高等数学学习指导与习题解答 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787810736251

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《微积分与空间解析几何》 本书旨在为读者提供系统、深入的微积分与空间解析几何知识，帮助读者构建扎实的数学基础。全书内容涵盖一元函数微积分、多元函数微积分以及空间解析几何等核心领域，力求在理论严谨性的基础上，注重概念的直观理解与方法的实际应用。 第一部分：一元函数微积分 第一章：函数与极限 本章将从函数的概念入手，详细介绍函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质。在此基础上，我们将引入极限的概念，包括数列极限和函数极限，并深入探讨极限的四则运算法则、保号性、夹逼定理等重要定理。通过丰富的实例，帮助读者理解极限的内涵，为后续微积分的学习奠定坚实的基础。 第二章：导数与微分 导数是描述函数变化率的核心概念。本章将详细讲解导数的定义、几何意义和物理意义，并系统介绍基本初等函数的导数公式。在此基础上，我们将深入学习微分的定义、微分的运算规则，以及高阶导数的概念与计算。重点讲解链式法则、隐函数求导等复杂函数的求导技巧，并结合实际问题，展示导数在速率、加速度等方面的应用。 第三章：导数的应用 导数在分析函数性质、解决优化问题等方面发挥着 crucial 的作用。本章将重点探讨利用导数判断函数的单调性、求函数的极值与最值，并详细讲解洛必达法则在求解未定式极限中的应用。此外，本章还将介绍函数图像的描绘方法，以及曲率、渐近线等概念。通过丰富的应用案例，如经济学中的边际分析、物理学中的速度与位移关系等，展现导数在实际问题中的强大力量。 第四章：不定积分 不定积分是导数的逆运算。本章将首先介绍不定积分的概念、性质以及基本积分公式。随后，我们将详细讲解换元积分法和分部积分法这两种重要的积分技巧，并结合大量例题，帮助读者熟练掌握它们的运用。此外，本章还将初步介绍有理函数、三角有理函数的积分方法。 第五章：定积分 定积分在计算面积、体积、功等方面有着广泛的应用。本章将从定积分的定义入手，介绍定积分的几何意义，并详细阐述牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理），这是连接微分与积分的关键桥梁。我们将系统讲解定积分的性质，并深入学习定积分在计算平面图形面积、旋转体体积、曲线弧长等问题中的应用。 第六章：微分方程初步 微分方程是描述事物演变规律的重要工具。本章将介绍微分方程的基本概念、阶和解的定义。我们将重点讲解一阶线性微分方程和可分离变量微分方程的求解方法，并给出一些简单的二阶常系数线性齐次微分方程的解法。通过实例，展示微分方程在物理、工程、生物等领域中的应用。 第二部分：多元函数微积分 第七章：多元函数的基本概念 本章将将微积分的概念推广到多元函数。我们将介绍多元函数的定义、定义域、极限与连续性。特别地，我们将引入偏导数的概念，并讲解偏导数的几何意义。此外，还将介绍全微分的概念及其计算方法，以及全微分的几何意义。 第八章：多元函数微分学 在掌握了偏导数和全微分的基础上，本章将深入探讨多元函数的微分学。我们将学习方向导数和梯度，理解它们在描述函数变化方向和速率上的作用。此外，还将介绍多元复合函数求偏导的链式法则，以及隐函数的求导法则。重点讲解多元函数极值与最值的求解方法，包括局部极值和条件极值（拉格朗日乘数法）。 第九章：重积分 重积分是多元微积分的核心内容之一，也是解决多维问题的重要工具。本章将首先介绍二重积分的概念、性质以及二重积分在直角坐标系下的计算方法（累次积分）。随后，我们将推广到极坐标系下的二重积分计算。接着，我们将介绍三重积分的概念、性质及其在直角坐标系和柱坐标、球坐标下的计算。重积分在计算体积、质量、质心等物理量方面有着广泛的应用。 第十章：曲线积分与曲面积分 本章将进一步拓展积分的概念。我们将介绍第一类曲线积分和第二类曲线积分的概念、计算方法及其在计算曲线的质量、质心以及功等问题中的应用。随后，我们将介绍第一类曲面积分和第二类曲面积分的概念、计算方法，并探讨它们在计算曲面的质量、质心以及流量等问题中的作用。 第十一章：向量场与积分定理 本章将介绍向量场以及与向量场相关的积分。我们将重点讲解格林公式、高斯公式（散度定理）和斯托克斯公式，这些是联系积分与向量场的重要定理，在物理学和工程学中有着广泛的应用。通过这些定理，我们可以将复杂的积分问题转化为相对简单的形式。 第三部分：空间解析几何 第十二章：空间向量与直线 本章将介绍空间向量的概念，包括向量的线性运算、坐标表示、数量积与向量积。我们将利用向量的知识来描述直线，讲解直线的方向向量方程、参数方程和对称方程，并介绍直线与直线之间的关系（平行、相交、异面）。 第十三章：平面与曲面 本章将介绍平面的方程，包括点法式方程、一般方程以及截距式方程。我们将学习如何求两个平面的夹角、判断两个平面的关系（平行、相交）。随后，我们将介绍一些常见的二次曲面，如球面、椭球面、抛物面、双曲面等，并分析它们的性质和方程。 第十四章：二次曲面 本章将对二次曲面进行更深入的探讨。我们将学习如何通过坐标变换化简二次曲面的方程，识别不同类型的二次曲面，并分析它们的几何特征。通过对二次曲面的深入理解，可以帮助读者更好地理解空间中的几何形状。 本书在讲解理论知识的同时，配有大量的例题和习题，旨在帮助读者巩固所学内容，提升解题能力。书中的讲解力求清晰易懂，避免使用过于晦涩的术语，以期能更好地服务于广大读者。

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这本书的语言风格简直是教科书中的一股清流，它摈弃了那种高高在上、拒人于千里之外的学术腔调，转而采用一种非常平易近人、甚至略带幽默感的叙述方式。读起来完全没有那种“被说教”的感觉，更像是经验丰富的前辈在耐心地为你解惑答疑。在处理一些容易混淆的概念，比如多重积分的变量替换时，作者居然巧妙地穿插了一些轻松的小插曲，让紧张的学习氛围瞬间缓和下来。比如，在解释为什么需要雅可比行列式时，它用了类比“空间形变”的生动比喻，一下子就把那个抽象的数学工具拉到了地面上。这种‘润物细无声’的教学方法，使得原本令人生畏的数学知识变得亲切可爱起来。即便是那些需要反复推敲的复杂推导，作者也将其分解为一系列逻辑清晰的小步骤，每一步之间都留有足够的缓冲和解释，确保读者不会因为一步的跳跃而跟不上整体思路。

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从装帧质量来看，这本书也完全达到了一个专业学习资料应有的水准。纸张的选择非常厚实，拿在手上沉甸甸的，那种油墨的清香和纸张的质感让人感觉非常可靠，完全不用担心在多次翻阅和圈点批注后会很快出现破损或褪色。书脊的装订也十分牢固，即便是平铺在桌面上查找内容时，书页也能保持平整，这一点对于需要长时间伏案学习的人来说，是极其重要的细节体验。另外，封面设计虽然保持了专业性，但融入了现代设计元素，色彩搭配沉稳而不失活力，即便是摆在书架上，也显得很有档次。这本教材明显是在制作成本上有所投入的，它传达出的信息是：作者和出版方对这部作品的质量有着高度的自信和承诺，让购买者感觉物有所值，完全是值得收藏和长期使用的良心之作。

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我必须得赞扬一下这本书在“反馈机制”设计上的独到匠心。很多参考书要么是习题太简单，要么是答案过于简略，根本看不出自己错在哪里。这本书在这方面做得极为出色。它的配套练习设计得非常巧妙，从基础的公式应用到复杂的综合题型，难度梯度设计得犹如攀岩墙一般，让人一步步挑战自我。最关键的是，它的例题解析和习题订正部分，其详细程度令人震惊。它不只是给出了最终答案，更重要的是展示了多种解题路径的选择和每种路径的优劣分析。例如，一道定积分题，它会先展示最直接的换元法，然后指出若用分部积分法需要注意的陷阱，并给出规避方法。这种全景式的解析，极大地拓宽了读者的解题视野，教会我们不仅仅是求对答案，更是要学会选择“最佳”的解题策略。这种注重过程和策略优化的讲解方式，对我建立自信心起到了关键作用。

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这本教材的排版设计实在是让人眼前一亮，不同于以往那些死板、密密麻麻的教科书，它的页面布局非常清爽，大量的留白让眼睛得到了极大的放松。章节的划分逻辑清晰得令人赞叹，即便是像我这种初次接触高数的新手，也能迅速找到重点和难点所在。更值得称道的是，作者在引入新概念时，总能配上几个非常直观的图示或生活中的小例子，把那些抽象的数学符号“翻译”成了我们能理解的语言。例如，在讲解极限的概念时，那种逐步递进的图形演示，简直是茅塞顿开。我尤其喜欢它在每小节末尾设置的“思维导图”小结，用最精炼的语言和图形梳理了本节的核心知识点，对于快速回顾和形成知识网络非常有帮助。这种将美学与实用性完美结合的编排方式，极大地提升了我翻阅和学习的热情，感觉与其说是在啃一本枯燥的数学书，不如说是在进行一场有条理的知识探索之旅。色彩的使用也恰到好处，关键公式和定义用不同的颜色高亮显示，既不刺眼，又能有效引导视线，体现了出版方对学习体验的深度关注。

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我对这本书最深刻的印象来自于它对“理解”而非“记忆”的强调。很多参考书上来就是公式堆砌，让人不得不死记硬背，结果考场上遇到变体就抓瞎。然而，这本书似乎深谙此道，它在每一个重要定理的阐述之后，都会紧跟着一段深入的“思想探究”环节。这段内容往往会追溯该定理产生的历史背景，探讨数学家们最初是如何构思和证明这个结论的，这种“刨根问底”的做法，彻底打破了我对高数只能靠“硬算”的刻板印象。我记得在看微分中值定理的部分时，作者通过一个详细的几何路径分析，生动地展示了为什么中值定理必然成立，那种逻辑的严密性和内在的美感，让人由衷地感到数学的魅力。它培养的是一种批判性思维和解决未知问题的能力，而不是教你如何成为一台精确的计算器。对于志在深造或对理论有更高追求的读者来说，这种深度挖掘绝对是无价之宝。

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