(暂)高等数学上册(理工)(刘春凤)/大学本科应用型"十15"规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787107199288

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《微积分基础与应用》 导论 本书是一本面向理工科本科生的综合性数学教材，旨在为学生构建扎实的微积分理论基础，并着重于培养其分析问题、解决问题的能力。在当前知识更新迅速、应用需求日益增长的时代背景下，理解和掌握微积分的精髓，对于工程师、科学家以及其他众多专业领域的学生至关重要。本书力求在理论的严谨性与应用的广泛性之间取得平衡，通过清晰的讲解、丰富的例题和精心设计的练习，帮助读者深入理解微积分的核心概念，并学会将其灵活运用于实际工程技术和社会科学的各种问题中。 第一部分：函数与极限 本部分是微积分的基石。我们从函数的概念出发，详细介绍各种基本函数（多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数）的性质、图像及其应用。特别强调了函数的复合、反函数以及参数方程表示的函数，为后续的学习奠定基础。 随后，我们将深入探讨极限的概念。通过直观的图像和严谨的定义，阐述极限的严格数学意义。我们将详细分析极限的四则运算法则，以及重要极限的计算方法，如无穷小量和无穷大量的概念。为了应对复杂的极限问题，我们还将介绍洛必达法则，并探讨函数在无穷远处的极限以及是否存在极限的情况。通过对极限的深入理解，为导数和积分的学习铺平道路。 第二部分：导数与微分 导数是微积分的核心概念之一，它刻画了函数的变化率。本书将从导数的定义出发，通过“切线斜率”和“瞬时速度”等直观的物理模型，帮助读者理解导数的几何意义和物理意义。我们将详细推导基本初等函数的导数公式，并系统地讲解导数的四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）以及隐函数求导法。 微分的概念紧随其后，作为导数的线性近似。我们将介绍微分的定义、计算以及它在近似计算中的应用。 本部分还将重点关注导数的应用。包括： 单调性与极值： 利用导数判断函数的单调区间，并求解函数的极大值和极小值，这是函数图像绘制和最优化问题分析的关键。 凹凸性与拐点： 运用二阶导数分析函数的凹凸性，寻找拐点，从而更精确地描绘函数图像。 渐近线： 讨论水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线，帮助学生理解函数行为在极端情况下的趋势。 函数图像的绘制： 综合运用上述工具，指导学生绘制复杂函数的图像，培养其空间想象能力和对函数性质的整体把握能力。 曲率与曲率半径： 介绍曲线弯曲程度的度量，并探讨其在几何和物理中的应用。 曲率圆与曲率圆心： 进一步深化对曲线局部几何性质的理解。 第三部分：不定积分与定积分 不定积分是对导数的逆运算，它引入了积分常数的概念。我们将详细讲解不定积分的计算方法，包括： 基本积分公式： 熟练掌握常见函数的积分公式。 换元积分法（第一类和第二类）： 针对不同类型的被积函数，选择合适的变量代换简化积分。 分部积分法： 适用于乘积形式的被积函数，是求解复杂不定积分的重要技巧。 定积分是微积分的另一个核心概念，它在几何上代表了曲线下的面积，在物理上可以表示功、总位移等。我们将从黎曼积分的定义出发，深入理解定积分的几何意义。随后，我们将介绍微积分基本定理，这是连接微分和积分的关键桥梁，它极大地简化了定积分的计算。 定积分的应用将是本部分的重点： 平面图形的面积计算： 求解由直线、曲线围成的平面区域的面积。 旋转体体积计算： 利用定积分计算绕坐标轴旋转而成的旋转体的体积。 曲线的弧长计算： 求解平面曲线的长度。 变力做功的计算： 应用定积分解决物理学中变力做功的问题。 其他物理和工程应用： 探讨定积分在求形心、转动惯量、压力分布等方面的应用。 第四部分：多元函数微分学 本部分将微积分的概念推广到多元函数。我们首先介绍多元函数的概念、定义域、图像等基本性质。 偏导数与方向导数： 引入偏导数的概念，理解函数沿各个坐标轴方向的变化率，并进一步推广到任意方向的方向导数。 全微分： 阐述全微分的概念，它是多元函数线性近似的重要工具。 多元复合函数求导法则： 推广链式法则，处理更复杂的复合函数求导问题。 隐函数与隐函数求导： 介绍隐函数的概念，并学习如何求隐函数的导数。 多元函数的极值与最优化： 运用偏导数求解多元函数的极值，并介绍条件极值问题（拉格朗日乘数法）及其在实际问题中的应用。 泰勒公式与极值检验： 引入多元函数的泰勒展开式，并利用二阶偏导数对极值进行检验。 第五部分：多元函数积分学 本部分将积分的概念推广到多元函数。 二重积分： 介绍二重积分的概念，并学习如何计算二重积分，包括直角坐标系下的计算以及通过变量代换（极坐标）简化计算。 二重积分的应用： 求解曲面体的体积、曲面面积等。 三重积分： 引入三重积分的概念，并学习其计算方法，重点在于变量代换。 三重积分的应用： 计算立体体积、质量分布、质心、转动惯量等。 曲线积分与曲面积分（初步介绍）： 本部分将对曲线积分和曲面积分进行初步的介绍，让学生了解这些更高级的积分概念，并简要提及它们在物理学（如功、流场）中的作用，为后续更深入的学习打下基础。 结论 《微积分基础与应用》旨在为学生提供一个全面、深入且实用的微积分学习体验。我们相信，通过对本书内容的系统学习和积极练习，读者不仅能够掌握微积分的核心理论知识，更能够培养出独立思考、分析问题和解决复杂问题的能力，为未来的学习和职业生涯打下坚实的基础。本书的内容严谨且具启发性，希望能成为读者在数学学习旅途中的得力助手。

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这本书的排版和装帧，坦白地说，透着一股浓浓的“老旧气息”，让人提不起精神来面对它。纸张的质量摸上去有点粗糙，印刷的字体间距和行间距设计得非常拥挤，阅读起来眼睛非常容易疲劳。更要命的是，那些本来应该用清晰图示来辅助理解的几何概念和函数图像，常常被印刷得模糊不清，线条生硬，缺乏立体感和动态感。想象一下，在一个需要精确描绘曲面或者向量场的关键时刻，图像却因为拙劣的印刷而变得难以分辨，这极大地干扰了对概念的直观把握。对于一本号称服务于“应用型”人才培养的教材来说，忽视了视觉体验对学习效率的影响，是不可原谅的失误。每次翻开它，都像是在进行一场对视力的考验，而不是一次愉快的知识探索之旅。

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我得吐槽一下这本书的习题设置，简直是脱离实际应用到了一个令人发指的地步。它似乎更热衷于考察那些花里胡哨的、脱离了实际工程和科学背景的纯技巧性计算。举个例子，那些为了凑数而硬塞进来的、涉及到繁琐三角函数代换和复杂有理式积分的题目，在现代数学工具和实际问题建模中，几乎没有出现的必要。我更希望看到的是那些能体现微积分在物理、经济或工程中如何解决真实问题的案例分析题。比如，计算一个复杂形状物体的质量分布，或者优化一个实际生产过程中的资源分配。但这本书里，你找不到这些鲜活的内容。题目本身难度似乎是堆砌起来的，而不是基于对知识点的理解深度来递进的。这种“题海战术”式的训练，只会让人陷入机械重复的泥潭，而真正的数学思维——那种将现实世界抽象成数学模型的能力——却得不到任何有效的培养和锻炼。

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这本号称“高等数学”的教材，恕我直言，读完之后我感觉自己像是被扔进了一片概念的迷雾之中，摸索了半天，依然找不到清晰的航向。书里对基础概念的阐述，与其说是深入浅出，不如说是故作高深。很多地方，作者似乎默认读者已经具备了某种超乎寻常的数学直觉，直接从一个复杂的推导跳跃到另一个看似“显然”的结论，中间的逻辑链条缺失得让人心慌。比如讲到极限的时候，虽然定义都摆出来了，但对于那种需要反复咀嚼才能理解的“无限接近”的精髓，书中的语言显得苍白而干燥，缺乏那种能点燃学习热情的生动比喻或直观几何解释。我花了大量时间去查阅其他资料来弥补这里的空白，这本教材带来的挫败感，远大于它提供的帮助。如果一个初学者拿着它，我担心他会很快地被这些晦涩的文字击垮信心，误以为自己根本不适合学数学。它更像是一份给已经精通的数学家准备的备忘录，而非给本科新生指引方向的地图。

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作为一本声称面向“大学本科应用型”人才的教材，这本书在连接理论与实践的桥梁搭建上做得极其失败。教材的后半部分，特别是涉及到多元微积分和微分方程的部分，内容推进得过于仓促和理论化，仿佛是为了完成教学大纲的硬性要求而匆匆塞进去的。它对这些工具在实际工程领域，比如结构力学、电路分析或者控制论中的具体应用，几乎是避而不谈，或者只是在脚注中一带而过。这种处理方式，让那些原本对数学抱有应用热情，希望学以致用的同学感到极度迷茫：我为什么要学这些复杂的积分技巧？它们在真实世界中究竟能用来解决什么问题？教材没有提供一个连贯的、贯穿始终的应用案例来驱动学习，导致学习过程缺乏目标感和内在动力，最终沦为一套纯粹的、僵化的数学公式的记忆训练。

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这本书的编写风格，似乎更偏向于传统的、强调公理化和形式逻辑的数学教育体系，而非现代高等教育所倡导的探究式、启发式教学。作者在介绍新概念时，往往采取一种“宣布式”的口吻，即直接给出结论和公式，然后要求读者去接受和记忆。缺乏对知识点历史背景的交代，也缺少对不同数学流派之间思想碰撞的描述。例如，在引入不定积分的概念时，如果能稍微提及牛顿和莱布尼茨在发展微积分过程中的不同视角和争论，或许能让读者对这个工具的产生过程有更深刻的理解。现在的阅读体验，就像是在阅读一份冰冷的说明书，每一个定理和推论都像是被隔离的孤岛，彼此之间缺乏有机的联系。这种缺乏故事性和思想深度的叙述方式，使得数学这门本应充满创造力的学科，在我眼中变成了一堆枯燥的符号堆砌。

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