑海中构建一个完整的解题框架，预判每一步的逻辑走向和可能出现的计算误差。这本书更像是一本“内功心法秘籍”，虽然外表朴实无华，但修炼完成后，应对各种复杂的“招式”都能游刃有余。

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