7年级数学/新课标奥赛急先锋(新版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:12.80

装帧:

isbn号码:9787500785590

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 七年级
• 奥数
• 新课标
• 竞赛
• 同步辅导
• 培优
• 初中数学
• 学习辅导
• 教材

初中数学思维训练与竞赛冲刺精选 面向目标读者： 初中阶段（七、八、九年级）对数学学习有更高要求，希望系统提升数学思维能力、为初高中衔接打下坚实基础，并对各类数学竞赛有兴趣的学生及教师。 书籍定位： 本书旨在为初中生提供一套全面、深入且富有挑战性的数学思维训练体系。它不是传统教材的简单扩充或习题堆砌，而是聚焦于数学核心概念的深层理解、逻辑推理能力的培养以及解决复杂问题的策略构建。本书严格遵循初中数学知识体系的主线，但深入挖掘了每个知识点背后的数学思想和方法，旨在帮助学生跨越“会做题”到“能思考”的鸿沟。 全书结构与内容模块（共五大部分，覆盖初中三年核心内容）： 第一部分：基础代数与数论的深度探索（对应七年级核心概念的拔高） 本部分着重于对七年级代数基础（有理数、整式的运算、一元一次方程）进行概念重构和技巧深化，并引入初阶数论思想。 1. 有理数域的结构与特性： 绝对值的几何意义与代数意义的统一： 不仅停留在数轴上的距离，更深入探讨绝对值不等式在区间确定中的应用。讲解利用绝对值性质进行最值求解的技巧（如“凑零法”的原理）。 科学记数法与有效数字的严谨性： 强调在科学计算中，对近似值和有效数字的理解如何影响最终结果的精度判断。 数轴上的点与集合的对应关系： 将数轴视为一个连续的实数模型，引入区间表示法，为后续函数学习做铺垫。 2. 整式运算的逻辑链条： 乘法公式的逆向思维与推广： 不仅熟练运用平方差公式、完全平方公式，更侧重于理解这些公式如何从多项式的乘法定义中推导出来。讲解如何通过公式的变形来简化复杂表达式的求值问题。 因式分解的系统化策略： 建立“提取公因式—套用公式—分组分解—十字相乘法”的完整判断流程。特别针对四项式和五项式的复杂因式分解提供启发式思路，例如引入“凑项法”和“降次法”。 3. 一元一次方程的内在逻辑： 等式的本质与变形的等价性： 强调方程的解集的保持性原则，辨析哪些变形会丢失或增加解。 应用题的建模艺术： 突破“行程问题”“工程问题”的固定模式，训练学生从文字描述中抽象出变量关系（变量间的函数关系雏形），并理解速率、效率等概念在不同场景下的物理意义。 4. 初识数论基础： 质数与合数的判定方法： 系统介绍试除法和更高级的因子分解思路（如平方根附近数的尝试）。 最大公约数与最小公倍数的应用： 结合实际问题（如周期性、周期覆盖），强调其在周期性问题中的抽象建模能力。 第二部分：平面几何的逻辑构建与证明（对应八年级核心） 本部分是培养严谨推理能力的关键。它不满足于定理的记忆，而是强调几何语言的规范性和推理的每一步依据。 1. 平移、旋转与轴对称的变换特性： 几何变换的代数表达： 探讨在坐标系下，如何用代数语言描述这些变换（为解析几何做铺垫）。 对称性的应用： 讲解如何利用轴对称构造等腰三角形或寻找最短路径（反射原理）。 2. 三角形的全等与判定： 全等定理的构造性证明： 要求学生能独立推导出SSS、SAS、ASA、AAS的证明过程，理解“边角边”的顺序性。 辅助线的智慧： 针对复杂图形，系统梳理“添辅助线”的五大基本策略（如补形法、转化法、添加中点/平行线）。 3. 勾股定理的几何拓扑： 定理的逆定理及其在判断三角形形状中的应用。 勾股定理的拓展： 探讨直角三角形面积与其他边长的关系，以及其在空间图形（如正方体对角线）中的初步应用。 4. 特殊四边形：性质与判定： 矩形、菱形、正方形的“生成”： 强调从平行四边形出发，逐步添加一个条件（如一个角是直角，邻边相等）如何演化出更特殊的性质。 梯形中位线的深度应用： 不仅计算长度，更利用中位线构造新的三角形或四边形，实现问题的分解。 第三部分：一次函数与不等式的深化应用（对应八、九年级衔接） 本部分将代数工具与几何直观相结合，是理解函数思想的基石。 1. 一次函数与直线的代数几何统一性： 函数图像的“动态”分析： 探讨参数（斜率k和截距b）变化时，直线在坐标系中的平移和旋转趋势。 函数图像交点与方程组的几何意义： 强化“解方程组”的本质就是寻找两条直线的交点。 2. 二元一次不等式组与区域： 不等式的解集的直观表示： 学习如何通过阴影区域来表示不等式组的解集，理解“可行域”的概念。 最优化思想的萌芽： 在简单的线性规划问题（如资源分配、成本最小化）中，引导学生找到目标函数在顶点处取最值的规律。 3. 一元二次方程的解与根的分布： 公式法的原理推导与选择性应用： 掌握配方法是推导求根公式的关键。 韦达定理的技巧应用： 深入讲解如何利用根与系数的关系，快速求出与根相关的代数式的值，避免冗长的解方程步骤。 根的判别式与图像的交点个数： 将判别式$Delta$与抛物线与x轴的交点数量建立一一对应关系。 第四部分：几何直观与圆的奥秘（对应九年级核心） 本部分侧重于圆的性质所带来的复杂结构分析，要求学生具备空间想象力和精妙的构造能力。 1. 圆的初步概念与直线、圆的位置关系： 切线的判定与性质： 强调“垂直于半径的直线是切线”的单向性和双向性。切线长定理在构图中的应用。 弦的性质与最值问题： 利用垂径定理（“平分弦的直径，垂直于弦，平分弦所对的弧”）解决弦长、弦心距的最值问题。 2. 圆周角定理的构造与应用： 同弧对等角与圆内接四边形： 重点突破圆内接四边形的对角互补性质，并将其与其他几何定理（如相似、勾股）结合，解决复杂比例问题。 圆周角定理的“辅助圆”思想： 在没有圆的图形中，学会“构造辅助圆”来转化角度关系。 3. 相似三角形的深度剖析： 相似比与面积比、体积比的关系（初步概念）。 射影定理（或称欧几里得定理）： 在直角三角形中，高、射影与斜边的关系，用于快速求解线段长度。 相似模型的识别： 训练学生在复杂图形中，通过旋转、缩放等方式，快速识别出隐藏的相似三角形对。 第五部分：竞赛思维训练与综合方法论 本部分是将前四部分知识点进行高强度整合，引入非标准解题方法。 1. 均值不等式（初步介绍）： 仅介绍$a+b ge 2sqrt{ab}$（$a, b > 0$）在求解代数式最值中的基础应用，要求学生理解其成立的几何背景（圆的直径与周长关系）。 2. 极端原理与反证法： 反证法的规范书写： 学习如何严谨地设定“对立假设”，并从逻辑上导出矛盾。 构造法与反例思维： 训练学生在证明某命题不成立时，快速构造出一个有效的反例。 3. 容斥原理的简单应用（集合思想）： 针对有集合交集、并集的问题，使用容斥原理（仅限于二集或三集）进行计数，理解“去重”的重要性。 4. 模块化解题策略： “降维打击”： 面对高年级问题（如二次函数），尝试将其转化为一元二次方程或一次函数来解决。 “特殊化处理”： 在对一般性的结论感到困惑时，先代入特殊值（如0, 1, -1，或构造特殊三角形）来观察规律。 本书特色： 1. 深度而非广度： 题目选择上，舍弃了大量机械性的基础计算题，重点聚焦于对核心定理理解的检验，以及对综合性、探究性问题的设计。 2. 步骤解析的逻辑链： 提供的参考答案不仅给出结果，更详细阐述了“为什么选择这种方法”（解题动机）和“每一步的数学依据”（逻辑支撑）。 3. 错因分析专栏： 针对学生常犯的逻辑错误（如混淆充分必要条件、忽视定义域等）设置专题分析，强化规范意识。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我最大的感受是“酣畅淋漓”。在学习过程中，经常会遇到一些需要巧妙构思才能攻克的难题，如果方法不对，就会陷入死胡同，让人十分沮丧。而这本“急先锋”似乎对初学者的常见误区了如指掌，它总能在关键时刻提供一个“Aha!”的瞬间。比如，在解析几何初步接触时，书中巧妙地引入了“数形结合”的思想，通过将代数方程与图形变化联系起来，瞬间打开了我的思路。它不是一味地强调难度，而是注重思维的“拐点”在哪里，如何通过一个小的视角转换来解决大的难题。这种启发式的教学方法，比直接给出答案要高明得多。我感觉自己不再是简单的知识接收者，而是一个主动的探索者。这本书的价值，远超出了它所标注的年级范围，它为我未来冲击更高阶的数学挑战打下了坚实而灵活的基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一个特别注重学习效率的人，如果一本书需要我来回翻阅好几次才能搞懂一个知识点，我通常会果断放弃。庆幸的是，这本《7年级数学/新课标奥赛急先锋》的讲解清晰度极高，语言精炼而不失温度。它仿佛在预判读者可能会在哪些地方产生困惑，并在那个点上提前埋下了详尽的解释或图示。特别是那些几何证明题，很多辅导书的步骤总是跳跃得让人摸不着头脑，但这本书的每一步推导都严谨且充分，就像有人在旁边耐心地为你描绘出完整的逻辑链条。我甚至发现，有些我过去一直感到模糊的“公认结论”，在这本书里被追溯到了更基础的公理和定义，这种回溯让我对整个数学体系的认识更加稳固。它不仅仅是教你解题，更是在教你如何像一个真正的数学家那样去思考和论证问题，这种对思维规范化的训练，对未来更深入的学习至关重要。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得相当吸引眼球，那种深邃的蓝色调和醒目的黄色标题字，一下子就抓住了我的注意力。我是一个对数学学习有着执着追求的初中生，尤其对那些能挑战思维极限的题目情有独钟。拿到这本书时，我首先翻阅了目录，发现它对知识点的梳理非常系统，从基础概念的巩固到奥赛拔高技巧的讲解，层层递进，逻辑性极强。特别是对于一些看似枯燥的定理和公式，作者似乎总能找到一种生动有趣的切入点，让人在不知不觉中就理解了其深层含义。我尤其欣赏它在例题选择上的独到眼光，它们往往不是那种教科书上常见的“标准答案”式题目，而是融入了许多新颖的背景和情境，这极大地激发了我深入思考的欲望。读完前几章的讲解，我感觉自己对代数和几何部分的理解都有了一个质的飞跃，不再满足于机械地套用公式，而是开始探究公式背后的原理和更高效的解题路径。这本书的排版也很舒服，字体大小适中，注释清晰明了，长时间阅读也不会感到视觉疲劳，这对于需要长时间沉浸在题海中的我们来说，无疑是一个巨大的加分项。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学竞赛爱好者，我深知“灵活应用”才是区分优秀和平庸的关键。这本书在培养这种灵活性的方面做得尤为出色。它没有陷入纯粹的题海战术，而是更注重方法的提炼和思维模式的构建。例如，在处理组合数学的计数问题时，它不仅仅罗列了排列组合的公式，而是引导我们去思考“插板法”、“捆绑法”等核心思想的适用场景和限制条件。更令人惊喜的是，书中穿插的一些历史典故或数学家的思考片段，让原本冰冷的数学知识变得富有温度和人情味，这极大地提升了阅读的乐趣。我甚至发现，在尝试解答一些看似无从下手的题目时，脑海中会不自觉地浮现出书里某个章节强调的“逆向思维”或“构造法”，这说明书中的知识已经真正内化到了我的思维体系中。这种潜移默化的影响，是任何填鸭式教学都无法比拟的。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我本来对市面上五花八门的“奥赛辅导书”有些审美疲劳了，大多内容冗余，同质化严重，真正有价值的干货寥寥无几。然而，这本《急先锋》给我的感觉是截然不同的。它就像一位经验丰富、说话直爽的数学导师，直奔主题，不浪费时间在不必要的寒暄上。它的内容深度把握得非常到位，既能夯实初中数学的基础框架，又能在关键节点上抛出“杀手锏”级别的解题技巧。我最喜欢它的那种“由表及里”的剖析方式，比如在讲解函数图像的平移和对称性时，它不仅仅是给出了平移公式，而是通过空间想象和坐标变换的直观对比，让我彻底明白了这些操作在几何上的物理意义。这种深刻的理解，远比死记硬背公式要有效得多。而且，书中的习题设计得非常有层次感，从基础巩固到思维发散，难度梯度设置得十分合理，让人既有成就感，又不会因为过高的难度而产生畏惧心理。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆