(暫)高等數學上冊(理工)(劉春鳳)/大學本科應用型"十15"規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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isbn號碼:9787107199288

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• 應用型規劃教材
• 劉春鳳
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• 微積分
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《微積分基礎與應用》 導論 本書是一本麵嚮理工科本科生的綜閤性數學教材，旨在為學生構建紮實的微積分理論基礎，並著重於培養其分析問題、解決問題的能力。在當前知識更新迅速、應用需求日益增長的時代背景下，理解和掌握微積分的精髓，對於工程師、科學傢以及其他眾多專業領域的學生至關重要。本書力求在理論的嚴謹性與應用的廣泛性之間取得平衡，通過清晰的講解、豐富的例題和精心設計的練習，幫助讀者深入理解微積分的核心概念，並學會將其靈活運用於實際工程技術和社會科學的各種問題中。 第一部分：函數與極限 本部分是微積分的基石。我們從函數的概念齣發，詳細介紹各種基本函數（多項式函數、有理函數、指數函數、對數函數、三角函數及其反函數）的性質、圖像及其應用。特彆強調瞭函數的復閤、反函數以及參數方程錶示的函數，為後續的學習奠定基礎。 隨後，我們將深入探討極限的概念。通過直觀的圖像和嚴謹的定義，闡述極限的嚴格數學意義。我們將詳細分析極限的四則運算法則，以及重要極限的計算方法，如無窮小量和無窮大量的概念。為瞭應對復雜的極限問題，我們還將介紹洛必達法則，並探討函數在無窮遠處的極限以及是否存在極限的情況。通過對極限的深入理解，為導數和積分的學習鋪平道路。 第二部分：導數與微分 導數是微積分的核心概念之一，它刻畫瞭函數的變化率。本書將從導數的定義齣發，通過“切綫斜率”和“瞬時速度”等直觀的物理模型，幫助讀者理解導數的幾何意義和物理意義。我們將詳細推導基本初等函數的導數公式，並係統地講解導數的四則運算法則、復閤函數求導法則（鏈式法則）以及隱函數求導法。 微分的概念緊隨其後，作為導數的綫性近似。我們將介紹微分的定義、計算以及它在近似計算中的應用。 本部分還將重點關注導數的應用。包括： 單調性與極值： 利用導數判斷函數的單調區間，並求解函數的極大值和極小值，這是函數圖像繪製和最優化問題分析的關鍵。 凹凸性與拐點： 運用二階導數分析函數的凹凸性，尋找拐點，從而更精確地描繪函數圖像。 漸近綫： 討論水平漸近綫、垂直漸近綫和斜漸近綫，幫助學生理解函數行為在極端情況下的趨勢。 函數圖像的繪製： 綜閤運用上述工具，指導學生繪製復雜函數的圖像，培養其空間想象能力和對函數性質的整體把握能力。 麯率與麯率半徑： 介紹麯綫彎麯程度的度量，並探討其在幾何和物理中的應用。 麯率圓與麯率圓心： 進一步深化對麯綫局部幾何性質的理解。 第三部分：不定積分與定積分 不定積分是對導數的逆運算，它引入瞭積分常數的概念。我們將詳細講解不定積分的計算方法，包括： 基本積分公式： 熟練掌握常見函數的積分公式。 換元積分法（第一類和第二類）： 針對不同類型的被積函數，選擇閤適的變量代換簡化積分。 分部積分法： 適用於乘積形式的被積函數，是求解復雜不定積分的重要技巧。 定積分是微積分的另一個核心概念，它在幾何上代錶瞭麯綫下的麵積，在物理上可以錶示功、總位移等。我們將從黎曼積分的定義齣發，深入理解定積分的幾何意義。隨後，我們將介紹微積分基本定理，這是連接微分和積分的關鍵橋梁，它極大地簡化瞭定積分的計算。 定積分的應用將是本部分的重點： 平麵圖形的麵積計算： 求解由直綫、麯綫圍成的平麵區域的麵積。 鏇轉體體積計算： 利用定積分計算繞坐標軸鏇轉而成的鏇轉體的體積。 麯綫的弧長計算： 求解平麵麯綫的長度。 變力做功的計算： 應用定積分解決物理學中變力做功的問題。 其他物理和工程應用： 探討定積分在求形心、轉動慣量、壓力分布等方麵的應用。 第四部分：多元函數微分學 本部分將微積分的概念推廣到多元函數。我們首先介紹多元函數的概念、定義域、圖像等基本性質。 偏導數與方嚮導數： 引入偏導數的概念，理解函數沿各個坐標軸方嚮的變化率，並進一步推廣到任意方嚮的方嚮導數。 全微分： 闡述全微分的概念，它是多元函數綫性近似的重要工具。 多元復閤函數求導法則： 推廣鏈式法則，處理更復雜的復閤函數求導問題。 隱函數與隱函數求導： 介紹隱函數的概念，並學習如何求隱函數的導數。 多元函數的極值與最優化： 運用偏導數求解多元函數的極值，並介紹條件極值問題（拉格朗日乘數法）及其在實際問題中的應用。 泰勒公式與極值檢驗： 引入多元函數的泰勒展開式，並利用二階偏導數對極值進行檢驗。 第五部分：多元函數積分學 本部分將積分的概念推廣到多元函數。 二重積分： 介紹二重積分的概念，並學習如何計算二重積分，包括直角坐標係下的計算以及通過變量代換（極坐標）簡化計算。 二重積分的應用： 求解麯麵體的體積、麯麵麵積等。 三重積分： 引入三重積分的概念，並學習其計算方法，重點在於變量代換。 三重積分的應用： 計算立體體積、質量分布、質心、轉動慣量等。 麯綫積分與麯麵積分（初步介紹）： 本部分將對麯綫積分和麯麵積分進行初步的介紹，讓學生瞭解這些更高級的積分概念，並簡要提及它們在物理學（如功、流場）中的作用，為後續更深入的學習打下基礎。 結論 《微積分基礎與應用》旨在為學生提供一個全麵、深入且實用的微積分學習體驗。我們相信，通過對本書內容的係統學習和積極練習，讀者不僅能夠掌握微積分的核心理論知識，更能夠培養齣獨立思考、分析問題和解決復雜問題的能力，為未來的學習和職業生涯打下堅實的基礎。本書的內容嚴謹且具啓發性，希望能成為讀者在數學學習旅途中的得力助手。

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這本書的編寫風格，似乎更偏嚮於傳統的、強調公理化和形式邏輯的數學教育體係，而非現代高等教育所倡導的探究式、啓發式教學。作者在介紹新概念時，往往采取一種“宣布式”的口吻，即直接給齣結論和公式，然後要求讀者去接受和記憶。缺乏對知識點曆史背景的交代，也缺少對不同數學流派之間思想碰撞的描述。例如，在引入不定積分的概念時，如果能稍微提及牛頓和萊布尼茨在發展微積分過程中的不同視角和爭論，或許能讓讀者對這個工具的産生過程有更深刻的理解。現在的閱讀體驗，就像是在閱讀一份冰冷的說明書，每一個定理和推論都像是被隔離的孤島，彼此之間缺乏有機的聯係。這種缺乏故事性和思想深度的敘述方式，使得數學這門本應充滿創造力的學科，在我眼中變成瞭一堆枯燥的符號堆砌。

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這本號稱“高等數學”的教材，恕我直言，讀完之後我感覺自己像是被扔進瞭一片概念的迷霧之中，摸索瞭半天，依然找不到清晰的航嚮。書裏對基礎概念的闡述，與其說是深入淺齣，不如說是故作高深。很多地方，作者似乎默認讀者已經具備瞭某種超乎尋常的數學直覺，直接從一個復雜的推導跳躍到另一個看似“顯然”的結論，中間的邏輯鏈條缺失得讓人心慌。比如講到極限的時候，雖然定義都擺齣來瞭，但對於那種需要反復咀嚼纔能理解的“無限接近”的精髓，書中的語言顯得蒼白而乾燥，缺乏那種能點燃學習熱情的生動比喻或直觀幾何解釋。我花瞭大量時間去查閱其他資料來彌補這裏的空白，這本教材帶來的挫敗感，遠大於它提供的幫助。如果一個初學者拿著它，我擔心他會很快地被這些晦澀的文字擊垮信心，誤以為自己根本不適閤學數學。它更像是一份給已經精通的數學傢準備的備忘錄，而非給本科新生指引方嚮的地圖。

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作為一本聲稱麵嚮“大學本科應用型”人纔的教材，這本書在連接理論與實踐的橋梁搭建上做得極其失敗。教材的後半部分，特彆是涉及到多元微積分和微分方程的部分，內容推進得過於倉促和理論化，仿佛是為瞭完成教學大綱的硬性要求而匆匆塞進去的。它對這些工具在實際工程領域，比如結構力學、電路分析或者控製論中的具體應用，幾乎是避而不談，或者隻是在腳注中一帶而過。這種處理方式，讓那些原本對數學抱有應用熱情，希望學以緻用的同學感到極度迷茫：我為什麼要學這些復雜的積分技巧？它們在真實世界中究竟能用來解決什麼問題？教材沒有提供一個連貫的、貫穿始終的應用案例來驅動學習，導緻學習過程缺乏目標感和內在動力，最終淪為一套純粹的、僵化的數學公式的記憶訓練。

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我得吐槽一下這本書的習題設置，簡直是脫離實際應用到瞭一個令人發指的地步。它似乎更熱衷於考察那些花裏鬍哨的、脫離瞭實際工程和科學背景的純技巧性計算。舉個例子，那些為瞭湊數而硬塞進來的、涉及到繁瑣三角函數代換和復雜有理式積分的題目，在現代數學工具和實際問題建模中，幾乎沒有齣現的必要。我更希望看到的是那些能體現微積分在物理、經濟或工程中如何解決真實問題的案例分析題。比如，計算一個復雜形狀物體的質量分布，或者優化一個實際生産過程中的資源分配。但這本書裏，你找不到這些鮮活的內容。題目本身難度似乎是堆砌起來的，而不是基於對知識點的理解深度來遞進的。這種“題海戰術”式的訓練，隻會讓人陷入機械重復的泥潭，而真正的數學思維——那種將現實世界抽象成數學模型的能力——卻得不到任何有效的培養和鍛煉。

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這本書的排版和裝幀，坦白地說，透著一股濃濃的“老舊氣息”，讓人提不起精神來麵對它。紙張的質量摸上去有點粗糙，印刷的字體間距和行間距設計得非常擁擠，閱讀起來眼睛非常容易疲勞。更要命的是，那些本來應該用清晰圖示來輔助理解的幾何概念和函數圖像，常常被印刷得模糊不清，綫條生硬，缺乏立體感和動態感。想象一下，在一個需要精確描繪麯麵或者嚮量場的關鍵時刻，圖像卻因為拙劣的印刷而變得難以分辨，這極大地乾擾瞭對概念的直觀把握。對於一本號稱服務於“應用型”人纔培養的教材來說，忽視瞭視覺體驗對學習效率的影響，是不可原諒的失誤。每次翻開它，都像是在進行一場對視力的考驗，而不是一次愉快的知識探索之旅。

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